Používanie štatistických tabuliek je bežnou témou mnohých štatistických kurzov. Aj keď softvér robí výpočty, schopnosť čítať tabuľky je stále dôležitá. Uvidíme, ako použiť tabuľku hodnôt pre rozdelenie štvorcov na určenie kritickej hodnoty. Tabuľka, ktorú použijeme, je nachádza sa tu, ostatné tabuľky štvorcov sú však usporiadané spôsobmi, ktoré sú veľmi podobné tomuto.
Kritická hodnota
Použitie tabuľky štvorcov chi, ktorú preskúmame, je určenie kritickej hodnoty. Kritické hodnoty sú v oboch prípadoch dôležité testy hypotéz a intervaly spoľahlivosti. Pri testoch hypotéz nám kritická hodnota hovorí o hraniciach toho, ako extrémne je potrebné štatistiku testu odmietnuť nulovú hypotézu. V intervaloch spoľahlivosti je kritická hodnota jednou zo zložiek, ktorá prechádza do výpočtu miery chyby.
Na určenie kritickej hodnoty potrebujeme poznať tri veci:
- Počet stupňov voľnosti
- Počet a typ chvostov
- Úroveň významnosti.
Stupne slobody
Prvou dôležitou položkou je počet stupne slobody. Toto číslo hovorí, ktorý z nich
nespočetne nekonečne veľa distribúcií chí-kvadrát, ktoré máme použiť v našom probléme. Spôsob, akým určujeme toto číslo, závisí od presného problému, ktorý používame distribúcia chí-kvadrát s. Nasledujú tri bežné príklady.- Ak robíme a skúška vhodnosti, potom počet stupňov voľnosti je o jeden menší ako počet výsledkov pre náš model.
- Ak budujeme a interval spoľahlivosti pre rozptyl populácie, potom počet stupňov voľnosti je o jeden menší ako počet hodnôt v našej vzorke.
- Pre chi-kvadrát test nezávislosti dvoch kategorických premenných, máme dvojsmernú kontingenčnú tabuľku s r riadky a C stĺpy. Počet stupňov voľnosti je (r - 1)(C - 1).
V tejto tabuľke počet stupňov voľnosti zodpovedá riadku, ktorý použijeme.
Ak tabuľka, s ktorou pracujeme, neukazuje presný počet stupňov voľnosti, ktoré si náš problém vyžaduje, existuje pravidlo, ktoré používame. Zaokrúhľujeme počet stupňov slobody na najvyššiu hodnotu uvedenú v tabuľke. Predpokladajme napríklad, že máme 59 stupňov slobody. Ak má náš stôl iba riadky pre 50 a 60 stupňov slobody, použijeme tento riadok s 50 stupňami voľnosti.
frak
Ďalšiu vec, ktorú musíme zvážiť, je počet a typ použitých chvostov. Chí-kvadrátová distribúcia je zošikmená doprava, a preto sa bežne používajú jednostranné testy týkajúce sa pravého chvosta. Ak však počítame obojstranný interval spoľahlivosti, potom by sme mali zvážiť a dvojstranný test s pravým aj ľavým chvostom v našom rozdelení štvorcov.
Úroveň dôvery
Poslednou informáciou, ktorú potrebujeme poznať, je úroveň sebavedomia alebo významnosti. Toto je pravdepodobnosť, ktorú zvyčajne označuje alfa. Potom musíme túto pravdepodobnosť (spolu s informáciami o našich chvostoch) previesť do správneho stĺpca, ktorý sa má použiť v našej tabuľke. Tento krok mnohokrát závisí od toho, ako sa náš stôl zostaví.
príklad
Napríklad budeme uvažovať o skúške vhodnosti pre dvanásťstrannú matricu. Našou nulovou hypotézou je, že je pravdepodobné, že budú zvinuté všetky strany, a preto je pravdepodobné, že každá strana bude zvinutá 1/12. Pretože existuje 12 výsledkov, existuje 12 -1 = 11 stupňov slobody. To znamená, že pre naše výpočty použijeme riadok označený 11.
Test dobrého stavu je jednostranný test. Chvost, ktorý na to používame, je pravý chvost. Predpokladajme, že hladina významnosti je 0,05 = 5%. Toto je pravdepodobnosť na pravom konci distribúcie. Náš stôl je nastavený na pravdepodobnosť v ľavom chvoste. Vľavo od našej kritickej hodnoty by teda mala byť 1 - 0,05 = 0,95. To znamená, že použijeme stĺpec zodpovedajúci 0,95 a riadok 11 na získanie kritickej hodnoty 19,675.
Ak je štatistika chí-kvadrát, ktorú vypočítame z našich údajov, väčšia alebo rovná 19,675, odmietneme nulovú hypotézu s 5% významnosťou. Ak je náš štatistický údaj o štvorci menší ako 19,675, potom my neodmietnuť nulová hypotéza.