Ako nájsť počiatočnú hodnotu exponenciálnej funkcie

ThoughtcoMar 23, 2020

Exponenciálne funkcie rozprávajú príbehy o výbušných zmenách. Dva typy exponenciálnych funkcií sú exponenciálny rast a exponenciálny rozklad. Štyri premenné - percentuálna zmena, čas, suma na začiatku časového obdobia a suma na konci časového obdobia - hrajú úlohu v exponenciálnych funkciách. Tento článok sa zameriava na to, ako nájsť sumu na začiatku časového obdobia, .

Exponenciálny rast

Exponenciálny rast: zmena, ku ktorej dôjde, keď sa pôvodná suma v priebehu časového obdobia zvýši stálym tempom

Exponenciálny rast v reálnom živote:

  • Hodnoty cien domov
  • Hodnoty investícií
  • Zvýšené členstvo v obľúbenej sociálnej sieti

Toto je exponenciálna funkcia rastu:

y = a (1 + b)X

  • y: Konečná čiastka zostávajúca na určité časové obdobie
  • : Pôvodná suma
  • X: Čas
  • rastový faktor je (1 + b).
  • Premenná, b, je percentuálna zmena v desiatkovej forme.

Exponenciálny rozklad

Exponenciálny úpadok: zmena, ku ktorej dôjde, keď sa pôvodná čiastka v priebehu času zníži o konštantnú mieru

Exponenciálny rozklad v reálnom živote:

  • Pokles čitateľstva novín
  • Pokles mŕtvic v USA
  • Počet ľudí, ktorí zostali v hurikáne postihnutom meste
instagram viewer

Toto je exponenciálna funkcia rozkladu:

y = a (1-b)X

  • y: Konečná čiastka zostávajúca po úpadku v určitom časovom období
  • : Pôvodná suma
  • X: Čas
  • faktor úpadku je (1-b).
  • Premenná, b, je percentuálny pokles v desiatkovej forme.

Účel nájdenia pôvodnej sumy

O šesť rokov možno budete chcieť študovať vysokoškolské vzdelanie na Dream University. S cenovkou 120 000 dolárov Dream University evokuje finančné nočné hrôzy. Po bezesných nociach sa vy, mama a otec stretnete s finančným plánovačom. Krvné oči vašich rodičov sa vyčistia, keď plánovač odhalí investíciu s 8% mierou rastu, ktorá môže pomôcť vašej rodine dosiahnuť 120 000 dolárov. Tvrdo študujte. Ak dnes vy a vaši rodičia investujete 75 620,36 dolárov, potom sa Dream University stane vašou realitou.

Ako vyriešiť pôvodnú sumu exponenciálnej funkcie

Táto funkcia popisuje exponenciálny rast investície:

120,000 = (1 +.08)6

  • 120 000: Konečná čiastka zostávajúca po 6 rokoch
  • .08: Ročná miera rastu
  • 6: Počet rokov, počas ktorých bude investícia rásť
  • : Počiatočná suma, ktorú vaša rodina investovala

náznak: Vďaka symetrickému majetku rovnosti 120 000 = (1 +.08)6 je to isté ako (1 +.08)6 = 120,000. (Symetrická vlastnosť rovnosti: Ak 10 + 5 = 15, potom 15 = 10 +5.)

Ak uprednostňujete prepísanie rovnice konštantou 120 000 napravo od rovnice, urobte tak.

(1 +.08)6 = 120,000

Je zrejmé, že rovnica nevyzerá ako lineárna rovnica (6 = 120 000 dolárov), ale je riešiteľná. Držať sa ho!

(1 +.08)6 = 120,000

Buďte opatrní: Túto exponenciálnu rovnicu neriešite delením 120 000 číslom 6. Je to lákavá matematika nie.

1. použitie Poradie operácií zjednodušiť.

(1 +.08)6 = 120,000

(1.08)6 = 120 000 (zátvorky)

(1,586874323) = 120 000 (zložka)

2. Vyriešiť rozdelením

(1.586874323) = 120,000

(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1 = 75,620.35523

= 75,620.35523

Pôvodná suma alebo suma, ktorú by mala rodina investovať, je približne 75 620,36 USD.

3. Zmraziť - ešte ste neskončili. Svoju odpoveď skontrolujte podľa poradia operácií.

120,000 = (1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Zátvorky)

120 000 = 75 620 355523 (1,586874323) (zložka)

120 000 = 120 000 (násobenie)

Cvičenie: Odpovede a vysvetlenia

Tu je príklad, ako vyriešiť pôvodnú sumu, vzhľadom na exponenciálnu funkciu:

  1. 84 = (1+.31)7
    Na zjednodušenie použite poradie operácií.
    84 = (1.31)7 (Zátvorky)
    84 = (6.620626219) (zložka)
    Rozdeľte na vyriešenie.
    84/6.620626219 = (6.620626219)/6.620626219
    12.68762157 = 1
    12.68762157 =
    Svoju odpoveď skontrolujte pomocou príkazu na objednávku.
    84 = 12.68762157(1.31)7 (Zátvorky)
    84 = 12,68762157 (6,620626219) (zložka)
    84 = 84 (Násobenie)
  2. (1 -.65)3 = 56
    Na zjednodušenie použite poradie operácií.
    (.35)3 = 56 (zátvorka)
    (0,042875) = 56 (zložka)
    Rozdeľte na vyriešenie.
    (.042875)/.042875 = 56/.042875
    = 1,306.122449
    Svoju odpoveď skontrolujte pomocou príkazu na objednávku.
    (1 -.65)3 = 56
    1,306.122449(.35)3 = 56 (zátvorka)
    1,306,122449 (0,042875) = 56 (zložka)
    56 = 56 (násobenie)
  3. (1 + .10)5 = 100,000
    Na zjednodušenie použite poradie operácií.
    (1.10)5 = 100 000 (zátvorka)
    (1,61051) = 100 000 (exponent)
    Rozdeľte na vyriešenie.
    (1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
    = 62,092.13231
    Svoju odpoveď skontrolujte pomocou príkazu na objednávku.
    62,092.13231(1 + .10)5 = 100,000
    62,092.13231(1.10)5 = 100 000 (zátvorka)
    62 092 131 3231 (1 610 51) = 100 000 (zložka)
    100 000 = 100 000 (násobenie)
  4. 8,200 = (1.20)15
    Na zjednodušenie použite poradie operácií.
    8,200 = (1.20)15 (Exponent)
    8,200 = (15.40702157)
    Rozdeľte na vyriešenie.
    8,200/15.40702157 = (15.40702157)/15.40702157
    532.2248665 = 1
    532.2248665 =
    Svoju odpoveď skontrolujte pomocou príkazu na objednávku.
    8,200 = 532.2248665(1.20)15
    8 200 = 532 2246565 (15 40 702 157) (zložka)
    8 200 = 8200 (Nuž, 8 199 9999... Len trochu zaokrúhľovacia chyba.) (Násobok.)
  5. (1 -.33)2 = 1,000
    Na zjednodušenie použite poradie operácií.
    (.67)2 = 1 000 (zátvorka)
    (0,4489) = 1 000 (exponent)
    Rozdeľte na vyriešenie.
    (.4489)/.4489 = 1,000/.4489
    1 = 2,227.667632
    = 2,227.667632
    Svoju odpoveď skontrolujte pomocou príkazu na objednávku.
    2,227.667632(1 -.33)2 = 1,000
    2,227.667632(.67)2 = 1 000 (zátvorka)
    2,227,667632 (0,4489) = 1 000 (zložka)
    1 000 = 1 000 (násobok)
  6. (.25)4 = 750
    Na zjednodušenie použite poradie operácií.
    (0,00390625) = 750 (zložka)
    Rozdeľte na vyriešenie.
    (.00390625)/00390625= 750/.00390625
    La = 192 000
    a = 192 000
    Svoju odpoveď skontrolujte pomocou príkazu na objednávku.
    192,000(.25)4 = 750
    192,000(.00390625) = 750
    750 = 750