Testovanie hypotéz pomocou jednorazových t-testov

Zhromaždili ste svoje údaje, dostali ste model, spustili regresiu a dosiahli svoje výsledky. Čo teraz robíte so svojimi výsledkami?

V tomto článku sa zaoberáme modelom Okunovho zákona a výsledky z tohto článku. “Ako urobiť bezbolestný ekonometrický projekt". Zavedie sa jeden vzorový t-test, aby sa zistilo, či sa teória zhoduje s údajmi.

Teória založená na Okunovom zákone bola opísaná v článku: „Okamžitý ekonometrický projekt 1 - Okunov zákon“:

Okunov zákon je empirický vzťah medzi zmenou miery nezamestnanosti a percentuálnym rastom reálnej produkcie meranou HNP. Arthur Okun odhadol nasledujúci vzťah medzi týmito dvoma:

Y_T = - 0,4 (X_T - 2.5 )

Toto možno tiež vyjadriť ako tradičnejšia lineárna regresia ako:

Y_T = 1 - 0,4 X_T

Kde:
Y_T je zmena miery nezamestnanosti v percentuálnych bodoch.
X_T je percentuálna miera rastu reálneho produktu meraná skutočným HNP.

Naša teória je taká, že hodnoty našich parametrov sú B₁ = 1 pre parameter sklonu a B₂ = -0.4 pre parameter zachytenia.

Použili sme americké údaje, aby sme zistili, ako sa údaje zhodujú s teóriou. Z „

Pomocou programu Microsoft Excel sme vypočítali parametre b₁ a b₂. Teraz musíme zistiť, či tieto parametre zodpovedajú našej teórii B₁ = 1 a B₂ = -0.4. Skôr ako to dokážeme, musíme si zapísať niektoré čísla, ktoré nám dal Excel. Ak sa pozriete na snímku výsledkov, všimnete si, že hodnoty chýbajú. To bolo zámerné, pretože chcem, aby ste vypočítali hodnoty sami. Na účely tohto článku vytvorím niekoľko hodnôt a ukážem vám, v ktorých bunkách nájdete skutočné hodnoty. Skôr ako začneme s testovaním hypotéz, musíme si zapísať nasledujúce hodnoty:

• Počet pozorovaní (bunka B8) Obs = 219

• Koeficient (bunka B17) b₁ = 0.47 (na mape sa zobrazuje ako AAA)
  Štandardná chyba (bunka C17) sa₁ = 0.23 (na mape sa zobrazuje ako „CCC“)
  t Stat (bunka D17) T₁ = 2.0435 (na mape sa zobrazuje ako „x“)
  Hodnota P (bunka E17) p₁ = 0.0422 (na mape sa zobrazuje ako „x“)

• Koeficient (bunka B18) b₂ = - 0.31 (na mape sa zobrazuje ako BBB)
  Štandardná chyba (bunka C18) sa₂ = 0.03 (v grafe sa zobrazuje ako „DDD“)
  t Stat (bunka D18) T₂ = 10.333 (na mape sa zobrazuje ako „x“)
  Hodnota P (bunka E18) p₂ = 0.0001 (na mape sa zobrazuje ako „x“)

V ďalšej časti sa pozrieme na testovanie hypotéz a uvidíme, či sa naše údaje zhodujú s našou teóriou.

Určite pokračujte na stranu 2 v časti „Testovanie hypotéz s použitím jednorazových testov“.

Najprv zvážime našu hypotézu, že premenná na zastavenie sa rovná jednej. Myšlienka, ktorá za tým stojí, je v Gujaratiho veľmi dobre vysvetlená Základy ekonometrie. Na strane 105 Gujarati popisuje testovanie hypotéz:

• „[S] predpokladáme, že sme navrhnúť hypotézu to je pravda B₁ má konkrétnu číselnú hodnotu, napr. B₁ = 1. Našou úlohou je teraz „otestovať“ túto hypotézu. “„ V EÚ Jazyk hypotézy testujúcej hypotézu ako je B₁ = 1 sa nazýva nulová hypotéza a je všeobecne označený symbolom H₀. teda H₀: B₁ = 1. Nulová hypotéza sa zvyčajne testuje proti alternatívna hypotéza, označené symbolom H₁. Alternatívna hypotéza môže mať jednu z troch foriem:
  H₁: B₁ > 1, ktorý sa nazýva a jednostranný - alternatívna hypotéza alebo -
  H₁: B₁ < 1, a jednostranný - alternatívna hypotéza alebo -
  H₁: B₁ nerovná sa 1, ktorý sa nazýva a dvojstranný alternatívna hypotéza. To je skutočná hodnota buď väčšia alebo menšia ako 1. “

Vo vyššie uvedenom texte som v našej hypotéze nahradil Gujaratiho, aby sa uľahčilo sledovanie. V našom prípade chceme obojstrannú alternatívnu hypotézu, pretože nás zaujíma, či B₁ sa rovná 1 alebo sa nerovná 1.

Prvá vec, ktorú musíme urobiť, aby sme otestovali našu hypotézu, je výpočet v t-testovej štatistike. Teória, ktorá stojí za štatistikou, je nad rámec tohto článku. V podstate to, čo robíme, je výpočet štatistiky, ktorá sa dá otestovať proti distribúcii t aby sa určilo, ako je pravdepodobné, že skutočná hodnota koeficientu sa rovná niektorým predpokladaným hodnota. Keď je naša hypotéza B₁ = 1 označujeme náš t-Statistic ako T₁(B₁=1) a dá sa vypočítať podľa vzorca:

T₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Skúsme to pre naše údaje o odpočúvaní. Pripomeňme, že sme mali nasledujúce údaje:

• b₁ = 0.47
  sa₁ = 0.23

Naša t-štatistika pre hypotézu, že B₁ = 1 je jednoducho:

T₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

tak T₁(B₁=1) je 2.0435. Môžeme tiež vypočítať náš t-test pre hypotézu, že sklonová premenná sa rovná -0,4:

• b₂ = -0.31
  sa₂ = 0.03

Naša t-štatistika pre hypotézu, že B₂ = -0.4 je jednoducho:

T₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

tak T₂(B₂= -0.4) je 3.0000. Ďalej ich musíme previesť na p-hodnoty. Hodnota p môže byť definovaná ako najnižšia hladina významnosti pri ktorých je možné odmietnuť nulovú hypotézu... Spravidla platí, že čím menšia je hodnota p, tým silnejší je dôkaz proti nulovej hypotéze. “(Gujarati, 113) Ako štandardné pravidlo, ak je p-hodnota nižšia ako 0,05, odmietneme nulovú hypotézu a akceptujeme alternatívu hypotéza. To znamená, že ak je hodnota p spojená s testom T₁(B₁=1) je menej ako 0,05, preto odmietame hypotézu B₁=1 a akceptovať hypotézu, že B₁ nerovná sa 1. Ak je priradená p-hodnota rovná alebo väčšia ako 0,05, urobíme pravý opak, teda akceptujeme nulovú hypotézu, že B₁=1.

Bohužiaľ, nemôžete vypočítať p-hodnotu. Ak chcete získať p-hodnotu, musíte ju vo všeobecnosti vyhľadať v grafe. Väčšina štandardných štatistických a ekonometrických kníh obsahuje graf hodnoty p v zadnej časti knihy. Našťastie s príchodom internetu existuje oveľa jednoduchší spôsob, ako získať p-hodnoty. Stránka Quickpadcs Graphpad: Jeden vzorový test umožňuje rýchlo a ľahko získať p-hodnoty. Pomocou tohto webu získate takto p-hodnotu pre každý test.

Kroky potrebné na odhad p-hodnoty pre B₁=1

• Kliknite na rádiové políčko s nápisom „Zadajte priemer, SEM a N.“ Priemer je hodnota parametra, ktorú sme odhadli, SEM je štandardná chyba a N je počet pozorovaní.
• vstúpiť 0.47 v poli označenom „Priemer:“.
• vstúpiť 0.23 v poli označenom „SEM:“
• vstúpiť 219 v poli označenom „N:“, pretože toto je počet pozorovaní, ktoré sme mali.
• V časti „3. Zadajte hypotetickú priemernú hodnotu “kliknite na prepínač vedľa prázdneho políčka. Do tohto poľa zadajte 1, pretože toto je naša hypotéza.
• Kliknite na „Vypočítať“

Mali by ste získať výstupnú stránku. V hornej časti výstupnej stránky by sa mali zobraziť nasledujúce informácie:

• Hodnota P a štatistický význam:
  Hodnota P dvojsmerného P sa rovná 0,0221
  Podľa bežných kritérií sa tento rozdiel považuje za štatisticky významný.

Takže naša p-hodnota je 0,0221, čo je menej ako 0,05. V tomto prípade odmietame našu nulovú hypotézu a akceptujeme našu alternatívnu hypotézu. Podľa našich slov naša teória pre tento parameter nezodpovedá údajom.

Určite pokračujte na stranu 3 v časti „Testovanie hypotéz s použitím jednorazových testov“.

Opäť používam web Quickpadcs Graphpad: Jeden vzorový test môžeme rýchlo získať p-hodnotu pre náš druhý test hypotéz:

Kroky potrebné na odhad a p-hodnota pre B₂= -0.4

• Kliknite na rádiové pole s nápisom „Zadajte priemer, SEM a N.“. Priemerná hodnota parametra, ktorú sme odhadli, SEM je štandardná chyba a N je počet pozorovaní.
• vstúpiť -0.31 v poli označenom „Priemer:“.
• vstúpiť 0.03 v poli označenom „SEM:“
• vstúpiť 219 v poli označenom „N:“, pretože toto je počet pozorovaní, ktoré sme mali.
• V časti „3. Zadajte hypotetickú priemernú hodnotu “kliknite na prepínač vedľa prázdneho políčka. Do tohto poľa zadajte -0.4, pretože toto je naša hypotéza.
• Kliknite na „Vypočítať“

• Hodnota P a štatistická významnosť: Hodnota dvojsmerného P sa rovná 0,0030
  Podľa bežných kritérií sa tento rozdiel považuje za štatisticky významný.

Na odhad modelu Okunovho zákona sme použili údaje z USA. Na základe týchto údajov sme zistili, že parametre zachytenia aj sklonu sú štatisticky významne odlišné od parametrov podľa Okunovho zákona. Preto môžeme vyvodiť záver, že v Spojených štátoch neplatí Okunov zákon.

Teraz, keď ste videli, ako počítať a používať jednorazové t-testy, budete môcť interpretovať čísla, ktoré ste vypočítali vo svojej regresii.

Ak sa chcete na niečo opýtať ekonometrie, testovanie hypotéz alebo akékoľvek iné témy alebo komentáre k tomuto príbehu, použite formulár spätnej väzby. Ak máte záujem získať peniaze za svoj ekonomický seminár alebo článok, nezabudnite sa pozrieť na „Moffattovu cenu za ekonomiku 2004“.