Diracova delta funkcia je názov daný matematickej štruktúre, ktorá má predstavovať idealizovaný bodový objekt, ako je bodová hmota alebo bodový náboj. Má široké uplatnenie v kvantovej mechanike a ostatné kvantová fyzika, pretože sa zvyčajne používa v kvantovom množstve wavefunction. Funkcia delta je reprezentovaná gréckym symbolom malých písmen delta, písaným ako funkcia: δ (X).
Ako funguje funkcia Delta
Toto znázornenie sa dosiahne definovaním funkcie delta Dirac tak, že má hodnotu 0 všade okrem vstupnej hodnoty 0. V tomto bode to predstavuje bodec, ktorý je nekonečne vysoký. Integrál prevzatý cez celú čiaru sa rovná 1. Ak ste študovali počet, pravdepodobne ste sa už predtým stretli s týmto javom. Majte na pamäti, že ide o koncept, ktorý sa študentom zvyčajne predstaví po rokoch vysokoškolského štúdia teoretickej fyziky.
Inými slovami, výsledky sú pre najzákladnejšiu delta funkciu δ (X), s jednorozmernou premennou X, pre niektoré náhodné vstupné hodnoty:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Funkciu môžete zväčšiť vynásobením konštantou. Podľa pravidiel počtu, násobenie konštantnou hodnotou tiež zvýši hodnotu integrálu týmto konštantným faktorom. Od integrálu δ (X) vo všetkých skutočných číslach je 1 a jeho násobenie konštantou by malo nový integrál, ktorý sa rovná tejto konštante. Napríklad 27δ (X) má integrál vo všetkých skutočných číslach 27.
Ďalšou užitočnou vecou je, že keďže funkcia má nenulovú hodnotu iba pre vstup 0, potom, ak sa na to pozriete súradnicová mriežka, kde váš bod nie je zarovnaný priamo na 0, môže to byť reprezentovaný výrazom vo funkčnom vstupe. Ak teda chcete reprezentovať myšlienku, že častice sú v určitej polohe X = 5, potom by ste napísali Diracova delta funkciu ako δ (x - 5) = ∞ [od δ (5 - 5) = ∞].
Ak potom chcete použiť túto funkciu na reprezentáciu série bodových častíc v kvantovom systéme, môžete to urobiť tak, že spojíte rôzne dirac delta funkcie. V konkrétnom príklade by funkcia s bodmi v x = 5 a x = 8 mohla byť predstavovaná ako δ (x - 5) + δ (x - 8). Ak by ste potom prevzali integrál tejto funkcie vo všetkých číslach, dostali by ste integrál predstavuje skutočné čísla, aj keď funkcie sú 0 na všetkých miestach okrem tých, kde sú sú body. Tento koncept sa potom môže rozšíriť tak, aby predstavoval priestor s dvoma alebo tromi rozmermi (namiesto jednorozmerného prípadu, ktorý som použil vo svojich príkladoch).
Toto je síce stručný úvod k veľmi zložitej téme. Kľúčovou vecou, ktorú si treba o tom uvedomiť, je to, že funkcia delta Dirac v podstate existuje iba s cieľom dať zmysel integrácii tejto funkcie. Ak nedochádza k integrálu, prítomnosť funkcie delta Dirac nie je veľmi užitočná. Ale vo fyzike, keď máte čo do činenia s cestou z oblasti bez častíc, ktoré náhle existujú iba v jednom bode, je to celkom užitočné.
Zdroj funkcie Delta
Vo svojej knihe z roku 1930 Princípy kvantovej mechaniky, Anglický teoretický fyzik Paul Dirac stanovil kľúčové prvky kvantovej mechaniky, vrátane notácie bra-ket a tiež jeho Diracova delta funkcia. Tieto sa stali štandardnými koncepciami v oblasti kvantovej mechaniky v rámci EÚ Schrodingerova rovnica.