Ako vypočítať odchýlku a smerodajnú odchýlku

Odchýlka a smerodajná odchýlka sú dve úzko súvisiace variácie, ktoré budete veľa počuť v štúdiách, časopisoch alebo štatistických triedach. Sú to dva základné a základné pojmy v štatistike, ktoré je potrebné pochopiť, aby sa porozumelo väčšine ostatných štatistických pojmov alebo postupov. Ďalej uvádzame, aké sú a ako nájsť odchýlku a štandardnú odchýlku.

Kľúčové cesty: odchýlka a smerodajná odchýlka

Podľa definície sú rozptyl aj smerodajná odchýlka mierou variácie pre premenné intervalového pomeru. Opisujú, koľko rozdielov alebo rozmanitosti je v distribúcii. Oba rozptyl a smerodajná odchýlka zvýšiť alebo znížiť na základe toho, ako úzko sa skóre zoskupuje okolo priemeru.

Odchýlka je definovaná ako priemer štvorcových odchýlok od priemeru. Ak chcete vypočítať rozptyl, najprv odpočítajte strednú hodnotu od každého čísla a potom na výsledok nájdite štvorce, aby ste našli hranaté rozdiely. Potom nájdete priemer týchto štvorcových rozdielov. Výsledkom je rozptyl.

Štandardná odchýlka je miera rozloženia čísel v distribúcii. Označuje, koľko sa v priemere každá z hodnôt v distribúcii líši od priemeru alebo stredu distribúcie. Vypočíta sa z druhej odmocniny rozptylu.

Rozptyl a smerodajná odchýlka sú dôležité, pretože nám hovoria veci o súbore údajov, ktoré sa nemôžeme naučiť len pri pohľade na priemer alebo priemer. Predstavte si napríklad, že máte troch mladších súrodencov: jedného súrodenca, ktorý má 13 rokov, a dvojčiat, ktorý má 10 rokov. V takom prípade bude priemerný vek vašich súrodencov 11 rokov. Teraz si predstavte, že máte troch súrodencov vo veku 17, 12 a 4 rokov. V tomto prípade by bol priemerný vek vašich súrodencov stále 11 rokov, ale rozptyl a štandardná odchýlka by boli väčšie.

Povedzme, že chceme nájsť rozptyl a smerodajnú odchýlku veku medzi skupinou 5 blízkych priateľov. Vek vás a vašich priateľov je 25, 26, 27, 30 a 32 rokov.

Najprv musíme nájsť priemerný vek: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Potom musíme vypočítať rozdiely z priemeru pre každého z 5 priateľov.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Ďalej, na výpočet rozptylu, vezmeme každý rozdiel z priemeru, zaokrúhli ho a potom priemerujeme výsledok.

Varianta = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Rozptyl je teda 6,8. A štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu, ktorá je 2,61. To znamená, že v priemere ste vy a vaši priatelia od seba vo veku 2,61 rokov.

Aj keď je možné vypočítať odchýlku ručne pre menšie súbory údajov, ako je tento, štatistické softvérové ​​programy môže byť tiež použitý na výpočet rozptylu a štandardnej odchýlky.

Pri vykonávaní štatistických testov je dôležité poznať rozdiel medzi a populácia a a vzorka. Na výpočet smerodajnej odchýlky (alebo rozptylu) populácie je potrebné zhromaždiť merania pre všetkých v skupine, ktorú študujete; pre vzorku by ste zbierali merania iba z podskupiny populácie.

Vo vyššie uvedenom príklade sme predpokladali, že skupina piatich priateľov bola populácia; keby sme to namiesto toho považovali za vzorku, výpočet smerodajnej odchýlky vzorky a rozptyl vzorky by sa mierne líšil (namiesto delenia veľkosťou vzorky na nájdenie rozptyl, najprv by sme jeden odčítali od veľkosti vzorky a potom vydelili menšou number).

Rozptyl a smerodajná odchýlka sú dôležité v štatistike, pretože slúžia ako základ pre iné typy štatistických výpočtov. Napríklad štandardná odchýlka je potrebná na prevod skóre testu na Z-skóre. Rozptyl a smerodajná odchýlka tiež zohrávajú dôležitú úlohu pri vykonávaní štatistických testov, ako sú napr t-testy.

Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Sociálna štatistika pre rozmanitú spoločnosť. Thousand Oaks, Kalifornia: Pine Forge Press.