Ako používať stromový diagram pre pravdepodobnosť

Stromové diagramy sú užitočným nástrojom pre výpočet pravdepodobnosti keď existuje niekoľko nezávislých diania zapojení. Dostávajú svoje meno, pretože tieto typy diagramov sa podobajú tvaru stromu. Vetvy stromu sa od seba oddeľujú, ktoré potom majú menšie vetvy. Rovnako ako strom sa stromové diagramy rozvetvujú a môžu byť dosť zložité.

Ak hodíme mincu, za predpokladu, že je férová, je rovnako pravdepodobné, že sa objavia hlavy a chvosty. Pretože toto sú len dva možné výsledky, každý má pravdepodobnosť 1/2 alebo 50 percent. Čo sa stane, keď hodíme dve mince? Aké sú možné výsledky a pravdepodobnosti? Uvidíme, ako použiť stromovú schému na zodpovedanie týchto otázok.

Než začneme, mali by sme poznamenať, že to, čo sa stane s každou mincou, nemá žiaden vplyv na výsledok druhej mince. Hovoríme, že tieto udalosti sú na sebe nezávislé. V dôsledku toho nezáleží na tom, či hodíme dve mince naraz, alebo hodíme jednu mincu a potom druhú. V stromovom diagrame vezmeme do úvahy obe hody mincí osobitne.

Tu ilustrujeme prvú hodenú mincu. Hlavy sú v diagrame skrátene „H“ a chvosty „T.“ Oba tieto výstupy majú pravdepodobnosť 50 percent. To je znázornené v diagrame dvoma riadkami, ktoré sa rozvetvujú. Je dôležité zapísať pravdepodobnosti do vetiev diagramu tak, ako to robíme. Uvidíme, prečo o chvíľu.

instagram viewer

Teraz vidíme výsledky druhého vyhodenia mincí. Ak pri prvom hode prišli hlavy, aké sú možné výsledky druhého hodu? Na druhej minci sa mohli objaviť hlavy alebo chvosty. Podobným spôsobom, ak prišiel prvý chvost, potom sa pri druhom hádzaní mohli objaviť hlavy alebo chvosty. Reprezentujeme všetky tieto informácie tak, že z vetiev vyhodíme vetvy druhej mince oba vetvy od prvého hodu. Pravdepodobnosti sú opäť priradené každej hrane.

Pozdĺž hornej cesty sa stretneme s hlavami a potom opäť hlavami, alebo HH. Násobíme tiež:

Pomocou tohto diagramu by sme mohli odpovedať na všetky otázky týkajúce sa pravdepodobnosti výskytu dvoch mincí. Aká je napríklad pravdepodobnosť, že dostaneme hlavu a chvost? Keďže sme nedostali príkaz, sú možné výsledky buď HT alebo TH, s celkovou pravdepodobnosťou 25% + 25% = 50%.

instagram story viewer