Binomická tabuľka pre n = 10 an = 11

Zo všetkých oddelený náhodné premenné, jednou z najdôležitejších v dôsledku jej aplikácií je binomická náhodná premenná. Binomické rozdelenie, ktoré dáva pravdepodobnosti pre hodnoty tohto typu premennej, je úplne určené dvoma parametrami: n a p. Tu n je počet pokusov a p je pravdepodobnosť úspechu v tomto súdnom konaní. Nižšie uvedené tabuľky sú pre n = 10 a 11. Pravdepodobnosť každého z nich je zaokrúhlená na tri desatinné miesta.

Mali by sme sa vždy pýtať ak by sa malo použiť binomické rozdelenie. Aby sme mohli používať binomické rozdelenie, mali by sme skontrolovať a skontrolovať, či sú splnené nasledujúce podmienky:

1. Máme konečný počet pozorovaní alebo pokusov.
2. Výsledok učiteľského pokusu možno klasifikovať ako úspech alebo neúspech.
3. Pravdepodobnosť úspechu zostáva konštantná.
4. Pripomienky sú navzájom nezávislé.

binomické rozdelenie dáva pravdepodobnosť r úspechy v experimente s celkovým počtom n nezávislé skúšky, z ktorých každá má pravdepodobnosť úspechu p. Pravdepodobnosť sa vypočíta podľa vzorca C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} kde C(n, r) je vzorec pre kombinácie.

Tabuľka je usporiadaná podľa hodnôt p a z r. Pre každú hodnotu je iná tabuľka n.

Pre ďalšie binomické distribučné tabuľky máme n = 2 až 6, n = 7 až 9. Pre situácie, v ktorých np a n(1 - p) sú väčšie alebo rovné 10, môžeme použiť normálna aproximácia k binomickému rozdeleniu. V tomto prípade je aproximácia veľmi dobrá a nevyžaduje výpočet binomických koeficientov. To poskytuje veľkú výhodu, pretože tieto binomické výpočty môžu byť celkom zapojené.

Nasledujúci príklad z genetika ilustruje použitie tabuľky. Predpokladajme, že vieme, že pravdepodobnosť, že potomok zdedí dve kópie recesívneho génu (a teda skončí recesívnym rysom), je 1/4.

Chceme vypočítať pravdepodobnosť, že určitý počet detí v desaťčlennej rodine má túto vlastnosť. nechať X je počet detí s touto vlastnosťou. Pozeráme sa na stôl n = 10 a stĺpec s p = 0,25 a pozri nasledujúci stĺpec:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

Pre náš príklad to znamená

• P (X = 0) = 5,6%, čo je pravdepodobnosť, že žiadne z detí nemá recesívnu vlastnosť.
• P (X = 1) = 18,8%, čo je pravdepodobnosť, že jedno z detí má recesívnu vlastnosť.
• P (X = 2) = 28,2%, čo je pravdepodobnosť, že dve deti majú recesívnu vlastnosť.
• P (X = 3) = 25,0%, čo je pravdepodobnosť, že tri deti majú recesívnu vlastnosť.
• P (X = 4) = 14,6%, čo je pravdepodobnosť, že štyri deti majú recesívnu vlastnosť.
• P (X = 5) = 5,8%, čo je pravdepodobnosť, že päť detí má recesívnu vlastnosť.
• P (X = 6) = 1,6%, čo je pravdepodobnosť, že šesť detí má recesívnu vlastnosť.
• P (X = 7) = 0,3%, čo je pravdepodobnosť, že sedem detí má recesívnu vlastnosť.

n = 10

n = 11