Bell Curve and Normal Distribution Definition

Termín zvonová krivka sa používa na opis matematického pojmu nazývaného normálne rozdelenie, niekedy označovaného ako gaussovské rozdelenie. „Krivka zvončeka“ sa vzťahuje na tvar zvončeka, ktorý sa vytvorí, keď sa línia vykreslí pomocou dátových bodov pre položku, ktorá spĺňa kritériá normálneho rozdelenia.

V zvonovej krivke stred obsahuje najväčší počet hodnôt, a preto je najvyšším bodom na oblúku čiary. Tento bod sa označuje ako znamenať, ale v jednoduchých termínoch ide o najvyšší počet výskytov prvku (v štatistickom vyjadrení režim).

Dôležité je poznamenať o a normálne rozdelenie je to, že krivka je sústredená v strede a klesá na oboch stranách. To je významné v tom, že údaje majú menšiu tendenciu vytvárať neobvykle extrémne hodnoty nazývané odľahlé hodnoty v porovnaní s inými distribúciami. Zvonková krivka tiež znamená, že údaje sú symetrické. To znamená, že môžete vytvoriť odôvodnené očakávania, pokiaľ ide o možnosť, že výsledok bude v rámci a Po odmeraní množstva odchýlky obsiahnutej v údajoch sa rozsah vľavo alebo vpravo od stredu. Toto sa meria ako

Graf krivkovej krivky závisí od dvoch faktorov: priemer a smerodajná odchýlka. Priemer identifikuje polohu stredu a smerodajná odchýlka určuje výšku a šírku zvončeka. Napríklad veľká štandardná odchýlka vytvára zvon, ktorý je krátky a široký, zatiaľ čo malá štandardná odchýlka vytvára vysokú a úzku krivku.

Aby ste porozumeli pravdepodobnostným faktorom normálneho rozdelenia, musíte pochopiť nasledujúce pravidlá:

1. Celková plocha pod krivkou sa rovná 1 (100%)
2. Približne 68% plochy pod krivkou spadá do jednej štandardnej odchýlky.
3. Asi 95% plochy pod krivkou spadá do dvoch štandardných odchýlok.
4. Asi 99,7% plochy pod krivkou spadá do troch štandardných odchýlok.

Body 2, 3 a 4 vyššie sa niekedy označujú ako empirické pravidlo alebo pravidlo 68–95–99,7. Keď zistíte, že údaje sú bežne distribuované (zvon zakrivený) a vypočítať priemer a smerodajná odchýlka, môžete určiť pravdepodobnosť že jeden dátový bod bude patriť do daného rozsahu možností.

Dobrým príkladom zvonovej krivky alebo normálneho rozdelenia je hod z dvoch kociek. Distribúcia je sústredená okolo čísla sedem a pravdepodobnosť sa znižuje, keď sa vzdialite od centra.

Toto je percentuálna pravdepodobnosť rôznych výsledkov, keď hodíte dvoma kockami.

• Dva: (1/36) 2.78%
• tri: (2/36) 5.56%
• štyri: (3/36) 8.33%
• Päť: (4/36) 11.11%
• šesť: (5/36) 13.89%
• sedem: (6/36) 16,67% = najpravdepodobnejší výsledok
• Osem: (5/36) 13.89%
• Nine: (4/36) 11.11%
• ten: (3/36) 8.33%
• jedenásť: (2/36) 5.56%
• dvanásť: (1/36) 2.78%

Normálne rozdelenie má mnoho výhodných vlastností, takže v mnohých prípadoch, najmä v fyzika a astronómie, náhodné variácie s neznámym rozdelením sa často považujú za normálne, aby sa umožnil výpočet pravdepodobnosti. Aj keď to môže byť nebezpečný predpoklad, je to často dobrá aproximácia v dôsledku prekvapivého výsledku známeho ako centrálna limitná veta.

Táto veta uvádza, že stredná hodnota akejkoľvek sady variantov s akoukoľvek distribúciou majúcou konečnú strednú hodnotu a rozptyl má tendenciu vyskytovať sa v normálnej distribúcii. Mnoho bežných atribútov, ako sú skóre testu alebo výška, sleduje zhruba normálne rozdelenie, s niekoľkými členmi na horných a dolných koncoch a mnohými uprostred.

Existujú niektoré typy údajov, ktoré sa neriadia normálnym spôsobom distribúcie. Tieto súbory údajov by nemali byť nútené pokúsiť sa prispôsobiť zvonovú krivku. Klasickým príkladom by boli študentské známky, ktoré často majú dva režimy. Medzi ďalšie typy údajov, ktoré sa neriadia krivkou, patrí príjem, rast populácie a mechanické zlyhania.