V matematike (najmä geometria) a vedy, budete často musieť vypočítať plochu povrchu, objem alebo obvod rôznych tvarov. Či už je to guľa alebo kruh, obdĺžnik alebo a kocky, pyramída alebo trojuholník, každý tvar má špecifické vzorce, ktoré musíte dodržať, aby ste dosiahli správne merania.
Preskúmame vzorce, ktoré budete musieť zistiť, plochu povrchu a objem trojrozmerných tvarov, ako aj rozloha a obvod z dvojrozmerné tvary. Túto lekciu si môžete preštudovať, aby ste sa naučili každý vzorec, a potom ho budete potrebovať, aby ste si ho mohli rýchlo preštudovať. Dobrou správou je, že každý vzorec používa veľa rovnakých základných meraní, takže učenie sa každého nového je o niečo jednoduchšie.
Trojrozmerný kruh je známy ako guľa. Ak chcete vypočítať plochu povrchu alebo objem gule, musíte poznať polomer (r). Polomer je vzdialenosť od stredu gule k okraju a je vždy rovnaká, bez ohľadu na to, z ktorých bodov na hrane gule meriate.
Akonáhle budete mať polomer, vzorce sa dajú ľahko zapamätať. Rovnako ako s
obvod kruhu, budete musieť použiť pi (π). Vo všeobecnosti môžete toto nekonečné číslo zaokrúhliť na 3,14 alebo 3,14159 (akceptovaná časť je 22/7).Kužeľ je pyramída s kruhovou základňou, ktorá má zošikmené strany, ktoré sa stretávajú v centrálnom bode. Ak chcete vypočítať jeho povrchovú plochu alebo objem, musíte poznať polomer základne a dĺžku strany.
Ak to nepoznáte, nájdete dĺžku strany (s) pomocou polomeru (r) a výška kužeľa (hod).
S tým potom nájdete celkovú plochu povrchu, ktorá je súčtom plochy podstavca a plochy strany.
Zistíte, že s valcom je oveľa jednoduchšie pracovať ako s kužeľom. Tento tvar má kruhový podstavec a rovné, rovnobežné strany. To znamená, že na zistenie jeho povrchovej plochy alebo objemu potrebujete iba polomer (r) a výška (hod).
Musíte však zohľadniť aj to, že je tu horná aj spodná časť, a preto sa musí polomer vynásobiť dvoma rozmermi plochy povrchu.
Obdĺžnik v troch rozmeroch sa stáva obdĺžnikovým hranolom (alebo škatuľou). Ak majú všetky strany rovnaké rozmery, stáva sa z nich kocka. V oboch prípadoch zisťovanie povrchovej plochy a objemu vyžaduje rovnaké vzorce.
Pre tieto je potrebné poznať dĺžku (l), výška (hod) a šírka (w). S kockou budú všetky tri rovnaké.
Budete musieť poznať meranie pre jednu dĺžku základne (b). Výška (hod) je vzdialenosť od základne k stredu pyramídy. Strana (sje dĺžka jednej strany pyramídy, od základne po vrchol.
Keď prepnete z pyramídy na rovnoramenný trojuholníkový hranol, musíte zohľadniť aj dĺžku (l) tvaru. Pamätajte si skratky pre základňu (b), výška (hod) a na strane (s), pretože sú potrebné pre tieto výpočty.
Hranol však môže byť akýkoľvek zväzok tvarov. Ak musíte určiť oblasť alebo objem nepárneho hranolu, môžete sa spoľahnúť na oblasť () a obvod (P) základného tvaru. Tento vzorec mnohokrát použije výšku hranolu alebo hĺbku (d), nie dĺžku (l), môže sa však zobraziť skratka.
Plochu sektora kruhu možno vypočítať podľa stupňov (alebo RADIANS ako sa častejšie používa v kalkulu). Na to budete potrebovať polomer (r), pi (π) a stredový uhol (θ).
Elipsa sa tiež nazýva ovál a je to v podstate podlhovastý kruh. Vzdialenosť od stredu k boku nie je konštantná, čo robí vzorec na nájdenie jeho oblasti trochu zložitejšou.
Príležitostne môžete vidieť tento vzorec napísaný s r1 (polomer 1 alebo os polovice) a r2 (polomer 2 alebo os polojadra) skôr ako a b.
Trojuholník je jedným z najjednoduchších tvarov a výpočet obvodu tohto trojstranného tvaru je pomerne jednoduchý. Budete musieť poznať dĺžky všetkých troch strán (a, b, c) na meranie celého obvodu.
Na zistenie oblasti trojuholníka budete potrebovať iba dĺžku základne (b) a výška (hod), ktorá sa meria od základne po vrchol trojuholníka. Tento vzorec funguje pre akýkoľvek trojuholník, bez ohľadu na to, či sú jeho strany rovnaké alebo nie.
Podobne ako v prípade sféry musíte poznať okruh (r) kruhu na zistenie jeho priemeru (d) a obvod (C). Majte na pamäti, že kruh je elipsa, ktorá má rovnakú vzdialenosť od stredového bodu po každú stranu (polomer), takže nezáleží na tom, na ktorej hrane meriate.
Paralelogram má dve sady protiľahlých strán, ktoré prebiehajú navzájom rovnobežne. Tvar je štvoruholník, takže má štyri strany: dve strany jednej dĺžky () a dve strany inej dĺžky (b).
Ak potrebujete nájsť oblasť rovnobežníka, budete potrebovať výšku (hod). Toto je vzdialenosť medzi dvoma rovnobežnými stranami. Základ (b), a to je dĺžka jednej zo strán.
Majte na pamäti, že b vo vzorci oblasti nie je to isté ako b vo obvodovom vzorci. Môžete použiť ktorúkoľvek zo strán - ktoré boli spárované ako a b pri výpočte obvodu - najčastejšie však používame stranu, ktorá je kolmá na výšku.
Obdĺžnik je tiež štvoruholník. Na rozdiel od rovnobežníka sú vnútorné uhly vždy rovnaké ako 90 stupňov. Tiež protiľahlé strany budú vždy merať rovnakú dĺžku.
Ak chcete použiť vzorce pre obvod a plochu, musíte odmerať dĺžku obdĺžnika (l) a jeho šírka (w).
Lichobežník je štvoruholník, ktorý môže vyzerať ako výzva, ale v skutočnosti je to celkom jednoduché. Pre tento tvar sú iba dve strany navzájom rovnobežné, hoci všetky štyri strany môžu mať rôznu dĺžku. To znamená, že budete musieť poznať dĺžku každej strany (a, b1, b2, c), aby ste našli obvod lichobežníka.
Ak chcete nájsť oblasť lichobežníka, budete tiež potrebovať výšku (hod). Toto je vzdialenosť medzi dvoma rovnobežnými stranami.
Šesťstranný polygón s rovnakými stranami je pravidelný šesťuholník. Dĺžka každej strany sa rovná polomeru (r). Aj keď sa môže zdať ako komplikovaný tvar, výpočet obvodu je jednoduchá záležitosť vynásobenia polomeru šiestimi stranami.
Pravidelný osemuholník je podobný šesťuholníku, hoci tento mnohouholník má osem rovnakých strán. Aby ste našli obvod a plochu tohto tvaru, budete potrebovať dĺžku jednej strany ().