Binomická tabuľka pre n = 7, n = 8 an = 9

Binomická náhodná premenná poskytuje dôležitý príklad a oddelený náhodná premenná. Binomické rozdelenie, ktoré popisuje pravdepodobnosť pre každú hodnotu našej náhodnej premennej, možno úplne určiť pomocou týchto dvoch parametrov: n a p. Tu n je počet nezávislých pokusov a p je stála pravdepodobnosť úspechu v každom pokuse. Nasledujúce tabuľky poskytujú binomické pravdepodobnosti pre n = 7,8 a 9. Pravdepodobnosť každého z nich je zaokrúhlená na tri desatinné miesta.

By a používať binomické rozdelenie?. Pred použitím tejto tabuľky musíme skontrolovať, či sú splnené nasledujúce podmienky:

1. Máme konečný počet pozorovaní alebo pokusov.
2. Výsledok každého pokusu je možné klasifikovať ako úspech alebo neúspech.
3. Pravdepodobnosť úspechu zostáva konštantná.
4. Pripomienky sú navzájom nezávislé.

Ak sú tieto štyri podmienky splnené, binomické rozdelenie bude pravdepodobnosť r úspechy v experimente s celkovým počtom n nezávislé skúšky, z ktorých každá má pravdepodobnosť úspechu p. Pravdepodobnosti v tabuľke sú vypočítané podľa vzorca

Pre ďalšie binomické distribučné tabuľky máme n = 2 až 6, n = 10 až 11. Keď hodnoty np a n(1 - p) sú väčšie alebo rovné 10, môžeme použiť normálna aproximácia k binomickému rozdeleniu. To nám dáva dobrú aproximáciu našich pravdepodobností a nevyžaduje si výpočet binomických koeficientov. To poskytuje veľkú výhodu, pretože tieto binomické výpočty môžu byť celkom zapojené.

genetika má veľa súvislostí s pravdepodobnosťou. Pozrime sa na jeden, ktorý ilustruje použitie binomického rozdelenia. Predpokladajme, že vieme, že pravdepodobnosť, že potomok zdedí dve kópie recesívneho génu (a teda má recesívnu vlastnosť, ktorú študujeme), je 1/4.

Ďalej chceme vypočítať pravdepodobnosť, že určitý počet detí v ôsmichčlennej rodine má túto vlastnosť. nechať X je počet detí s touto vlastnosťou. Pozeráme sa na stôl n = 8 a stĺpec s p = 0,25 a pozri nasledujúce:

.100
.267.311.208.087.023.004

Pre náš príklad to znamená

• P (X = 0) = 10,0%, čo je pravdepodobnosť, že žiadne z detí nemá recesívnu vlastnosť.
• P (X = 1) = 26,7%, čo je pravdepodobnosť, že jedno z detí má recesívnu vlastnosť.
• P (X = 2) = 31,1%, čo je pravdepodobnosť, že dve deti majú recesívnu vlastnosť.
• P (X = 3) = 20,8%, čo je pravdepodobnosť, že tri deti majú recesívnu vlastnosť.
• P (X = 4) = 8,7%, čo je pravdepodobnosť, že štyri deti majú recesívnu vlastnosť.
• P (X = 5) = 2,3%, čo je pravdepodobnosť, že päť detí má recesívnu vlastnosť.
• P (X = 6) = 0,4%, čo je pravdepodobnosť, že šesť detí má recesívnu vlastnosť.

n = 7

n = 8

n = 9