Štandardné a normálne výpočty distribúcie Excelu

Takmer akýkoľvek štatistický softvérový balík sa môže použiť na výpočty týkajúce sa normálneho rozdelenia, obyčajne známe ako zvonová krivka. Excel je vybavený množstvom štatistických tabuliek a vzorcov a je celkom jednoduché použiť jednu z jeho funkcií na normálne rozdelenie. Uvidíme, ako používať funkcie NORM.DIST a NORM.S.DIST v Exceli.

Existuje nekonečné množstvo normálnych distribúcií. Normálne rozdelenie je definované konkrétnou funkciou, pri ktorej boli stanovené dve hodnoty: priemer a smerodajná odchýlka. Priemer je akékoľvek skutočné číslo, ktoré označuje stred distribúcie. Štandardná odchýlka je pozitívna Reálne číslo to je miera rozloženia distribúcie. Akonáhle poznáme priemernú a smerodajnú odchýlku, konkrétne normálne rozdelenie, ktoré používame, bolo úplne určené.

štandardné normálne rozdelenie je jedna špeciálna distribúcia z nekonečného počtu normálnych distribúcií. Štandardné normálne rozdelenie má strednú hodnotu 0 a smerodajnú odchýlku 1. Akékoľvek normálne rozdelenie môže byť štandardizované na štandardné normálne rozdelenie jednoduchým vzorcom. To je dôvod, prečo obyčajne je jediným normálnym rozdelením s hodnotami v tabuľke distribúcia štandardného normálneho rozdelenia. Tento typ tabuľky sa niekedy označuje ako tabuľka z-skóre.

Prvou funkciou programu Excel, ktorú preskúmame, je funkcia NORM.S.DIST. Táto funkcia vracia štandardné normálne rozdelenie. Pre funkciu sú potrebné dva argumenty: “z“A„ kumulatívne “. Prvý argument z je počet štandardných odchýlok od priemeru. takže, z = -1,5 je jedna a pol štandardnej odchýlky pod priemerom. z-Score z z = 2 sú dve štandardné odchýlky nad priemerom.

Druhým argumentom je argument „kumulatívny“. Tu je možné zadať dve možné hodnoty: 0 pre hodnotu funkcie hustoty pravdepodobnosti a 1 pre hodnotu kumulatívneho rozdelenia Funkcie. Na určenie plochy pod krivka, tu chceme zadať číslo 1.

Aby sme pochopili, ako táto funkcia funguje, pozrieme sa na príklad. Ak klikneme na bunku a zadáme = NORM.S.DIST (.25, 1), po stlačení Enter bude bunka obsahovať hodnotu 0,5987, ktorá bola zaokrúhlená na štyri desatinné miesta. Čo to znamená? Existujú dve interpretácie. Prvým je, že oblasť pod krivkou pre z menšie alebo rovné 0,25 je 0,5987. Druhá interpretácia je, že 59,87% plochy pod krivkou pre štandardné normálne rozdelenie nastane, keď z je menšia alebo rovná 0,25.

Druhou funkciou programu Excel, na ktorú sa pozrieme, je funkcia NORM.DIST. Táto funkcia vracia normálne rozdelenie pre zadaný priemer a štandardnú odchýlku. Pre funkciu sú potrebné štyri argumenty: “X, „„ Stredná “,„ štandardná odchýlka “a„ kumulatívne “. Prvý argument X je pozorovaná hodnota našej distribúcie. Priemer a smerodajná odchýlka sú samovysvetľujúce. Posledný argument „kumulatívny“ je totožný s argumentom funkcie NORM.S.DIST.

Aby sme pochopili, ako táto funkcia funguje, pozrieme sa na príklad. Ak klikneme na bunku a zadáme = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), po zasiahnutí bude bunka obsahovať hodnotu 0,5987, ktorá bola zaokrúhlená na štyri desatinné miesta. Čo to znamená?

Hodnoty argumentov nám hovoria, že pracujeme s normálnym rozdelením, ktoré má priemernú hodnotu 6 a štandardnú odchýlku 12. Snažíme sa zistiť, pre ktoré percento distribúcie sa vyskytuje X menšie alebo rovné 9. Ekvivalentne chceme oblasť pod krivkou tohto konkrétneho normálne rozdelenie a naľavo od vertikálnej čiary X = 9.

Vo vyššie uvedených výpočtoch je potrebné poznamenať niekoľko vecí. Vidíme, že výsledok pre každý z týchto výpočtov bol totožný. Je to preto, že 9 je 0,25 štandardných odchýlok nad priemerom 6. Mohli sme sa najprv obrátiť X = 9 do a z- skóre 0,25, ale softvér to pre nás urobí.

Druhá vec, ktorú treba poznamenať, je, že tieto vzorce naozaj nepotrebujeme. NORM.S.DIST je špeciálny prípad NORM.DIST. Ak necháme strednú hodnotu rovnú 0 a štandardnú odchýlku rovnú 1, výpočty pre NORM.DIST sa zhodujú s výpočtami pre NORM.S.DIST. Napríklad NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).