Slovo jednota má veľa významov v anglickom jazyku, ale je pravdepodobne najlepšie známy pre svoju najjednoduchšiu a najpriamejšiu definíciu, ktorá je „stavom jedného; "Zatiaľ čo slovo má svoj vlastný jedinečný význam v oblasti matematiky, jeho jedinečné použitie sa od tejto definície príliš, aspoň symbolicky neobchádza. V skutočnosti v roku 2007 matematika, jednota je jednoducho a synonymum pre číslo „jedna“ (1) celé číslo medzi celými číslami nula (0) a dve (2).
Číslo jedna (1) predstavuje jednu entitu a je to naša jednotka počítania. Je to prvé nenulové číslo našich prirodzených čísel, ktoré sú číslami, ktoré sa používajú na počítanie a usporiadanie, a prvé z našich kladných celých čísel alebo celých čísel. Číslo 1 je tiež prvým nepárnym číslom prírodných čísel.
Číslo jedna (1) v skutočnosti prechádza niekoľkými menami, pričom jednota je iba jedným z nich. Číslo 1 je tiež známe ako jednotka, identita a multiplikatívna identita.
Jednota ako prvok identity
Jednota alebo číslo jedna tiež predstavuje
prvok identity, čo znamená, že v kombinácii s iným číslom v určitej matematickej operácii zostáva číslo kombinované s identitou nezmenené. Napríklad pri pridávaní reálnych čísel je nula (0) prvkom identity, pretože akékoľvek číslo pridané k nule zostáva nezmenené (napr. + 0 = a a 0 + a = a). Jednota alebo jedna je tiež prvkom identity, keď sa aplikuje na numerické multiplikačné rovnice ako akékoľvek iné Reálne číslo vynásobené jednotou zostáva nezmenené (napr. x 1 = a a 1 x a = a). Je to kvôli tejto jedinečnej charakteristike jednoty, ktorá sa nazýva multiplikatívna identita.Prvky identity sú vždy ich vlastné factorial, to znamená, že súčin všetkých pozitívnych celých čísel menších alebo rovnajúcich sa jednote (1) je jednota (1). Prvky identity, ako je jednota, sú vždy tiež ich vlastným štvorcom, kockou atď. To znamená, že jednota na druhú (1 ^ 2) alebo na kocku (1 ^ 3) sa rovná jednote (1).
Význam „koreňa jednoty“
Koreň jednoty sa týka stavu, v ktorom pre každé celé číslo n, nkoreň čísla k je číslo, ktoré sa vynásobí samo osebe n krát, získa číslo k. Koreň jednoty, najjednoduchšie povedané, ľubovoľného čísla, ktoré, keď sa vynásobí samo sebou, sa vždy rovná 1. Preto nkoreň jednoty je akékoľvek číslo k ktorý spĺňa túto rovnicu:
k ^ n = 1 (k do ntáto sila sa rovná 1), kde n je kladné celé číslo.
Korene jednoty sa niekedy nazývajú aj čísla de Moivre, podľa francúzskeho matematika Abrahama de Moivre. Korene jednoty sa tradične používajú v odvetviach matematiky ako teória čísel.
Pri zvažovaní reálnych čísel sú jedinými dvomi, ktoré zodpovedajú tejto definícii koreňov jednoty, čísla jedna (1) a záporná (-1). Koncept koreňa jednoty sa však vo všeobecnosti neobjavuje v takom jednoduchom kontexte. Namiesto toho sa koreň jednoty stáva témou matematickej diskusie pri práci s komplexnými číslami, ktoré sú číslami, ktoré možno vyjadriť vo forme + bi, kde a b sú skutočné čísla a ja je druhá odmocnina záporného čísla (-1) alebo imaginárne číslo. V skutočnosti je to číslo ja sám o sebe je tiež koreňom jednoty.