Jednou z najčastejšie používaných konštánt v matematike je číslo pi, ktoré je označené gréckym písmenom π. Koncept pi vznikol v geometrii, ale toto číslo má uplatnenie v celej matematike a zobrazuje sa v ďalekosiahlych predmetoch vrátane štatistík a pravdepodobnosti. Pi dokonca získal oslavu kultúrneho uznania a svoj vlastný sviatok Pi aktivity deň okolo sveta.
Hodnota Pi
Pi je definovaný ako pomer obvodu kružnice k jej priemeru. Hodnota pi je o niečo vyššia ako tri, čo znamená, že každý kruh vo vesmíre má obvod s dĺžkou, ktorá je o niečo viac ako trojnásobok jeho priemeru. Presnejšie povedané, pi má desatinnú reprezentáciu, ktorá začína 3.14159265... Toto je iba časť desatinného rozšírenia pi.
Fakty o Pi
Pi má veľa fascinujúcich a nezvyčajných funkcií, vrátane:
- Pi je iracionálne Reálne číslo. To znamená, že pi nemožno vyjadriť ako zlomok a / b kde a b sú obe celé čísla. Aj keď čísla 22/7 a 355/113 sú užitočné pri odhade pi, žiadna z týchto frakcií nie je skutočnou hodnotou pi.
- Pretože pi je iracionálne číslo, jeho desatinné rozšírenie sa nikdy nekončí ani sa neopakuje. Existujú nejaké otázky týkajúce sa tohto desatinného rozšírenia, ako napríklad: Zobrazuje sa každý možný reťazec číslic niekde v desatinnom rozšírení pi? Ak sa objaví každý možný reťazec, vaše číslo mobilného telefónu je niekde v expanzii pi (ale rovnako to platí aj pre všetkých ostatných).
- Pi je transcendentálne číslo. To znamená, že pi nie je nula polynómu s celočíselnými koeficientmi. Táto skutočnosť je dôležitá pri skúmaní pokročilejších funkcií pi.
- Pi je dôležitý geometricky, a to nielen preto, že sa týka obvodu a priemeru kruhu. Toto číslo sa tiež zobrazuje vo vzorci pre oblasť kruhu. Oblasť kruhu s polomerom r je = pi r2. Číslo pi sa používa v iných geometrických vzorcoch, ako je plocha povrchu a objem gule, objem kužeľa a objem valca s kruhovou základňou.
- Pi sa objaví, keď je to najmenej očakávané. Pre jeden z mnohých príkladov tohto, zvážte nekonečná suma 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Táto suma sa konvertuje na hodnotu pi2/6.
Pi v štatistike a pravdepodobnosti
Pi robí prekvapujúce vystúpenia v matematike a niektoré z týchto javov sú predmetom pravdepodobnosti a štatistiky. Vzorec pre štandardné normálne rozdelenie, známe tiež ako zvonová krivka, predstavuje číslo pi ako konštantu normalizácie. Inými slovami, delenie výrazom zahŕňajúcim pí vám umožní povedať, že plocha pod krivkou je rovná jednej. Pi je súčasťou vzorcov pre ostatné rozdelenie pravdepodobnosti tiež.
Ďalším prekvapujúcim výskytom pravdepodobnosti pi je experiment s hádzaním ihiel po stáročia. V 18. storočí Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon položil otázku týkajúcu sa pravdepodobnosti pádu ihiel: Začnite s podlahou s doskami z dreva rovnakej šírky, v ktorých sú čiary medzi každým z dosiek navzájom rovnobežné. Zoberte ihlu s dĺžkou menšou ako je vzdialenosť medzi doskami. Ak na zem položíte ihlu, aká je pravdepodobnosť, že dopadne na čiaru medzi dvoma drevenými doskami?
Ako sa ukazuje, pravdepodobnosť, že ihla pristane na priamke medzi dvoma doskami, je dvojnásobkom dĺžky ihly delenej dĺžkou medzi doskami a časom pi.