Exponenciálna zmena rozpadu a percenta

Ak sa pôvodná čiastka v určitom čase zníži o konštantnú sadzbu, exponenciálny rozklad sa vyskytuje. Tento príklad ukazuje, ako pracovať s problémom konzistentnej miery alebo ako počítať faktor úpadku. Kľúčom k pochopeniu faktora rozkladu je poznanie percentuálna zmena.

Nasleduje exponenciálna funkcia rozkladu:

y = a (1 – b)^X

kde:

• „y“ je konečná suma, ktorá zostane po úpadku v určitom časovom období
• „a“ je pôvodná suma
• "x" predstavuje čas
• Faktor úpadku je (1 – b).
• Premenná b je percentuálna zmena v desiatkovej forme.

Pretože ide o exponenciálny faktor úpadku, tento článok sa zameriava na percentuálne zníženie.

Tri príklady pomáhajú ilustrovať spôsoby, ako nájsť percentuálne zníženie:

Grécko zažíva obrovské finančné napätie, pretože dlhuje viac peňazí, ako dokáže splatiť. V dôsledku toho sa grécka vláda snaží znížiť svoje výdavky. Predstavte si, že odborník povedal gréckym vodcom, že musia znížiť výdavky o 20 percent.

• Aký je percentuálny pokles výdavkov Grécka? 20 percent
• Aký je úpadok výdavkov Grécka?

Faktor rozkladu:

(1 - b) = (1 - 0,20) = (0,80)

Ako Grécko znižuje svoje vládne výdavky, odborníci predpovedajú, že dlh krajiny poklesne. Predstavte si, že by ročný dlh krajiny mohol byť modelovaný touto funkciou:

y = 500 (1 - 0,30)^X

kde „y“ znamená miliardy dolárov a „x“ predstavuje počet rokov od roku 2009.

• Aký je percentuálny pokles ročného dlhu Grécka? 30 percent
• Aký je faktor úpadku ročného dlhu Grécka?

Faktor rozkladu:

(1 - b) = (1 - 0,30) = 0,70

Keď Grécko zníži štátne služby a platy, predstavte si, že tieto údaje obsahujú podrobný odhad ročného dlhu Grécka.

• 2009: 500 miliárd dolárov
• 2010: 475 miliárd dolárov
• 2011: 451,25 miliárd dolárov
• 2012: 428,69 miliárd dolárov

A. Vyberte dva po sebe nasledujúce roky, ktoré chcete porovnať: 2009: 500 miliárd dolárov; 2010: 475 miliárd dolárov

B. Použite tento vzorec:

Percentuálne zníženie = (staršie - novšie) / staršie:

(500 miliárd - 475 miliárd) / 500 miliárd = 0,05 alebo 5 percent

C. Skontrolujte konzistenciu. Vyberte ďalšie dva po sebe nasledujúce roky: 2011: 451,25 miliárd dolárov; 2012: 428,69 miliárd dolárov

(451,25 - 428,69) / 451,25 je približne 0,05 alebo 5 percent

Soľ je trblietkou amerických stojanov na korenie. Glitter transformuje stavebný papier a surové kresby na vzácne karty Deň matiek; soľ transformuje inak nevýrazné potraviny na národné obľúbené. Množstvo soli v zemiakových lupienkoch, popkóze a zemiakovom kolese fascinuje chuťové poháriky.

Bohužiaľ, príliš veľa chuti môže zničiť dobrú vec. V rukách ťažko zdatných dospelých môže nadmerná soľ viesť k vysokému krvnému tlaku, infarktu a mozgovej mŕtvici. Zákonodarca nedávno oznámil právne predpisy, ktoré by prinútili občanov a obyvateľov USA znížiť množstvo soli, ktorú konzumujú. Čo ak zákon na zníženie soli prešiel a Američania začali konzumovať menej minerálov?

Predpokladajme, že od roku 2017 budú mať reštaurácie každoročne mandát na zníženie hladiny sodíka o 2,5 percenta. Predpovedaný pokles infarktu je možné opísať pomocou nasledujúcej funkcie:

y = 10 000 000 (1 - 0,10)^X

kde „y“ predstavuje ročný počet infarktov po „x“ rokoch.

Zdá sa, že legislatíva by stála za to. Američania by boli postihnutí menším počtom úderov. Tu sú fiktívne projekcie ročných úderov v Amerike:

• 2016: 7 000 000 úderov
• 2017: 6 650 000 ťahov
• 2018: 6 317 500 úderov
• 2019: 6 001 625 ťahov

Aké je predpísané percentuálne zníženie spotreby soli v reštauráciách?

Odpoveď: 2,5 percenta

Vysvetlenie: Predpokladá sa, že sa znížia tri rôzne veci - hladiny sodíka, infarkty a mŕtvica. Od roku 2017 boli reštaurácie každoročne poverené znižovaním hladiny sodíka o 2,5 percenta.

Aký je povinný rozpadový faktor pre spotrebu soli v reštauráciách?

Odpoveď: 0,975

Vysvetlenie: Faktor úpadku:

(1 - b) = (1 - 0,25) = 0,975

Aké by bolo percentuálne zníženie ročných infarktov na základe predpovedí?

Odpoveď: 10 percent

Vysvetlenie: Predpovedaný pokles srdcových záchvatov možno opísať pomocou nasledujúcej funkcie:

y = 10 000 000 (1 - 0,10) x

kde „y“ predstavuje ročný počet infarktov po „x“ rokoch.

Aký bude podľa predpovedí rozpadový faktor pri ročných infarktoch?

Odpoveď: 0,90

Vysvetlenie: Faktor úpadku:

(1 - b) = (1 - 0,10) = 0,90

Aký bude percentuálny pokles úderov v Amerike na základe týchto fiktívnych projekcií?

Odpoveď: 5 percent

vysvetlenie:

A. Vyberte údaje pre dva po sebe nasledujúce roky: 2016: 7 000 000 ťahov; 2017: 6 650 000 ťahov

B. Použite tento vzorec: Percentuálne zníženie = (staršie - novšie) / staršie

(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = 0,05 alebo 5 percent

C. Skontrolujte konzistenciu a vyberte údaje pre inú skupinu po sebe nasledujúcich rokov: 2018: 6 317 500 úderov; 2019: 6 001 625 ťahov

Percentuálne zníženie = (staršie - novšie) / staršie

(6 317 500 - 6 001 625) / 6 001 625 približne 0,05 alebo 5 percent

Aký bude na základe týchto fiktívnych prognóz úpadok mŕtvice v Amerike?

Odpoveď: 0,95

Vysvetlenie: Faktor úpadku:

(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95

Upravil Anne Marie Helmenstine, Ph. D.