Ako vypočítať rozpätie chyby

Veľa krát politické prieskumy a ďalšie aplikácie štatistík uviesť svoje výsledky s mierou chyby. Nie je nezvyčajné vidieť, že v prieskume verejnej mienky sa uvádza, že existuje podpora problému alebo kandidáta u určitého percenta respondentov, plus a mínus určité percento. Je to plus a mínus termín, ktorý predstavuje mieru chyby. Ako sa však počíta miera chyby? Pre jednoduchá náhodná vzorka Pri dostatočne veľkej populácii je marža alebo chyba skutočne iba prehodnotením veľkosti vzorky a použitej úrovne spoľahlivosti.

V nasledujúcom texte budeme používať vzorec pre mieru chyby. Plánujeme najhorší možný prípad, v ktorom nevieme, aká je skutočná úroveň podpory v našom prieskume. Keby sme mali o tomto čísle nejakú predstavu, pravdepodobne prostredníctvom predchádzajúcich údajov z prieskumov, skončili by sme s menšou chybovosťou.

Vzorec, ktorý použijeme, je: E = z_α/2/ (2√ n)

Prvou informáciou, ktorú potrebujeme na výpočet miery chyby, je určiť, akú úroveň dôvery chceme. Toto číslo môže byť akékoľvek percento menšie ako 100%, ale najbežnejšie úrovne spoľahlivosti sú 90%, 95% a 99%. Z týchto troch sa najčastejšie používa 95% hladina.

Ak odpočítame úroveň dôveryhodnosti od jednej, získame hodnotu alfa, zapísanú ako α, potrebnú pre vzorec.

Ďalším krokom pri výpočte rezervy alebo chyby je nájdenie vhodnej kritickej hodnoty. Toto je označené termínom z_α/2 vo vyššie uvedenom vzorci. Keďže sme predpokladali jednoduchú náhodnú vzorku veľkej populácie, môžeme použiť štandardné normálne rozdelenie z z-scores.

Predpokladajme, že pracujeme s 95% istotou. Chceme sa pozrieť z-score z *pre ktoré je plocha medzi -z * a z * 0,95. Z tabuľky vidíme, že táto kritická hodnota je 1,96.

Kritickú hodnotu sme mohli nájsť aj nasledujúcim spôsobom. Ak uvažujeme v zmysle a / 2, pretože a = 1 - 0,95 = 0,05, vidíme, že a / 2 = 0,025. Teraz prehľadáme tabuľku a nájdeme z- bodka s rozlohou 0,025 vpravo. Skončili by sme s rovnakou kritickou hodnotou 1,96.

Iné úrovne dôvery nám poskytnú rôzne kritické hodnoty. Čím vyššia je úroveň dôvery, tým vyššia bude kritická hodnota. Kritická hodnota pre 90% úroveň spoľahlivosti so zodpovedajúcou hodnotou a 0,10 je 1,64. Kritická hodnota pre 99% úroveň spoľahlivosti so zodpovedajúcou hodnotou a 0,01 je 2,54.

Jediné ďalšie číslo, ktoré musíme použiť na výpočet vzorca miera chyby je veľkosť vzorky, označené n vo vzorci. Potom vezmeme druhú odmocninu tohto čísla.

Vzhľadom na umiestnenie tohto čísla vo vyššie uvedenom vzorci, tým väčšia je veľkosť vzorky čím použijeme, tým menšia bude miera chyby. Veľké vzorky sa preto uprednostňujú pred menšími. Keďže však štatistický výber vzoriek vyžaduje zdroje času a peňazí, existujú obmedzenia, do akej miery môžeme veľkosť vzorky zvýšiť. Prítomnosť druhej odmocniny vo vzorci znamená, že štvornásobok veľkosti vzorky bude iba polovičným rozpätím chyby.

Ak chcete dať zmysel vzorcu, pozrime sa na niekoľko príkladov.

1. Aká je miera chyby pre jednoduchú náhodnú vzorku 900 ľudí s 95%úroveň dôvery?
2. Použitím tabuľky máme kritickú hodnotu 1,96, a tak miera chyby je 1,96 / (2 × 900 = 0,03267, alebo asi 3,3%).
3. Aká je miera chybovosti pre jednoduchú náhodnú vzorku 1600 ľudí s 95% úrovňou dôveryhodnosti?
4. Na rovnakej úrovni dôvera ako prvý príklad, zväčšenie veľkosti vzorky na 1600 nám poskytne mieru chyby 0,0245 alebo asi 2,5%.