Interval spoľahlivosti pre priemer, keď poznáme Sigmu

v inferenciálna štatistika, jedným z hlavných cieľov je odhadnúť neznáme populáciaparameter. Začnete s a štatistická vzorkaa z tohto môžete určiť rozsah hodnôt pre parameter. Tento rozsah hodnôt sa nazýva a interval spoľahlivosti.

Intervaly spoľahlivosti sú navzájom podobné niekoľkými spôsobmi. Po prvé, mnoho obojstranných intervalov spoľahlivosti má rovnakú podobu:

odhad ± Rozpätie chyby

Po druhé, kroky na výpočet intervalov spoľahlivosti sú veľmi podobné, bez ohľadu na typ intervalu spoľahlivosti, ktorý sa snažíte nájsť. Špecifický typ intervalu spoľahlivosti, ktorý sa bude skúmať nižšie, je obojstranný interval spoľahlivosti pre priemernú hodnotu populácie, keď poznáte populáciu smerodajná odchýlka. Predpokladajme tiež, že pracujete s populáciou, ktorá je bežne distribuované.

Nižšie je uvedený postup na nájdenie požadovaného intervalu spoľahlivosti. Aj keď sú všetky tieto kroky dôležité, prvý je obzvlášť taký:

1. Skontrolujte podmienky: Najprv sa uistite, že boli splnené podmienky pre váš interval spoľahlivosti. Predpokladajme, že poznáte hodnotu štandardnej odchýlky obyvateľstva, označenú ako Grécky list sigma σ. Predpokladajme aj normálne rozdelenie.
2. Vypočítajte odhad: Odhadnite parameter populácie - v tomto prípade priemernú hodnotu populácie - pomocou štatistiky, ktorá je v tomto probléme priemerná hodnota vzorky. To zahŕňa vytvorenie a jednoduchá náhodná vzorka z populácie. Niekedy môžete predpokladať, že vaša vzorka je jednoduchá náhodná vzorka, aj keď nespĺňa prísnu definíciu.
3. Kritická hodnota: Získajte kritickú hodnotu z^* ktoré zodpovedajú vašej úrovni spoľahlivosti. Tieto hodnoty sú zistené konzultáciou a tabuľka z-skóre alebo pomocou softvéru. Môžete použiť tabuľku z-skóre, pretože poznáte hodnotu štandardnej odchýlky populácie a predpokladáte, že populácia je normálne distribuovaná. Bežné kritické hodnoty sú 1,645 pre 90% úroveň spoľahlivosti, 1,960 pre 95% úroveň spoľahlivosti a 2 576 pre 99% úroveň spoľahlivosti.
4. Rozpätie chyby: Vypočítajte mieru chyby z^* σ /√n, kde n je veľkosť jednoduchej náhodnej vzorky, ktorú ste vytvorili.
5. uzavrieť: Dokončite zostavením odhadu a miery chyby. Toto možno vyjadriť ako jedno odhad ± Rozpätie chyby alebo ako Odhad - marža chyby na Odhad + marža chyby. Nezabudnite jasne uviesť úroveň dôvery ktorý je pripojený k vášmu intervalu spoľahlivosti.

Ak chcete vidieť, ako môžete zostaviť interval spoľahlivosti, prečítajte si príklad. Predpokladajme, že viete, že skóre IQ všetkých prichádzajúcich vysokoškolákov je normálne distribuovaných so štandardnou odchýlkou ​​15. Máte jednoduchú náhodnú vzorku 100 prvákov a priemerné skóre IQ pre túto vzorku je 120. Nájdite 90-percentný interval spoľahlivosti pre priemerné skóre IQ pre celú populáciu prichádzajúcich vysokoškolákov.

Postupujte podľa vyššie uvedených krokov:

1. Skontrolujte podmienky: Podmienky boli splnené, pretože vám bolo povedané, že štandardná odchýlka populácie je 15 a že pracujete s normálnym rozdelením.
2. Vypočítajte odhad: Bolo vám povedané, že máte jednoduchú náhodnú vzorku s veľkosťou 100. Priemerný IQ pre túto vzorku je 120, takže toto je váš odhad.
3. Kritická hodnota: Kritickú hodnotu pre 90% úroveň spoľahlivosti udáva z^* = 1.645.
4. Rozpätie chyby: Použite vzorec rozpätia chyby a získať chybu vo výške z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. uzavrieť: Na záver dajte všetko dohromady. 90-percentný interval spoľahlivosti pre priemerné skóre IQ populácie je 120 ± 2,467. Prípadne môžete tento interval spoľahlivosti uviesť ako 117,5325 až 122,4675.

Intervaly spoľahlivosti vyššie uvedeného typu nie sú príliš realistické. Je veľmi zriedkavé poznať smerodajnú odchýlku populácie, ale nepoznať priemernú populáciu. Existujú spôsoby, ako tento nerealistický predpoklad odstrániť.

Aj keď ste predpokladali normálne rozdelenie, tento predpoklad sa nemusí dodržať. Pekné vzorky, ktoré nevykazujú silné šikmosť alebo mať akékoľvek odľahlé hodnoty spolu s dostatočne veľkou vzorkou, ktorá vám umožní vyvolať centrálna limitná veta. Výsledkom je, že ste oprávnení používať tabuľku z-skóre, dokonca aj pre populácie, ktoré nie sú bežne distribuované.