Pravdepodobnosť veľkej priamky v Yahtzee v jednom hode

Yahtzee je hra s kockami, ktorá používa päť štandardných šesťstranných kocky. Na každom kole dostanú hráči tri hody, aby získali niekoľko rôznych cieľov. Po každom hode sa hráč môže rozhodnúť, ktorá z kociek (ak nejaké sú) sa má ponechať a ktoré sa majú prehodiť. Medzi ciele patrí množstvo rôznych kombinácií, z ktorých mnohé sú prevzaté z pokeru. Každý iný druh kombinácie má inú hodnotu.

Nazývajú sa dva typy kombinácií, ktoré musia hráči hádzať rovinky: malý rovný a veľký rovný. Rovnako ako pokerové rovinky, aj tieto kombinácie pozostávajú zo sekvenčných kock. Malé rovinky používajú štyri z piatich kociek a veľké rovinky používajú všetkých päť kociek. Z dôvodu náhodnosti valcovania kockami sa pravdepodobnosť môže použiť na analýzu pravdepodobnosti, že sa hodí veľká rovina do jedného hodenia.

Predpokladáme, že použité kocky sú spravodlivé a navzájom nezávislé. Takto existuje jednotný priestor na vzorky pozostávajúci zo všetkých možných zvitkov piatich kociek. Aj keď Yahtzee umožňuje tri valce, pre jednoduchosť vezmeme do úvahy iba prípad, keď získame veľkú rovinu v jednom valci.

Pretože pracujeme s a uniformavzorový priestor, výpočet našej pravdepodobnosti sa stáva výpočtom niekoľkých problémov s počítaním. Pravdepodobnosť úderu je počet spôsobov, ako hádzať úder, vydelený počtom výsledkov vo vzorke.

Je veľmi ľahké spočítať počet výsledkov vo vzorkovacom priestore. Rozvaľujeme päť kockami a každá z týchto kociek môže mať jeden zo šiestich rôznych výsledkov. Základné použitie princípu multiplikácie nám hovorí, že priestor vzorky má 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6⁵ = 7776 výsledkov. Toto číslo bude menovateľom všetkých frakcií, ktoré používame pre naše pravdepodobnosti.

Ďalej potrebujeme vedieť, koľko spôsobov je, ako sa hádzať veľkou čiarou. Je to zložitejšie ako výpočet veľkosti priestoru vzorky. Dôvod, prečo je to ťažšie, spočíva v tom, že v tom, ako počítame, je viac jemnosť.

Veľká priamka sa dá ľahšie hádzať ako malá priama, ale ľahšie sa počíta počet spôsobov valcovania veľkej priamky, ako je počet spôsobov valcovania malého priamky. Tento typ rovnice sa skladá z piatich postupných čísel. Pretože na kockách je iba šesť rôznych čísel, sú možné iba dve veľké rovinky: {1, 2, 3, 4, 5} a {2, 3, 4, 5, 6}.

Teraz určujeme rôzny počet spôsobov, ako hodiť konkrétnym súborom kociek, ktorý nám dá rovinu. Pre veľkú rovinu s kockami {1, 2, 3, 4, 5} môžeme mať kocky v ľubovoľnom poradí. Nasledujú rôzne spôsoby valenia rovnakou cestou:

• 1, 2, 3, 4, 5
• 5, 4, 3, 2, 1
• 1, 3, 5, 2, 4

Bolo by únavné vymenovať všetky možné spôsoby získania 1, 2, 3, 4 a 5. Keďže potrebujeme iba vedieť, koľko spôsobov, ako to urobiť, môžeme použiť niektoré základné techniky počítania. Poznamenávame, že všetko, čo robíme, je permutácií päť kocky. Je ich 5! = 120 spôsobov, ako to dosiahnuť. Pretože existujú dve kombinácie kocky na vytvorenie veľkej priamky a 120 spôsobov, ako hodiť každú z nich, existujú 2 x 120 = 240 spôsobov, ako hodiť veľkú priamu.

Pravdepodobnosť pretočenia veľkej rovnice je jednoduchý výpočet rozdelenia. Pretože existuje 240 spôsobov, ako valiť veľkú rovnú do jednej rolky a existuje 7776 roliek po piatich kocky možné, pravdepodobnosť hodenia veľkej rovnice je 240/7776, čo je blízko 1/32 a 3.1%.

Je samozrejme pravdepodobnejšie, že prvý valec nie je rovný. Ak je to tak, potom máme povolené dve ďalšie role, ktoré budú mať oveľa väčšiu pravdepodobnosť. Pravdepodobnosť tohto zistenia je oveľa komplikovanejšia kvôli všetkým možným situáciám, ktoré by bolo potrebné zvážiť.