Veľkosť vzorky pre štatistické rozpätie chýb

Intervaly spoľahlivosti sa nachádzajú v téme inferenciálnej štatistiky. Všeobecnou formou takého intervalu spoľahlivosti je odhad plus alebo mínus miera chyby. Jedným z príkladov je v prieskum verejnej mienky v ktorých sa podpora problému meria na určitom percentuálnom pomere plus alebo mínus dané percento.

Ďalším príkladom je prípad, keď tvrdíme, že pri určitej úrovni dôvery je priemer x̄ +/- E, kde E je miera chyby. Tento rozsah hodnôt je spôsobený charakterom štatistických postupov, ktoré sa vykonávajú, ale výpočet miery chyby spolieha sa na pomerne jednoduchý vzorec.

Aj keď môžeme vypočítať miera chyby len tým, že pozná veľkosť vzorky, smerodajná odchýlka populácie a naša želaná úroveň dôvery, otázku môžeme prevrátiť. Aká by mala byť naša veľkosť vzorky, aby sme zaručili určitú mieru chyby?

Tento druh základnej otázky spadá pod myšlienku experimentálneho dizajnu. Pre konkrétnu úroveň spoľahlivosti môžeme mať vzorku takú veľkú alebo malú, ako chceme. Za predpokladu, že naša štandardná odchýlka zostane pevná, miera chyby je priamo úmerná našej kritickej hodnote hodnota (ktorá sa spolieha na našu úroveň dôveryhodnosti) a nepriamo úmerná druhej odmocnine vzorky Veľkosť.

Vzorec rozpätia chýb má početné dôsledky na to, ako navrhujeme náš štatistický experiment:

• Čím je veľkosť vzorky menšia, tým väčšia je miera chyby.
• Aby sme zachovali rovnakú mieru chybovosti na vyššej úrovni spoľahlivosti, museli by sme zväčšiť veľkosť vzorky.
• Ak necháme všetko ostatné rovnaké, aby sme znížili mieru chyby na polovicu, museli by sme štvornásobne zväčšiť veľkosť vzorky. Zdvojnásobením veľkosti vzorky sa pôvodná miera chyby zníži iba o 30%.

Ak chceme vypočítať, čo musí byť naša veľkosť vzorky, môžeme jednoducho začať vzorcom pre chybu a vyriešiť ju n veľkosť vzorky. Toto nám dáva vzorec n = (z_α/2σ/E)².

Nasleduje príklad toho, ako môžeme pomocou vzorca vypočítať požadované veľkosť vzorky.

Štandardná odchýlka pre populáciu 11. porovnávača pre štandardizovaný test je 10 bodov. Ako veľkú zo vzorky študentov musíme zabezpečiť pri 95% úrovni spoľahlivosti, že náš priemerný priemer vzorky je v rozmedzí 1 bodu od priemernej populácie?

Kritická hodnota pre túto úroveň dôvery je z_α/2 = 1.64. Vynásobte toto číslo štandardnou odchýlkou ​​10, aby ste získali 16.4. Teraz na toto číslo zaokrúhlite, čím získate veľkosť vzorky 269.

Je potrebné zvážiť niekoľko praktických záležitostí. Zníženie úrovne dôvery nám poskytne menšiu mieru chybovosti. To však bude znamenať, že naše výsledky sú menej isté. Zväčšenie veľkosti vzorky vždy zníži mieru chyby. Môžu existovať ďalšie obmedzenia, napríklad náklady alebo realizovateľnosť, ktoré nám neumožňujú zväčšiť veľkosť vzorky.