Výpočet krútiaceho momentu s príkladmi

Pri štúdiu, ako sa objekty otáčajú, je potrebné rýchlo zistiť, ako daná sila vedie k zmene rotačného pohybu. Nazýva sa tendencia sily spôsobovať alebo meniť rotačný pohyb krútiaci momenta je to jeden z najdôležitejších konceptov, ktorým treba porozumieť pri riešení situácií rotačného pohybu.

Krútiaci moment (nazývaný tiež moment - väčšinou inžinierov) sa vypočíta vynásobením sily a vzdialenosti. SI jednotky krútiaceho momentu sú newtonmetre alebo N * m (hoci tieto jednotky sú rovnaké ako jouly, krútiaci moment nie je práca alebo energia, mali by byť preto iba newtonmetre).

Vo výpočtoch je krútiaci moment vyjadrený gréckym písmenom tau: τ.

Krútiaci moment je vektor množstvo, čo znamená, že má smer aj veľkosť. Toto je úprimne jedna z najzložitejších častí práce s krútiacim momentom, pretože sa počíta pomocou vektorového produktu, čo znamená, že musíte použiť pravostranné pravidlo. V takom prípade uchopte pravú ruku a stočte prsty svojej ruky v smere rotácie spôsobenej silou. Palec vašej pravej ruky teraz ukazuje v smere vektora krútiaceho momentu. (To sa môže občas cítiť trochu hlúpo, keď na to držíte ruku a pantomimujete zistiť výsledok matematickej rovnice, ale je to najlepší spôsob, ako si predstaviť smer vektor).

Vektorový vzorec, ktorý poskytuje vektor krútiaceho momentu τ je:

τ = r × F

Vektor r je polohový vektor vzhľadom na počiatok na osi rotácie (Táto os je τ na obrázku). Toto je vektor s veľkosťou vzdialenosti, od ktorej je sila aplikovaná na os otáčania. Ukazuje to od osi otáčania smerom k bodu, v ktorom pôsobí sila.

Veľkosť vektora sa vypočíta na základe θ, čo je rozdiel uhlov medzi r a F, pomocou vzorca:

τ = rFsin (θ)

Niekoľko kľúčových bodov týkajúcich sa vyššie uvedenej rovnice s niektorými referenčnými hodnotami θ:

• θ = 0 ° (alebo 0 radiánov) - silový vektor ukazuje von v rovnakom smere ako r. Ako asi viete, toto je situácia, keď sila nespôsobí rotáciu okolo osi... a matematika to vynáša. Pretože hriech (0) = 0, táto situácia vedie k τ = 0.
• θ = 180 ° (alebo π radiány) - Toto je situácia, keď vektor sily ukazuje priamo na r. Zasunutie smerom k osi rotácie opäť nespôsobí rotáciu a matematika túto intuíciu opäť podporuje. Pretože hriech (180 °) = 0, hodnota krútiaceho momentu je opäť τ = 0.
• θ = 90 ° (alebo π/ 2 radiány) - tu je vektor sily kolmý na polohový vektor. Zdá sa, že to je najúčinnejší spôsob, ako by ste na objekt mohli tlačiť, aby sa zvýšila rotácia, ale matematika to podporuje? Hriech (90 °) = 1, čo je maximálna hodnota, ktorú môže dosiahnuť sínusová funkcia, čo vedie k výsledku τ = rF. Inými slovami, sila pôsobiaca v akomkoľvek inom uhle by poskytla menší krútiaci moment ako pri pôsobení pri 90 stupňoch.
• Rovnaké tvrdenie ako vyššie sa uplatňuje na prípady θ = -90 ° (alebo -π/ 2 radiány), ale s hodnotou sin (-90 °) = -1, čoho výsledkom je maximálny krútiaci moment v opačnom smere.

Pozrime sa na príklad, v ktorom pôsobíte vertikálnou silou smerom nadol, napríklad keď sa snažíte uvoľniť matice s okom na plochej pneumatike tak, že na ňu zatiahnete kľúč. V tejto situácii je ideálnou situáciou mať kľúč na kľúč dokonale vodorovný, aby ste naň mohli šliapať a získať maximálny krútiaci moment. Bohužiaľ to nefunguje. Namiesto toho kľúčový kľúč zapadá do matíc s okom tak, aby bol v 15% sklone k horizontále. Kľúč na kľúče má dĺžku 0,60 m až do konca, keď naložíte celú svoju hmotnosť na 900 N.

Aká je veľkosť krútiaceho momentu?

A čo smer ?: Ak použijete pravidlo „uvoľnený, spravodlivý a silný“, budete chcieť nechať maticu otáčať doľava - proti smeru hodinových ručičiek, aby ste ju uvoľnili. Pravou rukou a stočením prstov proti smeru hodinových ručičiek palec vystrčí. Takže smer krútiaceho momentu je preč od pneumatík... čo je tiež smer, ktorým chcete, aby sa matice nakoniec dostali.

Aby ste mohli začať počítať hodnotu krútiaceho momentu, musíte si uvedomiť, že vo vyššie uvedenom nastavení je mierne zavádzajúci bod. (Toto je bežný problém v týchto situáciách.) Všimnite si, že 15% uvedených vyššie je sklon k horizontále, ale to nie je uhol θ. Uhol medzi r a F sa musí vypočítať. Je tu sklon 15 ° od horizontály plus 90 ° vzdialenosť od horizontály k vektoru sily smerom nadol, čo celkovo predstavuje 105 ° ako hodnotu θ.

Je to jediná premenná, ktorá si vyžaduje nastavenie, takže s touto funkciou jednoducho priraďujeme ďalšie hodnoty premenných:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF sin (θ) =
(0,60 m) (900 N), sin (105 °) = 540 x 0,097 Nm = 520 Nm

Uvedomte si, že vyššie uvedená odpoveď zahŕňala údržbu iba dvoch významné čísla, takže je zaoblený.

Vyššie uvedené rovnice sú užitočné najmä vtedy, keď existuje jedna známa sila pôsobiaca na objekt, ale existujú veľa situácií, keď rotácia môže byť spôsobená silou, ktorú nemožno ľahko zmerať (alebo možno mnohými takými) sily). Tu sa krútiaci moment často nevypočítava priamo, ale môže sa namiesto toho vypočítať vo vzťahu k súčtu uhlové zrýchlenie, α, ktorú objekt podstúpi. Tento vzťah je daný nasledujúcou rovnicou:

• Στ - Čistá suma všetkých krútiacich momentov pôsobiacich na objekt
• ja - moment zotrvačnosti, čo predstavuje odolnosť objektu proti zmene uhlovej rýchlosti
• α - uhlové zrýchlenie