Význam vzájomne sa vylučujúcich štatistík

Pravdepodobne dva diania Hovorí sa, že sa vzájomne vylučujú iba vtedy udalosti nemajú spoločné výsledky. Ak považujeme udalosti za súbory, potom by sme povedali, že dve udalosti sa vzájomne vylučujú, keď je ich priesečníkom prázdna súprava. Mohli by sme označiť tieto udalosti a B sa vzájomne vylučujú podľa vzorca ∩ B = Ø. Podobne ako pri mnohých koncepciách pravdepodobnosti, niektoré príklady pomôžu objasniť túto definíciu.

Predpokladajme, že my hodte dvoma šesťstrannými kockami a pridajte počet bodiek zobrazených na vrchu kocky. Udalosť pozostávajúca z „sumy je párna“ sa vzájomne vylučuje z udalosti „suma je nepárna“. Dôvodom je to, že nie je možné, aby číslo bolo párne a nepárne.

Teraz uskutočníme rovnaký experiment pravdepodobnosti, ako hodiť dve kocky a spočítať čísla uvedené spolu. Tentokrát zvážime udalosť pozostávajúcu z nepárneho súčtu a udalosť spočívajúcu v tom, že suma bude vyššia ako deväť. Tieto dve udalosti sa vzájomne nevylučujú.

Dôvod, prečo je zrejmý, keď skúmame výsledky udalostí. Prvá udalosť má výsledky 3, 5, 7, 9 a 11. Druhá udalosť má výsledky 10, 11 a 12. Pretože 11 je v obidvoch prípadoch, udalosti sa vzájomne nevylučujú.

Ďalej ilustrujeme ďalší príklad. Predpokladajme, že vytiahneme kartu zo štandardného balíka s 52 kartami. Kreslenie srdca sa vzájomne nevylučuje s prípadom kreslenia kráľa. Je to preto, že v obidvoch týchto udalostiach sa objavuje karta (kráľ srdca).

Sú chvíle, keď je veľmi dôležité určiť, či sa dve udalosti vzájomne vylučujú alebo nie. Vedieť, či sa dve udalosti vzájomne vylučujú, ovplyvňuje výpočet pravdepodobnosti výskytu jednej alebo druhej udalosti.

Vráťte sa na príklad karty. Ak vytiahneme jednu kartu zo štandardného balíčka kariet 52, aká je pravdepodobnosť, že sme nakreslili srdce alebo kráľa?

Najprv to rozdelte na jednotlivé udalosti. Aby sme našli pravdepodobnosť, že sme si nakreslili srdce, spočítame najskôr počet sŕdc v balíčku ako 13 a potom vydelíme celkovým počtom kariet. To znamená, že pravdepodobnosť srdca je 13/52.

Aby sme našli pravdepodobnosť, že sme nakreslili kráľa, začíname spočítaním celkového počtu kráľov, čo vedie k štyrom, a potom vydelením celkovým počtom kariet, ktorý je 52. Pravdepodobnosť, že sme nakreslili kráľa, je 4/52.

Problémom je teraz nájsť pravdepodobnosť nakreslenia kráľa alebo srdca. Tu musíme byť opatrní. Je veľmi lákavé jednoducho pridať pravdepodobnosti 13/52 a 4/52. To by nebolo správne, pretože tieto dve udalosti sa vzájomne nevylučujú. Kráľ srdca sa v týchto pravdepodobnostiach počíta dvakrát. Aby sme zabránili dvojitému započítaniu, musíme odpočítať pravdepodobnosť nakreslenia kráľa a srdca, čo je 1/52. Preto je pravdepodobnosť, že sme nakreslili buď kráľa, alebo srdce, 16/52.

Vzorec známy ako pravidlo pridania poskytuje alternatívny spôsob riešenia problému, ako je ten vyššie. Pravidlo sčítania sa v skutočnosti vzťahuje na niekoľko vzorcov, ktoré spolu úzko súvisia. Musíme vedieť, či sa naše udalosti vzájomne vylučujú, aby sme vedeli, ktorý doplnkový vzorec je vhodný na použitie.