Ekonómovia používajú koncept pružnosť Kvantitatívne opísať vplyv na jednu ekonomickú premennú (napr dodávka alebo dopyt) spôsobené zmenou iného ekonomický premenná (napríklad cena alebo príjem). Táto koncepcia elasticity má dva vzorce, ktoré sa dajú použiť na jej výpočet, jeden sa nazýva bodová elasticita a druhý sa nazýva oblúková elasticita. Popíšme tieto vzorce a preskúmame rozdiel medzi nimi.
Ako reprezentatívny príklad budeme hovoriť o cenovej elasticite dopytu, ale o rozlíšení medzi bodovou elasticitou a oblúkom elasticita platí analogicky aj pre ostatné elasticity, ako je cenová elasticita ponuky, elasticita príjmu z dopytu, krížová elasticita, a tak ďalej.
Základným vzorcom cenovej elasticity dopytu je percentuálna zmena v požadovanom množstve vydelená percentuálnou zmenou ceny. (Niektorí ekonómovia obvykle pri výpočte cenovej elasticity dopytu berú absolútnu hodnotu, iní ju však nechávajú ako všeobecne záporné číslo.) Tento vzorec sa technicky označuje ako „bodová elasticita“. V skutočnosti najviac matematicky najpresnejšia verzia tohto vzorca obsahuje deriváty a skutočne sa zameriava iba na jeden bod na krivke dopytu, takže názov robí rozum!
Pri výpočte bodovej elasticity na základe dvoch rôznych bodov na krivke dopytu však narazíme na dôležitú nevýhodu vzorca bodovej elasticity. Ak to chcete vidieť, zvážte nasledujúce dva body na krivke dopytu:
Keby sme počítali bodovú elasticitu pri pohybe pozdĺž krivky dopytu z bodu A do bodu B, dostali by sme hodnotu elasticity 50% / - 25% = - 2. Keby sme však počítali bodovú elasticitu pri pohybe pozdĺž krivky dopytu z bodu B do bodu A, dostali by sme hodnotu elasticity -33% / 33% = -1. Skutočnosť, že pri porovnávaní rovnakých dvoch bodov na tej istej krivke dopytu dostávame dve rôzne čísla, nie je príťažlivou črtou bodovej elasticity, pretože je v rozpore s intuíciou.
S cieľom napraviť nekonzistenciu, ktorá sa vyskytuje pri výpočte bodovej elasticity, ekonómovia vyvinuli koncept elasticity oblúka, ktorý sa v úvodných učebniciach často označuje ako „metóda midpoint„V mnohých prípadoch vyzerá vzorec pre elasticitu oblúka veľmi mätúci a zastrašujúci, ale v skutočnosti iba používa malú odchýlku v definícii percentuálnej zmeny.
Normálne je vzorec pre percentuálnu zmenu daný (konečná - počiatočná) / počiatočná * 100%. Vidíme, ako tento vzorec spôsobuje rozpor v bodovej elasticite, pretože hodnota Počiatočná cena a množstvo sa líšia v závislosti od toho, akým smerom sa pohybujete po dopyte krivka. Na korekciu nezrovnalosti používa oblicková elasticita proxy pre percentuálnu zmenu, ktorá sa delí priemerom konečnej a pôvodnej hodnoty, a nie delením pôvodnou hodnotou. Okrem toho sa elasticita oblúka počíta presne rovnako ako bodová elasticita!
Na ilustráciu definície pružnosti oblúka zvážme nasledujúce body na krivke dopytu:
(Všimnite si, že toto sú rovnaké čísla, aké sme použili v našom predchádzajúcom príklade elasticity. Je to užitočné, aby sme mohli porovnať dva prístupy.) Ak vypočítame elasticitu presunutím z bodu A do bodu bod B, náš proxy vzorec pre percentuálnu zmenu v požadovanom množstve nám dá (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Náš proxy vzorec pre percentuálnu zmenu ceny nám dá (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Hodnota out pre elasticitu oblúka je potom 40% / - 29% = -1,4.
Ak vypočítame elasticitu presunutím z bodu B do bodu A, náš vzorec zastúpenia pre percentuálnu zmenu v požadovanom množstve nám dá (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Náš proxy vzorec pre percentuálnu zmenu ceny nám dá (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Hodnota out pre elasticitu oblúka je potom -40% / 29% = -1,4, takže môžeme vidieť, že vzorec elasticity oblúka opravuje nekonzistenciu prítomnú vo vzorci bodovej elasticity.
Všeobecne platí, že hodnota elasticity oblúka medzi dvoma bodmi na krivke dopytu bude niekde medzi týmito dvoma hodnotami, ktoré sa dajú vypočítať pre bodovú elasticitu. Intuitívne je užitočné myslieť na elasticitu oblúka ako na druh priemernej elasticity v regióne medzi bodmi A a B.
Bežnou otázkou, na ktorú sa študenti pýtajú, keď študujú pružnosť, je, keď sa pýtajú na problém alebo napríklad, či majú vypočítať elasticitu pomocou vzorca bodovej elasticity alebo oblúkovej elasticity vzorec.
Ľahkou odpoveďou je, samozrejme, urobiť to, čo problém hovorí, ak špecifikuje, ktorý vzorec sa má použiť, a opýtať sa, ak to nie je možné, na otázku, či je to možné! Vo všeobecnejšom zmysle je však užitočné si uvedomiť, že smerový nesúlad prítomný s bodovou elasticitou sa zväčšuje, keď sa dva použité body použijú. na výpočet elasticity sa od seba vzdialite, takže prípad použitia vzorca oblúka sa stáva silnejším, keď použité body nie sú také blízko jedného ďalší.
Ak sú body pred a po blízko seba, potom je dôležité, ktorý vzorec sa použije, a v skutočnosti sa tieto dva vzorce konvergujú k rovnakej hodnote, ako je vzdialenosť medzi použitými bodmi nekonečne malé.