Prax Ako identifikovať komponent a základňu

Identifikácia exponentu a jeho základne je predpokladom na zjednodušenie výrazy s exponentmi, Najprv je však potrebné definovať pojmy: exponent je počet násobení čísla sám a základ je číslo, ktoré sa vynásobí samo osebe sumou vyjadrenou exponent.

Na zjednodušenie tohto vysvetlenia je základný formát exponent a základňa môže byť napísaná bⁿ vyznačujúci sa tým, n je exponent alebo koľkokrát sa táto základňa vynásobí a b je základ je číslo, ktoré sa vynásobí samo. Exponent v matematike je vždy písaný horným indexom, ktorý označuje, že je to násobok počtu, ku ktorému je pripojené.

To je obzvlášť užitočné v podnikaní na výpočet množstva, ktoré spoločnosť vyrába alebo používa v priebehu času pričom množstvo vyrobené alebo spotrebované je vždy (alebo takmer vždy) rovnaké od hodiny do hodiny, zo dňa na deň alebo z roku na ročne. V takýchto prípadoch môžu podniky použiť vzorce exponenciálneho rastu alebo exponenciálneho rozkladu, aby lepšie posúdili budúce výsledky.

Aj keď sa často nestretávate s potrebou znásobiť číslo samo o sebe v určitom počte prípadov, existuje veľa každodenných vecí exponentov, najmä v merných jednotkách, ako sú štvorcové a kubické stopy a palce, čo technicky znamená „vynásobené jednou nohou“ jedna stopa."

Exponenty sú tiež veľmi užitočné pri označovaní extrémne veľkých alebo malých množstiev a meraní, ako sú nanometre, čo je 10^-9 metre, ktoré sa dajú zapísať aj ako desatinná čiarka, za ktorou nasleduje osem núl, potom jedna (0,000000001). Väčšinou však priemerní ľudia nevyužívajú exponentov okrem prípadov kariéry v oblasti financií, počítačového inžinierstva a programovania, vedy a účtovníctva.

Exponenciálny rast samo osebe je kriticky dôležitým aspektom nielen sveta akciových trhov, ale aj biologických funkcií, získavania zdrojov, elektronických výpočtov a demografie. výskum, zatiaľ čo exponenciálny úpadok sa bežne používa v oblasti zvukového a svetelného dizajnu, rádioaktívneho odpadu a iných nebezpečných chemikálií a ekologického výskumu, ktorého súčasťou je znižovanie populácie.

Exponenti sú obzvlášť dôležití pri výpočte zloženého úroku, pretože množstvo peňazí, ktoré sú zarobené a zložené, závisí od exponenta času. Inými slovami, úrok narastá tak, že pri každom zložení sa celkový úrok exponenciálne zvyšuje.

Dôchodkové fondy, dlhodobé investície, vlastníctvo majetku a dokonca aj dlh z kreditnej karty sa spoliehajú na túto zloženú úrokovú rovnicu, aby určili, koľko peňazí sa zarobí (alebo stratí / dlhuje) za určité časové obdobie.

Podobne aj trendy v predaji a marketingu majú tendenciu sledovať exponenciálne vzorce. Zoberme si napríklad rozmach smartfónov, ktorý sa začal niekde okolo roku 2008: Najskôr malo smartphony iba veľmi málo ľudí, ale v priebehu nasledujúcich piatich rokov sa počet ľudí, ktorí ich kúpili ročne, exponenciálne zvýšil.

Zvýšenie počtu obyvateľov funguje tiež týmto spôsobom, pretože sa očakáva, že populácie budú schopné vyprodukovať konzistentné množstvo ďalších potomkov každú generáciu, čo znamená, že môžeme vyvinúť rovnicu na predpovedanie ich rastu v určitom množstve generácie:

c = (2ⁿ)²

V tejto rovnici C predstavuje celkový počet detí, ktoré mali po určitom počte generácií zastúpené n, čo predpokladá, že každý rodičovský pár môže vyprodukovať štyroch potomkov. Prvá generácia by preto mala štyri deti, pretože dve vynásobené jednou sa rovnajú dvom, ktoré by sa potom vynásobili mocou exponenta (2), čo sa rovná štyrom. Do štvrtej generácie by sa počet obyvateľov zvýšil o 216 detí.

Aby bolo možné tento rast spočítať ako celok, potom by bolo potrebné zapojiť počet detí (c) do rovnice, ktorá každej generácii tiež pridáva rodičom: p = (2^n-1)² + c + 2. V tejto rovnici je celková populácia (p) určená generáciou (n) a celkový počet detí pridal túto generáciu (c).

Prvá časť tejto novej rovnice jednoducho pridá počet potomkov vyprodukovaných každou generáciou pred ňou (najprv znížením počtu generácií o jedna), čo znamená, že k súčtu vyprodukovaných potomkov sa pripočítava celková suma rodičov (c) pred pridaním prvých dvoch rodičov, ktorí založili populáciu.

Použite rovnice uvedené v oddiele 1 nižšie na otestovanie vašej schopnosti identifikovať bázu a exponent každého z nich problém, potom skontrolujte svoje odpovede v časti 2 a skontrolujte, ako tieto rovnice fungujú v záverečnej časti 3.

Je dôležité pamätať na poradie operácií, a to aj v jednoduchej identifikácii báz a exponentov, ktoré uvádzajú rovnice sú riešené v tomto poradí: zátvorky, exponenty a korene, násobenie a delenie, sčítanie a odčítanie.

Z tohto dôvodu by bázy a exponenti vo vyššie uvedených rovniciach zjednodušili odpovede uvedené v oddiele 2. Berte na vedomie otázku 3: 7Y³ je ako hovoriť 7 krát y³. po y je kockový, potom vynásobíte 7. Premenná y, nie 7, je povýšený na tretiu moc.

Na druhej strane v otázke 6 je celá veta v zátvorkách uvedená ako základ a všetko v hornom indexe. pozícia je písaná ako exponent (horný dolný text možno považovať za text v zátvorkách v matematických rovniciach, ako je napr. títo).