Na výpočet prienikov použite podmienenú pravdepodobnosť

podmienená pravdepodobnosť Udalosť je pravdepodobnosť, že udalosť nastane vzhľadom k tomu, že ďalšia udalosť B už sa vyskytlo. Tento druh pravdepodobnosti sa vypočíta obmedzením vzorový priestor s ktorým pracujeme iba na sade B.

Vzorec pre podmienenú pravdepodobnosť možno prepísať pomocou niektorej základnej algebry. Namiesto vzorca:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),

vynásobíme obe strany P (B) a získať ekvivalentný vzorec:

P (A | B) X P (B) = P (A = B).

Tento vzorec potom môžeme použiť na nájdenie pravdepodobnosti výskytu dvoch udalostí pomocou podmienenej pravdepodobnosti.

Táto verzia vzorca je najužitočnejšia, ak poznáme podmienenú pravdepodobnosť daný B ako aj pravdepodobnosť udalosti B. Ak je to tak, potom môžeme vypočítať pravdepodobnosť križovatka z daný B jednoducho vynásobením ďalších dvoch pravdepodobností. Pravdepodobnosť priesečníka dvoch udalostí je dôležité číslo, pretože je pravdepodobnosťou, že sa obe udalosti vyskytnú.

Na našom prvom príklade predpokladajme, že poznáme nasledujúce hodnoty pravdepodobnosti:

Aj keď vyššie uvedený príklad ukazuje, ako vzorec funguje, nemusí byť najosvetľujúcejší, ako užitočný je vyššie uvedený vzorec. Budeme uvažovať o ďalšom príklade. Existuje stredná škola so 400 študentmi, z toho 120 mužov a 280 žien. V súčasnosti je 60% mužov zapísaných do matematického kurzu. Zo žien je v súčasnosti 80% zapísaných na kurz matematiky. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraná študentka je žena, ktorá je zapísaná do kurzu matematiky?

Tu to necháme F označujú udalosť „Vybraný študent je žena“ a M udalosť „Vybraný študent je zapísaný na kurz matematiky.“ Musíme určiť pravdepodobnosť priesečníka týchto dvoch udalostí, alebo P (M ∩ F).

Vyššie uvedený vzorec nám to ukazuje P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Pravdepodobnosť, že je žena vybraná, je P (F) = 280/400 = 70%. Podmienená pravdepodobnosť, že vybraný študent je zapísaný v kurze matematiky, je vybraná žena P (M | F) = 80%. Vynásobíme tieto pravdepodobnosti spolu a vidíme, že máme 80% x 70% = 56% pravdepodobnosť výberu študentky, ktorá sa zapíše na kurz matematiky.

Vyššie uvedený vzorec týkajúci sa podmienenej pravdepodobnosti a pravdepodobnosti priesečníka nám poskytuje ľahký spôsob, ako zistiť, či sa jedná o dve nezávislé udalosti. Od udalostí a B sú nezávislé, ak P (A | B) = P (A), z vyššie uvedeného vzorca vyplýva, že udalosti a B sú nezávislé, iba ak:

P (A) x P (B) = P (A ∩ B)

Takže ak to vieme P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 a P (A ∩ B) = 0,2, bez toho, aby sme vedeli čokoľvek iné, môžeme určiť, že tieto udalosti nie sú nezávislé. To vieme, pretože P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. Toto nie je pravdepodobnosť priesečníka a B.