Riešenie rovníc: Exponenciálny rast

Exponenciálne funkcie rozprávajú príbehy o výbušných zmenách. Dva typy exponenciálnych funkcií sú exponenciálny rast a exponenciálny rozklad. Štyri premenné - percentuálna zmena, čas, čiastka na začiatku časového obdobia a čiastka na konci časového obdobia - hrajú úlohu v exponenciálnych funkciách. Tento článok sa zameriava na to, ako pomocou problémov so slovami nájsť sumu na začiatku časového obdobia, .

Exponenciálny rast: zmena, ku ktorej dôjde, keď sa pôvodná suma v priebehu časového obdobia zvýši stálym tempom

Použitie exponenciálneho rastu v reálnom živote:

• Hodnoty cien domov
• Hodnoty investícií
• Zvýšené členstvo v obľúbenej sociálnej sieti

Toto je exponenciálna funkcia rastu:

y = a (1 + b)^X

• y: Konečná čiastka zostávajúca na určité časové obdobie
• : Pôvodná suma
• X: Čas
• rastový faktor je (1 + b).
• Premenná, b, je percentuálna zmena v desiatkovej forme.

Ak čítate tento článok, pravdepodobne ste ambiciózni. O šesť rokov možno budete chcieť študovať vysokoškolské vzdelanie na Dream University. S cenovkou 120 000 dolárov Dream University evokuje finančné nočné hrôzy. Po bezesných nociach sa vy, mama a otec stretnete s finančným plánovačom. Krvné oči vašich rodičov sa vyčistia, keď plánovač odhalí investíciu s 8% mierou rastu, ktorá môže pomôcť vašej rodine dosiahnuť cieľ 120 000 dolárov. Tvrdo študujte. Ak dnes vy a vaši rodičia investujete 75 620,36 dolárov, potom sa Dream University stane vašou realitou.

Táto funkcia popisuje exponenciálny rast investície:

120,000 = (1 +.08)⁶

• 120 000: Konečná čiastka zostávajúca po 6 rokoch
• .08: Ročná miera rastu
• 6: Počet rokov, počas ktorých bude investícia rásť
• a: Počiatočná suma, ktorú vaša rodina investovala

náznak: Vďaka symetrickému majetku rovnosti 120 000 = (1 +.08)⁶ je to isté ako (1 +.08)⁶ = 120,000. (Symetrická vlastnosť rovnosti: Ak 10 + 5 = 15, potom 15 = 10 +5.)

Ak uprednostňujete prepísanie rovnice konštantou 120 000 napravo od rovnice, urobte tak.

(1 +.08)⁶ = 120,000

Je zrejmé, že rovnica nevyzerá ako lineárna rovnica (6 = 120 000 dolárov), ale je riešiteľný. Držať sa ho!

(1 +.08)⁶ = 120,000

Buďte opatrní: Túto exponenciálnu rovnicu neriešite delením 120 000 číslom 6. Je to lákavá matematika nie.

1. použitie Poradie operácií zjednodušiť.

(1 +.08)⁶ = 120,000
(1.08)⁶ = 120 000 (zátvorky)
(1,586874323) = 120 000 (zložka)

2. Vyriešiť rozdelením

(1.586874323) = 120,000
(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1 = 75,620.35523
= 75,620.35523

Pôvodná suma na investovanie je približne 75 620,36 dolárov.

3. Zmraziť - ešte ste neskončili. Svoju odpoveď skontrolujte podľa poradia operácií.

120,000 = (1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Zátvorky)
120 000 = 75 620 355523 (1,586874323) (zložka)
120 000 = 120 000 (násobenie)

Pôvodný pracovný hárok

Farmár a priatelia
Na zodpovedanie otázok 1-5 použite informácie o farmárovej sociálnej sieti.

Farmár založil stránku sociálnych sietí, farmárandfriends.org, ktorá zdieľa tipy na záhrade. Keď farmárandfriends.org umožnil členom uverejňovať fotografie a videá, členstvo na webovej stránke rástlo exponenciálne. Toto je funkcia, ktorá popisuje tento exponenciálny rast.

120,000 = (1 + .40)⁶

1. Koľko ľudí patrí do farmmerandfriends.org 6 mesiacov po povolení zdieľania fotografií a zdieľania videa? 120 000 ľudí
   Porovnajte túto funkciu s pôvodnou funkciou exponenciálneho rastu:
   120,000 = (1 + .40)⁶
   y = (1 +b)^X
   Pôvodná suma, y, je 120 000 v tejto funkcii o sociálnych sieťach.
2. Predstavuje táto funkcia exponenciálny rast alebo úpadok? Táto funkcia predstavuje exponenciálny rast z dvoch dôvodov. Dôvod 1: V informačnom odseku sa uvádza, že „členstvo na webovej stránke rástlo exponenciálne.“ Dôvod 2: Pozitívne znamenie je už predtým b, mesačná percentuálna zmena.
3. Aký je mesačný percentuálny nárast alebo pokles? Mesačný percentuálny nárast je 40%, 0,40 je napísané ako percento.
4. Koľko členov patrilo do farmmerandfriends.org pred 6 mesiacmi, tesne pred zavedením zdieľania fotografií a zdieľania videa? Asi 15 937 členov
   Na zjednodušenie použite poradie operácií.
   120,000 = (1.40)⁶
   120,000 = (7.529536)
   Rozdeľte na vyriešenie.
   120,000/7.529536 = (7.529536)/7.529536
   15,937.23704 = 1
   15,937.23704 =
   Svoju odpoveď skontrolujte pomocou príkazu na objednávku.
   120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(7.529536)
   120,000 = 120,000
5. Ak budú tieto trendy pokračovať, koľko členov bude patriť k webovej stránke 12 mesiacov po zavedení zdieľania fotografií a zdieľania videa? Asi 903 544 členov
   Pripojte, čo viete o funkcii. Pamätajte, tentoraz máte , pôvodná suma. Ste riešenie pre y, suma zostávajúca na konci časového obdobia.
   y = (1 + .40)^X
   y = 15,937.23704(1+.40)¹²
   Vyhľadajte pomocou Poradia operácií y.
   y = 15,937.23704(1.40)¹²
   y = 15,937.23704(56.69391238)
   y = 903,544.3203