Kruh je dvojrozmerný tvar vytvorený nakreslením krivky, ktorá je rovnaká vzdialenosť okolo stredu od stredu. Kruhy majú veľa súčastí vrátane obvodu, polomeru, priemeru, dĺžky a stupňov oblúka, sektorových oblastí, vpísaných uhlov, akordov, tangens a polkruhov.
Iba niektoré z týchto meraní zahŕňajú priame čiary, takže musíte poznať vzorce a jednotky merania potrebné pre každé z nich. V matematike sa koncept kruhov objaví znova a znova z materskej školy na vysokú školu počet, ale keď pochopíte, ako zmerať rôzne časti kruhu, budete môcť o tomto základnom geometrickom tvare dobre hovoriť alebo rýchlo dokončiť zadanie domácej úlohy.
Naproti tomu priemer kruhu je najdlhšia vzdialenosť od jedného okraja k druhému okraju. Priemer je špeciálny typ akordu, čiara, ktorá spája akékoľvek dva body kruhu. Priemer je dvakrát taký dlhý ako polomer, takže ak je napríklad polomer 2 palce, priemer by bol 4 palce. Ak je polomer 22,5 centimetrov, priemer by bol 45 centimetrov. Pomyslite na priemer, ako keby ste rezali dokonale kruhový koláč priamo dole do stredu, aby ste mali dve rovnaké polovice koláča. Čiara, kde ste rozrezali koláč na dva, by bola priemerom.
Obvod kruhu je jeho obvod alebo vzdialenosť okolo neho. Je označený C v matematických vzorcoch a má jednotky vzdialenosti, ako sú milimetre, centimetre, metre alebo palce. Obvod kruhu je nameraná celková dĺžka okolo kruhu, ktorá sa pri meraní v stupňoch rovná 360 °. „°“ je matematický symbol pre stupne.
Na meranie obvodu kruhu musíte použiť matematickú konštantu „Pi“, ktorú objavil grécky matematik Archimedes. Pi, ktoré sa zvyčajne označuje gréckym písmenom π, je pomer obvodu kružnice k jej priemeru alebo približne 3,14. Pi je pevný pomer používaný na výpočet obvodu kružnice
kde d je priemer kružnice, r je jej polomer a π je pi. Takže ak zmeráte priemer kruhu na 8,5 cm, mali by ste:
Alebo, ak chcete poznať obvod hrnca, ktorý má polomer 4,5 palca, mali by ste:
Plocha kruhu je celková plocha, ktorá je ohraničená obvodom. Pomyslite na oblasť kruhu, ako keby ste nakreslili obvod a vyplnili oblasť v kruhu farbami alebo pastelkami. Vzorce pre oblasť kruhu sú:
V tomto vzorci "A" znamená oblasť, "r" predstavuje polomer, π je pi alebo 3,14. "*" Je symbol používaný pre časy alebo násobenie.
V tomto vzorci "A" predstavuje plochu, "d" predstavuje priemer, π je pi alebo 3,14. Ak je váš priemer 8,5 centimetrov, ako v príklade na predchádzajúcom diagrame, mali by ste:
Plochu môžete tiež vypočítať, ak je to kruh, ak poznáte polomer. Ak máte polomer 4,5 palca:
Oblúk kruhu je jednoducho vzdialenosť po obvode oblúka. Takže, ak máte dokonale okrúhly kúsok jablkového koláča a nakrájate plátok koláča, dĺžka oblúka by bola vzdialenosť okolo vonkajšieho okraja rezu.
Dĺžku oblúka môžete rýchlo zmerať pomocou reťazca. Ak ovinujete dĺžku reťazca okolo vonkajšieho okraja rezu, dĺžka oblúka bude dĺžka tohto reťazca. Na účely výpočtov v nasledujúcom nasledujúcom diagrame predpokladajme, že dĺžka oblúka vášho koláča je 3 palce.
Sektorový uhol je uhol, ktorý zviera dva body na kruhu. Inými slovami, uhol sektora je uhol, ktorý sa vytvára, keď sa spoja dva polomery kruhu. Podľa príkladu koláča je uhol sektora uhol, ktorý sa vytvorí, keď sa dva okraje rezu jablkového koláča spoja do jedného bodu. Vzorec na nájdenie sektorového uhla je:
360 predstavuje 360 stupňov v kruhu. Použitím oblúkovej dĺžky 3 palca od predchádzajúcej snímky a polomeru 4,5 palca od snímky 2 by ste mali:
Sektor kruhu je ako klin alebo kúsok koláča. Z technického hľadiska je sektor súčasťou kruhu obklopeného dvoma polomermi a spojovacím oblúkom, poznámkami study.com. Vzorec na nájdenie oblasti sektora je:
Ak použijeme príklad zo snímky č. 5, polomer je 4,5 palca a sektorový uhol je 34 stupňov, mali by ste:
Uhol vpísaný v polkruhu je pravý uhol. (Toto sa volá Thales veta, ktorá je pomenovaná po starom gréckom filozofovi Thalesovi z Miléta. Bol mentorom známeho gréckeho matematika Pythagora, ktorý vyvinul mnoho teorémov v matematike, vrátane niekoľkých uvedených v tomto článku.)
Thalesova veta uvádza, že ak A, B a C sú zreteľné body v kruhu, kde priamka AC je priemerom, potom uhol ∠ABC je pravý uhol. Pretože AC je priemer, miera zachyteného oblúka je 180 stupňov - alebo polovica z celkového počtu 360 stupňov v kruhu. takže: