Binomické rozdelenie zahŕňa: oddelený náhodná premenná. Pravdepodobnosť v binomickom prostredí možno vypočítať priamočiarym použitím vzorca pre binomický koeficient. Aj keď je to teoreticky ľahký výpočet, v praxi sa to môže stať dosť únavné alebo dokonca výpočtovo nemožné vypočítať binomické pravdepodobnosti. Tieto problémy možno odstrániť pomocou a normálne rozdelenieaproximovať binomické rozdelenie. Uvidíme, ako to urobiť, keď prejdeme krokmi výpočtu.
Kroky na použitie normálnej aproximácie
Najprv musíme určiť, či je vhodné použiť normálnu aproximáciu. Nie každý binomické rozdelenie je rovnaký. Niektorí vystavujú dosť šikmosť že nemôžeme použiť normálnu aproximáciu. Aby sme skontrolovali, či by sa mala použiť normálna aproximácia, musíme sa pozrieť na hodnotu p, čo je pravdepodobnosť úspechu a n, čo je počet našich pozorovaní binomická premenná.
Aby sme mohli použiť normálnu aproximáciu, uvažujeme o obidvoch np a n( 1 - p ). Ak sú obe tieto čísla väčšie alebo rovné 10, potom sme oprávnení používať normálnu aproximáciu. Toto je všeobecné pravidlo a spravidla väčšie hodnoty
np a n( 1 - p ), tým lepšia je aproximácia.Porovnanie medzi binomickým a normálnym
Porovnáme presnú binomickú pravdepodobnosť s pravdepodobnosťou získanou normálnou aproximáciou. Zvážame premiešanie 20 mincí a chceme vedieť pravdepodobnosť, že päť mincí alebo menej boli hlavy. ak X je počet hláv, potom chceme nájsť hodnotu:
P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).
použitie binomického vzorca pre každú z týchto šiestich pravdepodobností nám ukazuje, že pravdepodobnosť je 2,0695%. Teraz uvidíme, ako blízko bude naša normálna aproximácia k tejto hodnote.
Pri kontrole podmienok vidíme, že obidve np a np(1 - p) sa rovnajú 10. To ukazuje, že v tomto prípade môžeme použiť normálnu aproximáciu. Použijeme normálne rozdelenie s priemerom np = 20 (0,5) = 10 a štandardná odchýlka (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Určiť pravdepodobnosť, že X je menšie alebo rovné 5, ktoré musíme nájsť z- päťnásobok v normálnej distribúcii, ktorú používame. teda z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Nahliadnutím do tabuľky z- vidíme, že je to pravdepodobnosť z je menší alebo rovný -2 236 je 1,267%. Toto sa líši od skutočnej pravdepodobnosti, ale je v rámci 0,8%.
Faktor korekcie spojitosti
Na zlepšenie nášho odhadu je vhodné zaviesť korekčný faktor kontinuity. Používa sa to preto, že a normálne rozdelenie je nepretržitý keďže binomické rozdelenie je diskrétny. Pre binomickú náhodnú premennú predstavuje histogram pravdepodobnosti pre X = 5 bude obsahovať stĺpec, ktorý sa pohybuje od 4,5 do 5,5 a je vystredený na 5.
To znamená, že v uvedenom príklade je pravdepodobnosť X je menšia alebo rovná 5 pre binomickú premennú by sa mala odhadnúť na základe pravdepodobnosti, že X je menšia alebo rovná 5,5 pre spojitú normálnu premennú. teda z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Pravdepodobnosť, že z