Úvod do teórie frontov

Teória hromadnej obsluhy je matematická štúdia vo fronte alebo čakanie v rade. fronty obsahovať zákazníci (alebo „položky“), ako sú ľudia, objekty alebo informácie. Fronty sa tvoria, ak existujú obmedzené zdroje na poskytovanie služba. Napríklad, ak v obchode s potravinami je 5 registračných pokladníc, vytvoria sa fronty, ak si viac ako 5 zákazníkov želá zaplatiť za svoje položky súčasne.

Základné radový systém pozostáva z procesu príchodu (ako zákazníci dorazia do frontu, koľko zákazníkov je prítomných v celkom), samotný front, proces poskytovania služieb zákazníkom a odchýlky od Systém.

matematický modely vo fronte sa často používajú v softvéri a podnikaní na určenie najlepšieho spôsobu využívania obmedzených zdrojov. Modely vo fronte môžu odpovedať na otázky, ako napríklad: Aká je pravdepodobnosť, že zákazník počká 10 minút v rade? Aká je priemerná doba čakania na zákazníka?

Nasledujúce situácie sú príkladmi toho, ako sa dá aplikovať teória frontov:

• Čakanie v rade v banke alebo v obchode
instagram viewer
• Čakanie na prijatie hovoru zástupcom zákazníckeho servisu po podržaní hovoru
• Čaká sa, kým príde vlak
• Čaká sa, kým počítač vykoná úlohu alebo odpovie
• Čakanie na automatické umývanie auta na vyčistenie radu automobilov

Modely vo fronte analyzujú, ako zákazníci (vrátane ľudí, objektov a informácií) dostávajú službu. Systém vo fronte obsahuje:

• Proces príchodu. Proces príchodu je jednoducho spôsob, akým zákazníci prichádzajú. Môžu prísť do frontu samostatne alebo v skupinách a môžu prísť v určitých intervaloch alebo náhodne.
• správanie. Ako sa zákazníci správajú, keď sú v súlade? Niektorí môžu byť ochotní čakať na svoje miesto vo fronte; iní sa môžu stať netrpezlivými a odísť. Iní sa môžu rozhodnúť, že sa do frontu vrátia neskôr, napríklad keď sa pozastavia so zákazníckym servisom, a môžu sa rozhodnúť zavolať späť v nádeji, že dostanú rýchlejšie služby.
• Ako sú zákazníci obsluhovaní. Zahŕňa to dĺžku servisu zákazníka, počet serverov dostupných zákazníkom, či sa zákazníkom obsluhuje jedna po druhej alebo v dávkach, a tiež sa volajú poradie, v ktorom sú zákazníci obsluhovaní servisná disciplína.
• Disciplína v oblasti služieb odkazuje na pravidlo, podľa ktorého je vybraný ďalší zákazník. Aj keď veľa scenárov maloobchodu používa pravidlo „kto prv príde, ten prv melie“, iné situácie si môžu vyžadovať iné typy služieb. Napríklad, zákazníci môžu byť obsluhovaní v poradí podľa priority alebo na základe počtu vecí, ktoré potrebujú opraviť (napríklad v expresnom pruhu v obchode s potravinami). Niekedy sa poslednému zákazníkovi, ktorý príde, doručí skôr (napríklad v prípade stohu špinavých jedál, kde prvý bude umyť prvý).
• Čakáreň. Počet zákazníkov, ktorí môžu čakať vo fronte, môže byť obmedzený v závislosti od dostupného priestoru.

Kendallov zápis je skratka, ktorá špecifikuje parametre základného modelu vo fronte. Kendallov zápis je napísaný vo forme A / S / c / B / N / D, kde každé z písmen predstavuje rôzne parametre.

• Termín A opisuje, kedy zákazníci dorazia do frontu - najmä čas medzi príchodmi alebo interarrival časy. Matematicky tento parameter určuje rozdelenia pravdepodobnosti že interarrivalné časy nasledujú. Jedným z bežných rozdelení pravdepodobnosti používaných pre výraz A je Poissonova distribúcia.
• Termín S popisuje, ako dlho trvá, kým sa zákazníkovi po jeho opustení frontu dostane servis. Matematicky tento parameter špecifikuje rozdelenie pravdepodobnosti, že tieto servisné časy nasledovať. Poissonovo rozdelenie sa tiež bežne používa pre termín S.
• Termín c určuje počet serverov v systéme hromadnej obsluhy. Model predpokladá, že všetky servery v systéme sú totožné, takže ich všetky môžu byť opísané vyššie uvedeným výrazom S.
• Termín B určuje celkový počet položiek, ktoré môžu byť v systéme, a zahŕňa položky, ktoré sú stále vo fronte, a tie, ktoré sa opravujú. Hoci veľa systémov v skutočnom svete má obmedzenú kapacitu, model sa ľahšie analyzuje, či sa táto kapacita považuje za nekonečnú. Ak je teda kapacita systému dostatočne veľká, predpokladá sa, že systém je nekonečný.
• Pojem N určuje celkový počet potenciálnych zákazníkov - t. J. Počet zákazníkov, ktorí by niekedy mohli vstúpiť do frontu - ktorý možno považovať za konečný alebo nekonečný.
• Termín D špecifikuje disciplínu služieb systému hromadnej obsluhy, ako napríklad „kto prv príde, ten skôr obsadí“ alebo „posledný, kto prvý“.

Little's law, ktorý prvýkrát preukázal matematik John Little, uvádza, že priemerný počet položiek vo fronte môže byť vypočítaná vynásobením priemernej sadzby, pri ktorej položky prichádzajú do systému, priemerným časom, ktorý dosiahli utrácať za to.

• V matematickom zápise je Littleov zákon: L = λW
• L je priemerný počet položiek, λ je priemerná miera príchodu položiek do frontu a W je priemerná doba, ktorú položky strávia v fronte.
• Littleov zákon predpokladá, že systém je v „ustálenom stave“ - matematické premenné charakterizujúce systém sa v priebehu času nemenia.

Hoci Littleov zákon vyžaduje iba tri vstupy, je celkom všeobecný a dá sa uplatniť na mnohých systémy vo fronte, bez ohľadu na druhy položiek vo fronte alebo na spôsob, akým sa položky spracúvajú v front. Littleov zákon môže byť užitočný pri analýze toho, ako sa fronta chová v určitom čase, alebo pri rýchlom odhade toho, ako sa fronta momentálne hrá.

Napríklad: spoločnosť s topánkami chce zistiť priemerný počet krabičiek s topánkami, ktoré sú uložené v sklade. Spoločnosť vie, že priemerná miera príchodu škatúľ do skladu je 1 000 krabíc od topánok za rok a že priemerná doba strávená v sklade je približne 3 mesiace alebo ¼ roka. Priemerný počet krabíc od topánok v sklade je teda daný (1 000 krabíc od topánok za rok) x (¼ rok) alebo 250 krabíc od topánok.

• Teória frontovania je matematická štúdia vo fronte alebo čakanie v rade.
• Fronty obsahujú „zákazníkov“, ako sú ľudia, objekty alebo informácie. Ak existujú obmedzené zdroje na poskytovanie služby, tvoria sa fronty.
• Teóriu radenia sa dá použiť na situácie, počnúc čakaním v rade v obchode s potravinami až po čakanie na vykonanie úlohy počítačom. Často sa používa v softvérových a obchodných aplikáciách na určenie najlepšieho spôsobu použitia obmedzených zdrojov.
• Zápis spoločnosti Kendall sa dá použiť na určenie parametrov systému radenia.
• Littleov zákon je jednoduchý, ale všeobecný výraz, ktorý môže poskytnúť rýchly odhad priemerného počtu položiek vo fronte.

• Beasley, J. E. "Teória radenia."
• Boxma, O. J. „Stochastické modelovanie výkonnosti.“ 2008.
• Lilja, D. Meranie výkonu počítača: Príručka praktického lekára, 2005.
• Little, J. a Graves, S. „Kapitola 5: Malý zákon.“ v Intuícia budovy: Informácie o základných modeloch a zásadách riadenia operácií. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. "Little's law: Ako analyzovať vaše procesy (so stealth bombardérmi)."Process.st, 2017.