Centrálna limitná veta je výsledkom teória pravdepodobnosti. Táto veta sa objavuje na mnohých miestach v oblasti štatistiky. Aj keď sa centrálna limitná veta môže javiť abstraktne a bez akejkoľvek aplikácie, táto veta je skutočne veľmi dôležitá pre štatistické praktiky.
Aká je teda dôležitosť centrálnej limitnej vety? Všetko to súvisí s distribúcia našej populácie. Táto veta vám umožňuje zjednodušiť problémy v štatistike tým, že vám umožní pracovať približne s rozdelením normálne.
Vyhlásenie vety
Výrok o centrálnej limitnej vete sa môže javiť ako celkom technický, ale možno ho pochopiť, ak premyslíme nasledujúce kroky. Začneme s jednoduchá náhodná vzorka s n jednotlivci zo záujmovej populácie. Odtiaľto vzorka, môžeme ľahko vytvoriť priemernú vzorku, ktorá zodpovedá priemeru toho, o čom sme v našej populácii zvedaví.
distribúcia vzoriek Priemer vzorky sa získa opakovaným výberom jednoduchých náhodných vzoriek z rovnakej populácie a rovnakej veľkosti a následným výpočtom priemeru vzorky pre každú z týchto vzoriek. Tieto vzorky sa považujú za navzájom nezávislé.
Centrálna limitná veta sa týka distribúcie vzoriek vzoriek. Môžeme sa opýtať na celkový tvar distribúcie vzoriek. Centrálna limitná veta hovorí, že toto rozdelenie vzorkovania je približne normálne - bežne známe ako a zvonová krivka. Táto aproximácia sa zlepšuje, keď zväčšujeme veľkosť jednoduchých náhodných vzoriek, ktoré sa používajú na vytvorenie distribúcie vzorkovania.
Pokiaľ ide o centrálnu limitnú vetu, existuje veľmi prekvapujúca vlastnosť. Úžasnou skutočnosťou je, že táto veta hovorí, že normálne rozdelenie vzniká bez ohľadu na počiatočné rozdelenie. Aj keď má naša populácia a skosený distribúcia, ktorá nastane, keď skúmame veci, ako sú príjmy alebo hmotnosť ľudí, bude distribúcia vzoriek pre vzorku s dostatočne veľkou veľkosťou vzorky normálna.
Veta o centrálnom limite v praxi
Neočakávaný výskyt normálneho rozloženia zo skoseného rozloženia populácie (aj keď je dosť sklonený) má v štatistickej praxi niektoré veľmi dôležité aplikácie. Mnoho praktík v oblasti štatistiky, ako napríklad tie, ktoré sa týkajú testovanie hypotéz alebo intervaly spoľahlivosti, urobte niektoré predpoklady týkajúce sa populácie, z ktorej boli údaje získané. Jeden predpoklad, ktorý sa pôvodne uvádza v a štatistika samozrejme je, že populácie, s ktorými pracujeme, sú zvyčajne distribuované.
Predpoklad, že údaje pochádzajú z a normálne rozdelenie zjednodušuje záležitosti, ale zdá sa byť trochu nereálne. Len malá práca s niektorými údajmi zo skutočného sveta ukazuje, že extrémne hodnoty, skewness, viacnásobné vrcholy a asymetria sa zobrazujú pomerne bežne. Môžeme obísť problém s údajmi z populácie, ktorá nie je normálna. Použitie vhodnej veľkosti vzorky a centrálnej limitnej vety nám pomáhajú obísť problém s údajmi z populácií, ktoré nie sú normálne.
Aj keď možno nevieme tvar distribúcie, z ktorej pochádzajú naše údaje, centrálna limitná veta hovorí, že distribúciu vzorkovania môžeme považovať za normálnu. Samozrejme, aby sa zachovali závery vety, potrebujeme dostatočne veľkú vzorku. Analýza prieskumných údajov nám môže pomôcť určiť, aká veľká vzorka je v danej situácii potrebná.