Ako vypočítať pravdepodobnosť backgammon

Backgammon je hra, ktorá využíva dve štandardné kocky. Kocky použité v tejto hre sú šesťstranné kocky a tváre matrice majú jednu, dve, tri, štyri, päť alebo šesť jadier. Počas obratu v backgammoni môže hráč posúvať svoje dámy alebo šachy podľa čísel uvedených na kockách. Rolované čísla je možné rozdeliť medzi dve dámy alebo ich možno sčítať a použiť pre jednu dámu. Napríklad, keď sú zvinuté 4 a 5, hráč má dve možnosti: môže presunúť jednu šachovnicu o štyri medzery a ďalšiu o päť medzier, alebo jednu šachovnicu, môže presunúť celkom deväť medzier.

Pri formulovaní stratégií v backgammone je užitočné poznať niektoré základné pravdepodobnosti. Pretože hráč môže použiť jednu alebo dve kocky na presun konkrétnej dámy, akýkoľvek výpočet pravdepodobnosti to bude mať na pamäti. Pokiaľ ide o pravdepodobnosť výskytu vrhcáby, odpovieme na otázku: „Keď hodíme dve kocky, aká je pravdepodobnosť vyhodenia čísla n buď ako súčet dvoch kociek, alebo aspoň na jednej z týchto dvoch kociek? “

V prípade jediného nástroja, ktorý nie je naložený, je rovnako pravdepodobné, že každá strana pristane lícom nahor. Jediná forma tvorí a uniformavzorový priestor. Existuje celkom šesť výsledkov, ktoré zodpovedajú každému z celých čísel od 1 do 6. Každé číslo má teda pravdepodobnosť 1/6 výskytu.

Keď hodíme dvoma kockami, každá matrica je nezávislá od druhej. Ak sledujeme poradie, v akom počte sa vyskytuje na každej kocke, potom je spolu 6 x 6 = 36 rovnako pravdepodobných výsledkov. 36 je teda menovateľom všetkých našich pravdepodobností a akýkoľvek konkrétny výsledok dvoch kociek má pravdepodobnosť 1/36.

Pravdepodobnosť vyhodenia dvoch kociek a získania aspoň jedného z čísla od 1 do 6 sa počíta jednoducho. Ak chceme určiť pravdepodobnosť hodenia aspoň jedného 2 dvoma kockami, musíme vedieť, koľko z 36 možných výsledkov obsahuje najmenej jedno 2. Spôsoby, ako to dosiahnuť, sú:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Existuje teda 11 spôsobov, ako hádzať najmenej jednu 2 s dvoma kockami a pravdepodobnosť valcovania aspoň jednej 2 s dvoma kockami je 11/36.

V predchádzajúcej diskusii nie je nič zvláštne o 2. Pre akékoľvek dané číslo n od 1 do 6:

• Existuje päť spôsobov, ako hodiť presne jedno z tohto čísla na prvú hubicu.
• Existuje päť spôsobov, ako hodiť presne jedno z tohto čísla do druhej matrice.
• Existuje jeden spôsob, ako hodiť toto číslo na obe kocky.

Preto existuje 11 spôsobov, ako valiť aspoň jeden n od 1 do 6 s použitím dvoch kociek. Pravdepodobnosť tohto výskytu je 11/36.

Ako súčet dvoch kociek je možné získať ľubovoľné číslo od 2 do 12. pravdepodobnosť pre dve kocky je ťažké ich vypočítať. Keďže sú rôzne spôsoby, ako dosiahnuť tieto sumy, netvoria jednotný priestor na vzorky. Napríklad, sú tri spôsoby, ako vrátiť súčet štyroch: (1, 3), (2, 2), (3, 1), ale iba dva spôsoby, ako vrátiť súčet 11: (5, 6), ( 6, 5).

Pravdepodobnosť rozmiestnenia súčtu konkrétneho čísla je takáto:

• Pravdepodobnosť súhrnu dvoch je 1/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia troch je 2/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia súčtu štyroch je 3/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia súčtu je 4/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia súčtu 6 je 5/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia siedmich je 6/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia súčtu ôsmich je 5/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia súm 9 je 4/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia súčtu je 3/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia jedenástich je 2/36.
• Pravdepodobnosť rozmiestnenia súm 12 je 1/36.

Konečne máme všetko, čo potrebujeme na výpočet pravdepodobnosti pre backgammon. Valcovanie najmenej jedného z čísla je vzájomne sa vylučujúce od hodenia tohto čísla ako súčtu dvoch kocky. Môžeme teda použiť pravidlo pridania sčítanie pravdepodobností na získanie ľubovoľného čísla od 2 do 6.

Napríklad pravdepodobnosť hádzania najmenej jednej 6 z dvoch kociek je 11/36. Valcovanie 6 ako súčet dvoch kociek je 5/36. Pravdepodobnosť hádzania najmenej jednej 6 alebo hádzania šiestimi ako súčtu dvoch kock je 11/36 + 5/36 = 16/36. Podobným spôsobom sa dajú vypočítať aj ďalšie pravdepodobnosti.