Aké sú šance, že lotériový lístok, ktorý držíte v ruke, je víťazom? Tento druh otázky predstavuje problém pravdepodobnosti. s milióny dolárov na linke, bolo by dobré mať solídnu odpoveď. Aké sú šance na výhru v lotérii?
Ako funguje lotéria?
Na zodpovedanie tohto druhu otázky musíme vedieť, ako funguje lotéria. V lotériách si človek hrá zakúpením vstupenky s výberom čísel z určitého rozsahu. V určenom čase organizácia, ktorá prevádzkuje lotériu, náhodne generuje čísla z rovnakého rozsahu. Veľká cena, niekedy v hodnote niekoľkých miliónov dolárov, sa udeľuje za porovnávanie všetkých čísel. V niektorých lotériách sa platia menšie sumy za párovanie všetkých čísel okrem jedného alebo dvoch.
Toto sú všeobecné informácie, ale musíme poznať špecifiká hry, pre ktorú ste si zakúpili lístok. Tieto špecifiká vypočítajú presný údaj pravdepodobnosť ktoré musíte vyhrať.
Ukážková hra
Jedna hra známa pod rôznymi názvami, napríklad Daily 4 alebo Pick 4, zahŕňa výber štyroch čísel od 0 do 9. Poradie týchto číslic je dôležité, takže číslo 1234 je iný výber číslic ako 1243 alebo 1324. Pravdepodobnosť výhry v tejto lotérii je daná určením celkového počtu možných štvorciferných čísel. Pretože každé z čísiel je vybrané nezávisle a pre každú z nich je desať možností, celkový počet štvormiestnych čísiel je 10
4=10000.To znamená, že pravdepodobnosť výhry je 1/10000 = 0,01%. Hry tohto druhu zvyčajne neplatia toľko a nie sú to, čo sa ľudia spájajú s víťazstvom v lotérii. Typická výhra za stávku 1 $ na lotériu, ako je táto, je 5 000 dolárov. Aj keď to znie dobre - kto by nechcel vynásobiť svoje peniaze 5000, uvedomte si, že v priemere by ste museli hrať tisícky krát, aby ste mohli vyhrať.
Ďalšia lotériová hra
Ďalší typ lotériovej hry sa vyplatí viac, ak ju vyhráte, ale je oveľa ťažšie vyhrať. Príkladom je šesť čísel, ktoré sú vybrané od 1 do 48. Poradie čísiel tu nie je dôležité, a preto musíme vypočítať a kombinácie. Môžeme si vybrať šesť z celkového počtu 48 C(48, 6). Podľa kombinovaného vzorca je toto číslo 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Keďže párovanie všetkých týchto čísel dokonale zodpovedá jednej z týchto kombinácií, pravdepodobnosť porovnania a získania miliónov je 1/122 271 512.
Aké je pravdepodobné?
Takže toto sú čísla, existuje nejaký dobrý spôsob, ako ich interpretovať? Pozrime sa na hra pre milionárov a jeho pravdepodobnosť výhry na 1/12 1271 572. Víťazstvo je veľmi nepravdepodobné. Aby ste si boli istí 50% šancou na výhru, musíte si kúpiť viac ako 8 miliónov rôznych lístkov. Číslo 12 271 512 je zhruba populáciou celej oblasti metra v Los Angeles v Kalifornii. Pravdepodobnosť výhry v lotérii je taká istá, ako keby ste narazili na konkrétnu osobu vybranú vopred pri chôdzi po uliciach LA.
Ďalším spôsobom, ako sa na to pozerať, je pozrieť sa na ďalšie pravdepodobnosti. Čísla sa dajú len ťažko prekonať, odhaduje sa však, že 100 ľudí ročne v USA zasiahne blesk. Pri súčasnej populácii 307 miliónov je pravdepodobnosť, že vás tento rok zasiahne blesk, 100/307 000 000 = 1/3 070 000. Takže ste štyrikrát častejšie zasiahnutí bleskom, než vyhráte v lotérii.
Iste, niektorí ľudia vyhrávajú milióny v lotérii. Je to len veľmi pravdepodobné nebudeš to ty.