Príklad testu hypotéz

matematika a štatistika nie sú pre divákov. Aby sme skutočne porozumeli tomu, čo sa deje, mali by sme si prečítať niekoľko príkladov. Ak vieme o nápady za sebou testovanie hypotéz a pozri prehľad metódy, ďalším krokom je zobrazenie príkladu. Nasledujúci text ukazuje prepracovaný príklad testu hypotéz.

Pri pohľade na tento príklad zvažujeme dve rôzne verzie toho istého problému. Skúmame tradičné metódy testovania významnosti a tiež pmetóda.

Predpokladajme, že lekár tvrdí, že tí, ktorí majú 17 rokov, majú priemernú telesnú teplotu, ktorá je vyššia ako bežne prijímaná priemerná ľudská teplota 98,6 stupňov Fahrenheita. Jednoduchý náhodný štatistická vzorka z 25 osôb, z ktorých každý má 17 rokov. priemerný teplota vzorky bola 98,9 stupňov. Ďalej predpokladajme, že vieme, že štandardná odchýlka populácie všetkých 17 rokov je 0,6 stupňa.

Prešetrované tvrdenie je, že priemerná telesná teplota všetkých 17 rokov je vyššia ako 98,6 stupňa. To zodpovedá tvrdeniu

Jedno z týchto tvrdení sa musí stať nulová hypotézaa druhý by mal byť alternatívna hypotéza. Nulová hypotéza obsahuje rovnosť. Takže pre vyššie uvedené platí nulová hypotéza H₀: X = 98,6. Bežnou praxou je uvádzať iba nulovú hypotézu, pokiaľ ide o znamienko rovnosti, a nie väčšie alebo rovnaké alebo menšie alebo rovné.

Vyhlásenie, ktoré neobsahuje rovnosť, je alternatívnou hypotézou, alebo H₁: X >98.6.

Vyhlásenie o našom probléme určí, aký druh testu sa má použiť. Ak alternatívna hypotéza obsahuje znamienko „sa nerovná“, potom máme dvojstranný test. V ďalších dvoch prípadoch, keď alternatívna hypotéza obsahuje prísnu nerovnosť, použijeme jednostranný test. Toto je naša situácia, a preto používame jednostranný test.

Tu si vyberieme hodnota alfa, úroveň nášho významu. Typické je nechať alfa byť 0,05 alebo 0,01. V tomto príklade použijeme 5% hladinu, čo znamená, že alfa sa bude rovnať 0,05.

Teraz musíme určiť, ktorá distribúcia sa má použiť. Vzorka pochádza z populácie, ktorá je bežne distribuovaná ako zvonová krivka, takže môžeme použiť štandardné normálne rozdelenie. tabuľka z-scores bude potrebné.

Štatistika testu sa zistí pomocou vzorca pre priemer vzorky, a nie pre štandardnú odchýlku, používame štandardnú chybu priemeru vzorky. Tu n= 25, ktorý má druhú odmocninu 5, takže štandardná chyba je 0,6 / 5 = 0,12. Naša štatistika testu je z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

Pri 5% hladine významnosti je kritická hodnota pre jednostranný test zistená z tabuľky z- hodnoty 1,645. Toto je znázornené na obrázku vyššie. Keďže štatistika testu spadá do kritickej oblasti, odmietame nulovú hypotézu.

Ak náš test použijeme, existuje malá odchýlka p-hodnoty. Tu vidíme, že a z- skóre 2,5 má a p-hodnota 0,0062. Pretože je to menej ako úroveň významnosti 0,05, odmietame nulovú hypotézu.

Na záver uvádzame výsledky nášho testu hypotéz. Štatistické dôkazy ukazujú, že buď došlo k zriedkavej udalosti alebo že priemerná teplota osôb vo veku 17 rokov je v skutočnosti vyššia ako 98,6 stupňov.