moment zotrvačnosti Pod pojmom "predmet" sa rozumie vypočítaná miera pre tuhé teleso, ktoré prechádza rotačným pohybom okolo pevnej časti os: to znamená, že meria, aké by bolo ťažké zmeniť súčasnú rýchlosť otáčania objektu. Toto meranie sa vypočíta na základe rozdelenia hmotnosti v objekte a polohy osi, čo znamená, že rovnaký objekt môže mať veľmi odlišné hodnoty momentu zotrvačnosti v závislosti od umiestnenia a orientácie osi rotácie.
koncepčne moment zotrvačnosti dá sa povedať, že predstavuje odpor objektu voči zmene uhlová rýchlosť, podobným spôsobom ako na to hmota predstavuje odolnosť voči zmene rýchlosť v nerotačnom pohybe pod Newtonove zákony pohybu. Okamžik výpočtu zotrvačnosti určuje silu, ktorú by bolo potrebné na spomalenie, zrýchlenie alebo zastavenie rotácie objektu.
Medzinárodný systém jednotiek (Jednotka SI) moment zotrvačnosti je jeden kilogram na meter štvorcový (kg-m2). V rovniciach je zvyčajne predstavovaná premennou ja alebo jaP (ako v zobrazenej rovnici).
Jednoduché príklady momentu zotrvačnosti
Aké ťažké je otáčať konkrétnym objektom (pohybovať ho kruhovým vzorom vzhľadom na bod otáčania)? Odpoveď závisí od tvaru objektu a od toho, kde je sústredená jeho hmota. Napríklad napríklad zotrvačnosť (odolnosť proti zmenám) je pomerne nízka v kolese s osou uprostred. Celá hmota je rovnomerne rozložená okolo otočného bodu, takže malé množstvo krútiaceho momentu na kolese v správnom smere spôsobí, že zmení svoju rýchlosť. Je to však oveľa ťažšie a nameraný moment zotrvačnosti by bol väčší, ak by ste sa pokúsili prevrátiť to isté koleso proti jeho osi alebo otočiť telefónny pól.
Používa moment zotrvačnosti
Moment zotrvačnosti objektu otáčajúceho sa okolo pevného objektu je užitočný pri výpočte dvoch kľúčových veličín v rotačnom pohybe:
- rotačný Kinetická energia:K = Iω2
- Uhlová hybnosť:L = Iω
Možno si všimnete, že vyššie uvedené rovnice sú veľmi podobné vzorcom pre lineárnu kinetickú energiu a hybnosť, s momentom zotrvačnosti. “I " nahradenie omše “m " a uhlová rýchlosť “ω" nahrádzať rýchlosť “proti“, ktorý opäť demonštruje podobnosti medzi rôznymi koncepciami rotačného pohybu a tradičnejších prípadov lineárneho pohybu.
Výpočet momentu zotrvačnosti
Graf na tejto stránke ukazuje rovnicu, ako vypočítať moment zotrvačnosti v najobecnejšej podobe. V zásade pozostáva z nasledujúcich krokov:
- Zmerajte vzdialenosť r z akejkoľvek častice v objekte na os symetrie
- Štvorcová vzdialenosť
- Vynásobte túto štvorcovú vzdialenosť násobkom hmotnosti častice
- Opakujte pre každú časticu v objekte
- Súčet všetkých týchto hodnôt
Pre extrémne jednoduchý objekt s jasne definovaným počtom častíc (alebo komponentov, ktoré môžu byť) ošetrený ako častice), je možné urobiť iba výpočet tejto hodnoty hrubou silou, ako je opísané vyššie. V skutočnosti je však väčšina objektov dosť komplexná, že to nie je obzvlášť možné (hoci niektoré dômyselné počítačové kódovanie môže spôsobovať hrubú silu pomerne jednoducho).
Namiesto toho existuje celý rad metód na výpočet momentu zotrvačnosti, ktoré sú obzvlášť užitočné. Niekoľko bežných predmetov, ako sú rotujúce valce alebo gule, má veľmi dobre definované moment zotrvačných vzorcov. Existujú matematické prostriedky na riešenie problému a výpočet momentu zotrvačnosti pre objekty, ktoré sú menej časté a nepravidelné, a teda predstavujú väčšiu výzvu.