V štatistike sa stupne voľnosti používajú na definovanie počtu nezávislých veličín, ktoré možno priradiť štatistickému rozdeleniu. Toto číslo sa zvyčajne vzťahuje na celé kladné číslo, ktoré naznačuje neexistenciu obmedzení na schopnosť osoby vypočítať chýbajúce faktory zo štatistických problémov.
Stupne slobody fungujú ako premenné v konečnom výpočte štatistiky a používajú sa na určenie výsledku rôznych scenáre v systéme av matematických stupňoch voľnosti definujú počet dimenzií v doméne, ktorý je potrebný na určenie plne vektor.
Na ilustráciu pojmu stupeň slobody sa pozrieme na základný výpočet týkajúci sa vzorky priemer a na nájdenie priemeru zoznamu údajov pridáme všetky údaje a vydelíme celkovým počtom hodnôt.
Ilustrácia so vzorkou priemeru
Na chvíľu predpokladajme, že poznáme Priemerný súboru údajov je 25 a hodnoty v tejto sade sú 20, 10, 50 a jedno neznáme číslo. Vzorec pre priemernú hodnotu vzorky nám dáva rovnicu (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, kde X označuje neznáme, používa niektoré základné algebra, potom je možné zistiť, že chýbajúce číslo, X, sa rovná 20.
Poďme mierne zmeniť tento scenár. Opäť predpokladáme, že vieme, že priemer súboru údajov je 25. Teraz sú však hodnoty v množine údajov 20, 10 a dve neznáme hodnoty. Tieto neznáme sa môžu líšiť, preto používame dve rôzne premenné, Xa y, označiť to. Výsledná rovnica je (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. S nejakou algebrou dostaneme y = 70- X. Vzorec je napísaný v tejto podobe, aby ukázal, že keď vyberieme hodnotu X, hodnota pre y je úplne určený. Máme na výber, a to ukazuje, že existuje stupeň slobody.
Teraz sa pozrieme na veľkosť vzorky sto. Ak vieme, že priemer týchto vzorových údajov je 20, ale nepoznáme hodnoty žiadnych údajov, existuje 99 stupňov voľnosti. Všetky hodnoty sa musia sčítať celkom 20 x 100 = 2000. Keď máme v súbore údajov hodnoty 99 prvkov, bol určený posledný.
Študentské t-skóre a Chi-Square distribúcia
Stupne slobody zohrávajú pri používaní internetu dôležitú úlohu študent Ttabuľka. V skutočnosti ich je niekoľko T-skóre rozdelenie. Rozlišujeme medzi týmito distribúciami pomocou stupňov slobody.
Tu je rozdelenia pravdepodobnosti ktoré používame, závisí od veľkosti našej vzorky. Ak je veľkosť vzorky n, potom je počet stupňov voľnosti n-1. Napríklad veľkosť vzorky 22 by vyžadovala použitie riadku T-základný stôl s 21 stupňami voľnosti.
Použitie a distribúcia chí-kvadrát tiež vyžaduje použitie stupne slobody. Tu, rovnakým spôsobom ako v prípade T-skóre distribúcia, veľkosť vzorky určuje, ktorá distribúcia sa má použiť. Ak je veľkosť vzorky n, potom sú n-1 stupne slobody.
Štandardné odchýlky a pokročilé techniky
Ďalším miestom, kde sa prejavujú stupne voľnosti, je vzorec štandardnej odchýlky. Tento výskyt nie je taký zjavný, ale môžeme ho vidieť, ak vieme, kam hľadať. na nájsť smerodajnú odchýlku hľadáme „priemernú“ odchýlku od priemeru. Po odčítaní priemeru od každej hodnoty údajov a vyrovnaní rozdielov sme nakoniec vydelili n-1 radšej než n ako by sme mohli očakávať.
Prítomnosť n-1 pochádza z počtu stupňov slobody. Od n vo vzorci sa používajú hodnoty údajov a priemer vzorky, existuje n-1 stupne slobody.
Pokročilejšie štatistické techniky používajú zložitejšie spôsoby počítania stupňov voľnosti. Pri výpočte štatistickej skúšky pre dva spôsoby s nezávislými vzorkami n1 a n2 prvkov, počet stupňov voľnosti má dosť zložitý vzorec. Odhaduje sa pomocou menšej z n1-1 a n2-1
Ďalší príklad odlišného spôsobu počítania stupňov slobody prichádza s F test. Pri vykonávaní F test, ktorý máme k vzorky každej veľkosti n—Stupňový stupeň v čitateli je k-1 av menovateli je k(n-1).