Arrheniova rovnica a príklad

V roku 1889 Svante Arrhenius sformuloval Arrheniovu rovnicu, ktorá sa týka rýchlosť reakcie na teplota. Široká zovšeobecnenie Arrheniovej rovnice znamená povedať, že rýchlosť reakcie pri mnohých chemických reakciách sa zdvojnásobí pri každom zvýšení o 10 stupňov Celzia alebo Kelvina. Aj keď toto „pravidlo nie je vždy presné“, je dobré si uvedomiť, že výpočet vykonaný pomocou Arrheniovej rovnice je primeraný.

Existujú dve bežné formy Arrheniovej rovnice. Ktorý z nich používate, závisí od toho, či máte aktivačnú energiu z hľadiska energie na mól (ako v chémii) alebo energie na molekulu (častejšie vo fyzike). Rovnice sú v podstate rovnaké, ale jednotky sú rôzne.

Arrheniova rovnica používaná v chémii sa často uvádza podľa vzorca:

• k je rýchlostná konštanta
• A je exponenciálny faktor, ktorý je konštantou pre danú chemickú reakciu a súvisí s frekvenciou zrážok častíc
• E je aktivačná energia reakcie (obvykle uvádzané v Jouloch na mol alebo J / mol)
• R je univerzálna plynová konštanta
• T je absolútna teplota (v kelvinov)

Vo fyzike je bežnejšou formou rovnice:

• k, A a T sú rovnaké ako predtým
• E je aktivačná energia chemickej reakcie v Jouloch
• k_B je Boltzmannova konštanta

V obidvoch formách rovnice sú jednotky A rovnaké ako jednotky rýchlostnej konštanty. Jednotky sa líšia podľa poradia reakcie. V reakcia prvého poriadku, A má jednotky za sekundu (s^-1), môže sa to tiež nazývať frekvenčný faktor. Konštanta k je počet zrážok medzi časticami, ktoré vyvolávajú reakciu za sekundu, zatiaľ čo A je počet zrážky za sekundu (ktoré môžu alebo nemusia viesť k reakcii), ktoré sú v správnej orientácii na reakciu na nastať.

Pri väčšine výpočtov je zmena teploty tak malá, že aktivačná energia nezávisí od teploty. Inými slovami, obvykle nie je potrebné poznať aktivačnú energiu na porovnanie vplyvu teploty na rýchlosť reakcie. Vďaka tomu je matematika oveľa jednoduchšia.

Z preskúmania rovnice by malo byť zrejmé, že rýchlosť chemickej reakcie sa môže zvýšiť buď zvýšením teploty reakcie alebo znížením jej aktivačnej energie. To je dôvod, prečo katalyzátory zrýchliť reakcie!

Nájdite koeficient rýchlosti rozkladu oxidu dusičitého pri 273 K, ktorý má reakciu:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂(G)

Uvádza sa, že aktivačná energia reakcie je 111 kJ / mol, koeficient rýchlosti je 1,0 x 10^-10 s^-1a hodnota R je 8,314 x 10-3 kJ mol^-1K^-1.

Na vyriešenie problému musíte predpokladať A a E nemenia sa významne s teplotou. (Ak sa zobrazí výzva na identifikáciu zdrojov chýb, pri analýze chýb sa môže uviesť malá odchýlka.) S týmito predpokladmi môžete vypočítať hodnotu A pri 300 K. Akonáhle budete mať A, môžete ho zapojiť do rovnice a riešiť pre k pri teplote 273 K.

Začnite nastavením počiatočného výpočtu:

k = Ae^-E/RT

1,0 x 10^-10 s^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300 K)}

Použi svoj vedecká kalkulačka vyriešiť pre A a potom zapojiť hodnotu pre novú teplotu. Ak chcete skontrolovať svoju prácu, všimnite si, že sa teplota znížila takmer o 20 stupňov, takže reakcia by mala byť rýchla iba asi o štvrtinu (znížená asi o polovicu na každých 10 stupňov).

Najbežnejšou chybou pri výpočtoch je použitie konštanty, ktorá má od seba odlišné jednotky a zabudne prevádzať Teplota stupňov Celzia (alebo Fahrenheita) do Kelvina. Je tiež dobré ponechať si počet významné číslice pri oznamovaní odpovedí.

Ak vezmeme prirodzený logaritmus Arrheniovej rovnice a usporiadame pojmy, získa sa rovnica, ktorá má rovnaký tvar ako rovnica priamky (y = mx + b):

ln (k) = -E/ R (1 / T) + ln (A)

V tomto prípade je „x“ priamky rovnice relatívnej absolútnej teploty (1 / T).

Ak sa teda vezmú údaje o rýchlosti chemickej reakcie, graf ln (k) verzus 1 / T vytvorí priamku. Sklon alebo sklon čiary a jej priesečník sa môžu použiť na určenie exponenciálneho faktora A a aktivačnej energie E. Toto je bežný experiment pri štúdiu chemickej kinetiky.