Neobjektívne a skreslené odhady

Jedným z cieľov inferenciálna štatistika je odhad neznámej populácie parametre. Tento odhad sa uskutočňuje konštrukciou intervaly spoľahlivosti zo štatistických vzoriek. Jedna otázka sa stáva: „Aký dobrý máme odhadcu?“ Inými slovami: „Aká presná je z dlhodobého hľadiska náš štatistický proces odhadu parametra našej populácie. Jedným zo spôsobov, ako určiť hodnotu odhadcu, je zvážiť, či nie je objektívny. Táto analýza vyžaduje, aby sme našli očakávaná hodnota našej štatistiky.

Začneme uvažovaním parametrov a štatistík. Uvažujeme náhodné premenné zo známeho typu distribúcie, ale s neznámym parametrom v tejto distribúcii. Tento parameter sa stal súčasťou populácie alebo by mohol byť súčasťou funkcie hustoty pravdepodobnosti. Máme tiež funkciu našich náhodných premenných, čo sa nazýva štatistika. Štatistika (X1, X2,... , Xn) odhaduje parameter T, preto ho nazývame odhadom T.

Teraz definujeme nezaujaté a skreslené odhady. Chceme, aby náš odhadca z dlhodobého hľadiska zodpovedal nášmu parametru. V presnejšom jazyku chceme, aby sa očakávaná hodnota našej štatistiky rovnala parametru. Ak je to tak, potom hovoríme, že naša štatistika je objektívnym odhadom parametra.

instagram viewer

Ak odhadca nie je nestranný odhadca, potom je to skreslený odhadca. Aj keď zaujatý odhad nemá dobré zarovnanie svojej očakávanej hodnoty s jeho parametrom, existuje veľa praktických prípadov, keď môže byť užitočný zaujatý odhad. Jeden taký prípad je, keď sa na vytvorenie intervalu spoľahlivosti pre časť populácie používajú plus a štyri intervaly spoľahlivosti.

Keďže očakávaná hodnota štatistiky sa zhoduje s parametrom, ktorý odhadol, znamená to, že priemer vzorky je nestranný odhad pre priemer populácie.