Je dôležité vedieť, ako vypočítať pravdepodobnosť udalosti. Niektoré typy pravdepodobností sa nazývajú nezávislé. Keď máme dvojicu nezávislých udalostí, niekedy sa môžeme opýtať: „Aká je pravdepodobnosť, že sa obe tieto udalosti vyskytnú?“ V tejto situácii môžeme jednoducho znásobiť naše dve pravdepodobnosti.
Uvidíme, ako využiť pravidlo multiplikácie pre nezávislé udalosti. Potom, čo sme prešli základy, uvidíme podrobnosti niekoľkých výpočtov.
Začneme definíciou nezávislých udalostí. v pravdepodobnosť, dve udalosti sú nezávislé, ak výsledok jednej udalosti neovplyvní výsledok druhej udalosti.
Dobrým príkladom dvojice nezávislých udalostí je to, keď hodíme do formy a potom hodíme mincou. Číslo zobrazené na matrici nemá žiadny vplyv na hodenú mincu. Preto sú tieto dve udalosti nezávislé.
Príkladom párov, ktoré nie sú nezávislé, by bolo pohlavie každého dieťaťa v sade dvojčiat. Ak sú dvojčatá identické, potom obidve budú mužské alebo by obidve boli ženské.
Pravidlo multiplikácie pre nezávislé udalosti spája pravdepodobnosť dvoch udalostí s pravdepodobnosťou, že sa vyskytnú. Aby sme mohli použiť toto pravidlo, musíme mať pravdepodobnosť každej z nezávislých udalostí. Vzhľadom na tieto udalosti pravidlo multiplikácie udáva pravdepodobnosť, že sa obe udalosti vyskytnú, zistí vynásobením pravdepodobností každej udalosti.
Označujte udalosti a B a pravdepodobnosti každého z nich P (A) a P (B). ak a B sú nezávislé udalosti, potom:
Niektoré verzie tohto vzorca používajú ešte viac symbolov. Namiesto slova „a“ môžeme namiesto toho použiť symbol priesečníka: ∩. Tento vzorec sa niekedy používa ako definícia nezávislých udalostí. Udalosti sú nezávislé vtedy a len vtedy, ak P (A a B) = P (A) X P (B).
Ukážeme si, ako používať pravidlo množenia, pri pohľade na niekoľko príkladov. Najprv predpokladajme, že hodíme šesťstrannou matricou a potom hodíme mincou. Tieto dve udalosti sú nezávislé. Pravdepodobnosť valenia 1 je 1/6. Pravdepodobnosť hlavy je 1/2. Pravdepodobnosť rozchodu 1 a dostať hlavu je 1/6 x 1/2 = 1/12.
Keby sme boli naklonení tomu, aby sme boli skeptickí voči tomuto výsledku, tento príklad je dosť malý na to, aby boli všetky výsledky môžu byť uvedené: {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Vidíme, že existuje dvanásť výsledkov, ktoré sa rovnako pravdepodobne vyskytnú. Preto je pravdepodobnosť 1 a hlava 1/12. Pravidlo multiplikácie bolo oveľa efektívnejšie, pretože si to nevyžadovalo, aby sme vymenovali celý náš vzorkový priestor.
V druhom príklade predpokladajme, že z karty a štandardná paluba, vymeňte túto kartu, zamiešajte balíček a potom znova vytiahnite. Potom sa pýtame, aká je pravdepodobnosť, že obe karty sú králi. Od tej doby sme nakreslili s výmenou, tieto udalosti sú nezávislé a uplatňuje sa pravidlo množenia.
Pravdepodobnosť vylosovania kráľa pre prvú kartu je 1/13. Pravdepodobnosť vylosovania kráľa pri druhom žrebovaní je 1/13. Dôvodom je to, že nahrádzame kráľa, ktorý sme čerpali prvýkrát. Pretože tieto udalosti sú nezávislé, používame pravidlo množenia, aby sme zistili, že pravdepodobnosť nakreslenia dvoch kráľov je daná nasledujúcim produktom 1/13 x 1/13 = 1/169.
Keby sme nenahradili kráľa, mali by sme inú situáciu, v ktorej by udalosti neboli nezávislé. Pravdepodobnosť natiahnutia kráľa na druhú kartu by bola ovplyvnená výsledkom prvej karty.