Nájdenie podmienok pre návraty faktorov a mierky

Návratnosť faktora je návratnosť prisúdená konkrétnemu spoločnému faktoru alebo prvku, ktorý mnohých ovplyvňuje aktíva, ktoré môžu zahŕňať faktory ako trhová kapitalizácia, dividendový výnos a indexy rizika. Na druhej strane návraty do rozsahu označujú, čo sa stane, keď sa rozsah výroby z dlhodobého hľadiska zvyšuje, pretože všetky vstupy sú variabilné. Inými slovami, návratnosť mierky predstavuje zmenu výstupu z proporcionálneho zvýšenia všetkých vstupov.

Aby sme tieto koncepty uviedli do hry, pozrime sa na produkčnú funkciu s návratom faktora a praktickým problémom vrátenia mierky.

Zvážte výrobná funkciaQ = KL^b.

Ako študent ekonómie vás možno požiadajú o nájdenie podmienok a b tak, že produkčná funkcia vykazuje klesajúce návratnosti ku každému faktoru, ale zvyšujúce sa výnosy do mierky. Pozrime sa, ako by ste sa k tomu mohli priblížiť.

Pripomeňme si to v článku Zvyšovanie, znižovanie a konštantný návrat k mierke že môžeme ľahko odpovedať na tieto návraty faktorov a škálovať návratové otázky jednoduchým zdvojnásobením potrebných faktorov a vykonaním jednoduchých substitúcií.

zvyšujúce sa sa vracia do mierky by bolo, keby sme sa zdvojnásobili všetko faktory a produkcia viac ako dvojnásobná. V našom príklade máme dva faktory K a L, takže zdvojnásobíme K a L a uvidíme, čo sa stane:

Q = KL^b

Teraz môžeme zdvojnásobiť všetky naše faktory a nazvať túto novú výrobnú funkciu Q '

Q '= (2 kB)(2L)^b

Zmena usporiadania vedie k:

Q '= 2^{a + b}KL^b

Teraz môžeme nahradiť späť našu pôvodnú výrobnú funkciu, Q:

Q '= 2^{a + b}Q

Na získanie Q '> 2Q potrebujeme 2^{(A + b)} > 2. K tomu dôjde, keď a + b> 1.

Pokiaľ a + b> 1, budeme mať stále väčšie výnosy.

Ale podľa našich cvičiť problém, potrebujeme tiež znížiť výnosy do mierky v každý faktor. Keď sa zdvojnásobíme, dôjde k zníženiu výnosov pre každý faktor iba jeden faktora výstup menší ako dvojnásobok. Skúsme to najprv pre K pomocou pôvodnej výrobnej funkcie: Q = KL^b

Teraz dovoľujeme zdvojnásobiť K a zavolať túto novú produkčnú funkciu Q '

Q '= (2 kB)L^b

Zmena usporiadania vedie k:

Q '= 2KL^b

Teraz môžeme nahradiť späť našu pôvodnú výrobnú funkciu, Q:

Q '= 2Q

Aby sme dostali 2Q> Q '(pretože chceme znížiť tento výnos), potrebujeme 2> 2. Toto nastane, keď 1> a.

Matematika je podobná pre faktor L, keď sa vezme do úvahy pôvodná výrobná funkcia: Q = KL^b

Teraz dovoľujeme zdvojnásobiť L a zavolať túto novú produkčnú funkciu Q '

Q '= K(2L)^b

Zmena usporiadania vedie k:

Q '= 2^bKL^b

Teraz môžeme nahradiť späť našu pôvodnú výrobnú funkciu, Q:

Q '= 2^bQ

Aby sme dostali 2Q> Q '(pretože chceme znížiť tento výnos), potrebujeme 2> 2. Toto nastane, keď 1> b.

Takže sú tu vaše podmienky. Potrebujete + b> 1, 1> a, a 1> b, aby ste prejavili klesajúce návraty ku každému faktoru funkcie, ale zvyšujúce sa výnosy do mierky. Zdvojnásobením faktorov môžeme ľahko vytvoriť podmienky, v ktorých máme celkovo rastúce výnosy do mierky, ale v každom faktore klesajúce výnosy do mierky.

• Problém s elasticitou dopytu
• Agregovaný dopyt a celkový problém s dodávkou