chi-kvadrát test zhody je variáciou všeobecnejšieho testu chí-kvadrát. Nastavenie pre tento test je jedna kategorická premenná, ktorá môže mať mnoho úrovní. V tejto situácii často budeme mať na mysli teoretický model pre kategorickú premennú. Prostredníctvom tohto modelu očakávame, že určité podiely obyvateľstva klesnú na každú z týchto úrovní. Test dobrého stavu určuje, do akej miery sa očakávané proporcie v našom teoretickom modeli zhodujú s realitou.
Začneme kategorizačnou premennou n úrovne a nechať pja je podiel obyvateľstva na úrovni ja. Náš teoretický model má hodnoty qja pre každý pomer. Vyhlásenie nulových a alternatívnych hypotéz je toto:
Pre test dobrej zhody máme teoretický model toho, ako by mali byť naše údaje proporcionálne. Tieto proporcie jednoducho vynásobíme veľkosťou vzorky n aby sme získali naše očakávané počty.
Štatistika chí kvadrát pre test dobrej zhody sa určuje porovnaním skutočného a očakávaného počtu pre každú úroveň našej kategorickej premennej. Kroky na výpočet štatistiky chí-kvadrát pre test dobrej zhody sú nasledujúce:
Ak náš teoretický model dokonale zodpovedá pozorovaným údajom, potom očakávané počty neukážu žiadnu odchýlku od pozorovaných počtov našej premennej. To bude znamenať, že budeme mať štatistiku štvorcov nulovú. V akejkoľvek inej situácii bude štatistika chí-kvadrát kladné číslo.
Štatistika chí-kvadrát, ktorú sme vypočítali, zodpovedá konkrétnemu miestu v chi-štvorcovom rozdelení s príslušným počtom stupňov voľnosti. p-hodnota určuje pravdepodobnosť získania testovacej štatistiky v tomto extrémnom prípade za predpokladu, že neplatná hypotéza je pravdivá. Na určenie p-hodnoty nášho testu hypotéz môžeme použiť tabuľku hodnôt pre distribúciu chí-kvadrát. Ak máme k dispozícii štatistický softvér, môže sa to použiť na získanie lepšieho odhadu hodnoty p.
Rozhodujeme sa, či odmietnuť nulovú hypotézu na základe vopred stanovenej úrovne významnosti. Ak je naša p-hodnota menšia alebo rovná tejto hladine významnosti, odmietneme nulovú hypotézu. Inak my neodmietnuť nulová hypotéza.