Čo je distribúcia F?

Je ich veľa rozdelenie pravdepodobnosti ktoré sa používajú v celej štatistike. Napríklad štandardné normálne rozdelenie alebo zvonová krivka, je pravdepodobne najrozšírenejšia. Normálne distribúcie sú iba jedným typom distribúcie. Jedno veľmi užitočné rozdelenie pravdepodobnosti pre štúdium populačných variantov sa nazýva F-distribúcia. Preskúmame niekoľko vlastností tohto typu distribúcie.

Vzorec hustoty pravdepodobnosti pre F-distribúciu je dosť komplikovaný. V praxi sa nemusíme zaoberať týmto vzorcom. Môže však byť veľmi užitočné poznať niektoré podrobnosti o vlastnostiach týkajúcich sa distribúcie F. Nižšie sú uvedené niektoré z dôležitejších funkcií tejto distribúcie:

• Distribúcia F je rodinou distribúcií. To znamená, že existuje nekonečné množstvo rôznych F-distribúcií. Konkrétna distribúcia F, ktorú používame pre aplikáciu, závisí od počtu stupne slobody ktoré má naša vzorka. Táto vlastnosť distribúcie F je podobná obom T- distribúcia a rozdelenie štvorcov.
• F-rozdelenie je buď nula alebo kladné, takže neexistujú žiadne záporné hodnoty
  instagram viewer
  F. Táto vlastnosť distribúcie F je podobná distribúcii chí-kvadrát.
• F-distribúcia je skosený doprava. Toto rozdelenie pravdepodobnosti je teda nesymetrické. Táto vlastnosť distribúcie F je podobná distribúcii chí-kvadrát.

Toto sú niektoré z dôležitejších a ľahko identifikovateľných znakov. Presnejšie sa pozrieme na stupne slobody.

Jednou z funkcií zdieľaných chi-kvadrátovými distribúciami, t-distribúciami a F-distribúciami je, že v každej z týchto distribúcií je skutočne nekonečná rodina. Konkrétne rozdelenie je vybrané tým, že pozná počet stupňov slobody. Pre T Pokiaľ ide o distribúciu, počet stupňov voľnosti je o menej ako veľkosť našej vzorky. Počet stupňov voľnosti pre F-distribúciu je určený iným spôsobom ako pre t-distribúciu alebo dokonca distribúciu chí-kvadrát.

Nižšie uvidíme presne, ako vzniká distribúcia F. Zatiaľ budeme brať ohľad len na to, aby sme určili počet stupňov slobody. Distribúcia F je odvodená z pomeru zahŕňajúceho dve populácie. Existuje vzorka z každej z týchto populácií, a tak existuje miera voľnosti pre obe tieto vzorky. V skutočnosti odpočítame jednu z oboch veľkostí vzoriek, aby sme určili naše dva počty stupňov voľnosti.

Štatistika z týchto populácií sa kombinuje v zlomku pre štatistiku F. Čitateľ aj menovateľ majú stupne voľnosti. Namiesto kombinovania týchto dvoch čísel do iného čísla si ich ponecháme. Preto akékoľvek použitie tabuľky distribúcie F vyžaduje, aby sme vyhľadali dva rôzne stupne slobody.

F-distribúcia vyplýva z inferenciálna štatistika týkajúce sa populačných odchýlok. Presnejšie povedané, pri štúdiu pomeru odchýlok dvoch normálne distribuovaných populácií používame F-distribúciu.

Distribúcia F sa nepoužíva výlučne na vytvorenie intervalov spoľahlivosti a na testovanie hypotéz o rozdieloch v populácii. Tento typ distribúcie sa používa aj v jednom faktore analýza rozptylu (ANOVA). ANOVA sa zaoberá porovnaním variácií medzi niekoľkými skupinami a variácií v rámci každej skupiny. Aby sme to dosiahli, využívame pomer rozptylov. Tento pomer rozptylov má distribúciu F. Trocha komplikovaný vzorec nám umožňuje vypočítať F-štatistiku ako štatistiku testu.