História algebry

Rôzni autori uviedli rôzne deriváty slova „algebra“, ktoré sú arabského pôvodu. Prvá zmienka o tomto slove sa nachádza v názve diela Mahommeda ben Musa al-Khwarizmiho (Hovarezmi), ktorý prekvital začiatkom 9. storočia. Celý názov je ilm al-jebr wa'l-muqabala, ktorý obsahuje myšlienky reštitúcie a porovnania alebo opozície a porovnávania alebo rezolúcie a rovnice, Jebri odvodený zo slovesa JABARA, znovu sa spojiť a muqabala, z Gabala, vyrovnať sa. (Koreň JABARA sa v slove stretol aj algebrista, čo znamená „nastavovač kostí“ a v Španielsku sa stále používa.) Rovnaký odvodenie poskytuje Lucas Paciolus (Luca Pacioli), ktorý reprodukuje frázu v prepisovanej podobe alghebra e almucabala, a Arabanom pripisuje vynález umenia.

Iní autori odvodili slovo z arabskej častice al (definitívny článok) a gerber, čo znamená „človek“. Od tej doby sa však Geber stal menom slávneho maurského filozofa, ktorý prekvital okolo 11. alebo 12. storočia sa predpokladalo, že bol zakladateľom algebry, ktorá od tej doby udržovala jeho názov. Dôkaz Petera Ramusa (1515 - 1572) v tejto veci je zaujímavý, ale nedáva nijakú autoritu pre svoje jedinečné výroky. V predslove k jeho

Hoci sa termín „algebra“ v súčasnosti všeobecne používa, talianski matematici v období renesancie používali rôzne iné označenia. Preto zistíme, že to Paciolus volá Som Arte Magiore; dulta dal vulgo la Regula de la Cosa over Alghebra e Almucabala. Názov som magiore, väčšie umenie je určené na odlíšenie od som maličký, menšie umenie, termín, ktorý použil v modernej aritmetike. Jeho druhý variant, la regula de la cosa, pravidlo veci alebo neznáme množstvo sa zdá, že sa v Taliansku bežne používa, a slovo cosa bola uchovávaná niekoľko storočí vo formách coss alebo algebra, cossic alebo algebraic, cossist alebo algebraist, & c. Iní talianski spisovatelia to nazvali Regulačné opätovné sčítanie, pravidlo veci a produktu alebo koreň a štvorec. Princíp, z ktorého tento výraz vychádza, sa pravdepodobne nachádza v skutočnosti, že meral limity ich úspechy v algebre, pretože neboli schopní vyriešiť rovnice vyššieho stupňa ako kvadratické alebo námestie.

Franciscus Vieta (Francois Viete) to pomenoval Specious Aritmetic, z dôvodu druhov príslušných množstiev, ktoré symbolicky reprezentoval rôznymi písmenami abecedy. Sir Isaac Newton zaviedol pojem univerzálna aritmetika, pretože sa týka doktríny operácií, ktorá nie je ovplyvnená číslami, ale všeobecnými symbolmi.

Napriek týmto a iným idiosynkratickým označeniam sa európski matematici pridržiavali staršieho mena, podľa ktorého je predmet všeobecne známy.

Pokračovanie na strane dva.

Tento dokument je súčasťou článku o Algebre z vydania encyklopédie z roku 1911, na ktorý sa tu nevzťahujú autorské práva. v USA Tento článok je voľným dielom. Túto prácu môžete kopírovať, sťahovať, tlačiť a distribuovať tak, ako vidíte fit.

Vyvinuli sa maximálne úsilie, aby bol tento text prezentovaný správne a čisto, ale neposkytujú sa žiadne záruky proti chybám. Melissa Snell ani About nie sú zodpovední za akékoľvek problémy, ktoré sa vyskytnú v textovej verzii alebo v akejkoľvek elektronickej podobe tohto dokumentu.

Je ťažké priradiť vynález akéhokoľvek umenia alebo vedy určitému konkrétnemu veku alebo rase. Niekoľko fragmentárnych záznamov, ktoré k nám prišli z minulých civilizácií, sa nesmie považovať za predstavujúce úplnosť ich vedomostí a vynechanie vedy alebo umenia nevyhnutne neznamená, že veda alebo umenie boli neznáme. Pôvodne bolo zvykom prideliť Grékom vynález algebry, ale od dešifrovania Rhind papyrus od Eisenlohr sa tento pohľad zmenil, pretože v tejto práci sú zreteľné znaky algebraického Analýza. Konkrétna problémová hromada (hau) a jej siedmy spôsob, ako vyriešiť jednoduchú rovnicu, je vyriešená 19; ale Ahmes mení svoje metódy v iných podobných problémoch. Tento objav priniesol vynález algebry späť na asi 1700 ° C, ak nie skôr.

Je pravdepodobné, že algebra Egypťanov bola najrozsiahlejšej povahy, pretože inak by sme mali očakávať, že v stopách gréckych aeometrov nájdeme stopy. z ktorých Thales of Miletus (640 - 546 B.C.) bol prvý. Všetky pokusy vyťažiť algebraickú analýzu z ich geometrických rozmerov, bez ohľadu na ich šírenie a počet vety a problémy boli zbytočné a všeobecne sa uznáva, že ich analýza bola geometrická a mala malú alebo žiadnu afinitu k algebra. Prvou dochovanou prácou, ktorá pristupuje k pojednávaniu o algebre, je Diophantus (q.v.), alexandrijský matematik, ktorý prekvital okolo roku A.D. 350. Originál, ktorý pozostával z predslovu a trinástich kníh, je teraz stratený, ale máme prvých šesť kníh v latinke a jeden fragment ďalšieho polygonálneho čísla Xylandera z Augsburgu (1575) a latinsko-grécke preklady Gaspara Bacheta de Merizac (1621-1670). Boli uverejnené ďalšie vydania, z ktorých možno spomenúť Pierra Fermata (1670), T. L. Heath's (1885) a P. Tannery's (1893-1895). V predslove k tejto práci, ktorá je venovaná jednému Dionýziovi, Diophantus vysvetľuje jeho notáciu pomenovaním štvorec, kocka a štvrtá mocnosť, dynama, kubus, dynamodinimus atď., podľa súčtu v Indexy. Neznámy, čo nazýva arithmos, číslo av riešeniach ho označí konečnými s; vysvetľuje vytváranie právomocí, pravidlá množenia a delenia jednoduchých veličín, ale nezaoberá sa sčítaním, odčítaním, znásobovaním a delením zlúčeniny veličiny. Potom pokračuje v diskusii o rôznych postupoch na zjednodušenie rovníc a uvádza metódy, ktoré sa stále používajú. V tele práce vykazuje značnú vynaliezavosť pri znižovaní svojich problémov na jednoduché rovnice, ktoré pripúšťajú priame riešenie, alebo spadajú do triedy známej ako neurčité rovnice. O tejto poslednej triede diskutoval tak neúnavne, že sú často známe ako problémy s diofantínom a metódy ich riešenia ako diofantíny. analýza (pozri EQUATION, Neurčité.) Je ťažké uveriť, že táto práca Diophantusu vznikla spontánne v období všeobecnej stagnácie. Je viac ako pravdepodobné, že bol zadlžený starším spisovateľom, ktorých opomenul spomenúť a ktorých diela sa teraz strácajú; napriek tomu by sme však pri tejto práci mali viesť k predpokladu, že algebra bola Grékom takmer, ak nie úplne, neznáma.

Rimania, ktorí vystriedali Grékov ako hlavnú civilizovanú moc v Európe, nedokázali presadiť svoje literárne a vedecké poklady; matematika bola iba zanedbávaná; a okrem niekoľkých zlepšení v aritmetických výpočtoch sa nezaznamenávajú žiadne významné pokroky.

V chronologickom vývoji nášho predmetu sa teraz musíme obrátiť na Orient. Vyšetrovanie spisov indických matematikov preukázalo zásadné rozlíšenie medzi gréckym a gréckym Indická myseľ, prvá z nich je predovšetkým geometrická a špekulatívna, druhá aritmetická a hlavne praktické. Zistili sme, že geometria bola zanedbaná s výnimkou prípadov, keď slúžila astronómii; trigonometria bola pokročilá a algebra sa zlepšila ďaleko za dosiahnutím Diophantusa.

Pokračovanie na strane tri.

Tento dokument je súčasťou článku o Algebre z vydania encyklopédie z roku 1911, na ktorý sa tu nevzťahujú autorské práva. v USA Tento článok je voľným dielom. Túto prácu môžete kopírovať, sťahovať, tlačiť a distribuovať tak, ako vidíte fit.

Vyvinuli sa maximálne úsilie, aby bol tento text prezentovaný správne a čisto, ale neposkytujú sa žiadne záruky proti chybám. Melissa Snell ani About nie sú zodpovední za akékoľvek problémy, ktoré sa vyskytnú v textovej verzii alebo v akejkoľvek elektronickej podobe tohto dokumentu.

Najstarším indickým matematikom, ktorého poznáme, je Aryabhatta, ktorá sa rozkvitala asi na začiatku 6. storočia našej éry. Sláva tohto astronóma a matematika spočíva na jeho práci Aryabhattiyam, tretia kapitola je venovaná matematike. Ganessa, popredná astronómka, matematička a vedkyňa Bhaskara, cituje túto prácu a osobitne spomína cuttaca ("prášok"), zariadenie na uskutočňovanie riešenia neurčitých rovníc. Henry Thomas Colebrooke, jeden z prvých moderných vyšetrovateľov hinduistickej vedy, predpokladá, že pojednanie o Aryabhatta sa rozšíril, aby určil kvadratické rovnice, neurčité rovnice prvého stupňa a pravdepodobne aj na druhom mieste. Astronomické dielo s názvom Surya-siddhanta („znalosť Slnka“), o neistej autorstve a pravdepodobne patriacej do 4. alebo 5. storočia veľkého zásluhu Hindov, ktorí ho zaradili na druhé miesto k dielu Brahmagupty, ktorý prekvital asi sto rokov neskôr. Je to veľmi zaujímavé pre historického študenta, pretože vykazuje vplyv gréckej vedy na indickú matematiku v období pred Aryabhattou. Po intervale asi storočia, počas ktorého matematika dosiahla najvyššiu úroveň, prekvitala Brahmagupta (b. A.D. 598), ktorého práca s názvom Brahma-sphuta-siddhanta („Revidovaný systém Brahmy“) obsahuje niekoľko kapitol venovaných matematike. Z ďalších indických spisovateľov možno spomenúť Cridharu, autora Ganita-saru („Kvintesencia výpočtu“) a Padmanabhu, autora algebry.

Potom sa zdá, že obdobie matematickej stagnácie vlastnilo indickú myseľ po určitú dobu niekoľko storočí, pre diela budúceho autora každého okamihu stojí, ale málo vopred Brahmagupta. Máme na mysli Bhaskara Acarya, ktorého práca je Siddhanta-ciromani („Diadem anastronomického systému“), napísaný v roku 1150, obsahuje dve dôležité kapitoly, Lilavati („ krásna [veda alebo umenie] “) a Viga-ganita („ extrakcia koreňov “), ktoré sa vzdávajú aritmetiky a algebra.

Anglické preklady matematických kapitol Brahma-siddhanta a Siddhanta-ciromani autor H. T. Colebrooke (1817) a Surya-siddhanta zbohom. Burgess, s poznámkami W. D. Whitney (1860), môže byť konzultovaný pre podrobnosti.

Otázka, či si Gréci požičali algebru od Hindov alebo naopak, bola predmetom veľkej diskusie. Niet pochýb o tom, že medzi Gréckom a Indiou existovala stála premávka, a je viac ako pravdepodobné, že k výmene plodín bude dochádzať pri odovzdávaní nápadov. Moritz Cantor má podozrenie na vplyv diofantínových metód, najmä v hinduistickej oblasti -. - riešenia neurčitých rovníc, ak sú určité technické pojmy s najväčšou pravdepodobnosťou Grécky pôvod. Je však možné, že je isté, že hinduistickí algebraisti boli ďaleko pred Diophantom. Nedostatky gréckeho symbolizmu boli čiastočne napravené; odčítanie bolo označené umiestnením bodky nad medzisúčet; rozmnožovanie umiestnením bha (skratka bhavita, „produkt“) za faktom; rozdelenie umiestnením deliteľa pod dividendu; a druhá odmocnina vložením ka (skratka karana, iracionálna) pred množstvo. Neznámy sa nazýval yavattavat, a ak ich bolo viac, prvý vzal toto označenie a ostatné boli označené menami farieb; napríklad x bolo označené ya a y ka (z kalaka, čierna).

Pokračovanie na strane štyri.

Tento dokument je súčasťou článku o Algebre z vydania encyklopédie z roku 1911, na ktorý sa tu nevzťahujú autorské práva. v USA Tento článok je voľným dielom. Túto prácu môžete kopírovať, sťahovať, tlačiť a distribuovať tak, ako vidíte fit.

Vyvinuli sa maximálne úsilie, aby bol tento text prezentovaný správne a čisto, ale neposkytujú sa žiadne záruky proti chybám. Melissa Snell ani About nie sú zodpovední za akékoľvek problémy, ktoré sa vyskytnú v textovej verzii alebo v akejkoľvek elektronickej podobe tohto dokumentu.

Pozoruhodné zlepšenie myšlienok Diophantusu je v tom, že Hindi uznali existenciu dvoch koreňov kvadratickej rovnice, ale negatívne korene sa považovali za neprimerané, pretože pre nich sa nenašla žiadna interpretácia. Predpokladá sa tiež, že očakávali objavy riešenia vyšších rovníc. Veľké pokroky sa dosiahli v štúdiu neurčitých rovníc, čo je odvetvie analýzy, v ktorom vynikal Diophantus. Zatiaľ čo cieľom Diophantusu bolo dosiahnuť jediné riešenie, Hindi hľadali všeobecnú metódu, pomocou ktorej by bolo možné vyriešiť akýkoľvek neurčitý problém. V tom boli úplne úspešní, pretože získali všeobecné riešenia pre rovnice ax (+ alebo -) o = c, xy = ax + by + c (odkedy objavil Leonhard Euler) a cy2 = ax2 + b. Konkrétny prípad poslednej rovnice, konkrétne y2 = ax2 + 1, bohato zdaňoval zdroje moderných algebraistov. Pierre de Fermat navrhol Bernhardovi Frenicle de Bessy av roku 1657 všetkým matematikom. John Wallis a Lord Brounker spoločne získali zdĺhavé riešenie, ktoré uverejnil v roku 1658 a potom v roku 1668 John Pell vo svojej algebre. Riešenie dal aj Fermat vo svojom vzťahu. Aj keď Pell nemal nič spoločné s riešením, potomstvo sa nazýva rovnica Pellova rovnica alebo Problém, ak je to správne, mal by to byť hinduistický problém, uznanie matematických úspechov Brahmans.

Hermann Hankel poukázal na pripravenosť, s ktorou Hindi prešli z čísla na veľkosť a naopak. Aj keď tento prechod z diskontinuálneho na kontinuálny nie je skutočne vedecký, napriek tomu podstatne zvýšil vývoj algebry a Hankel potvrdzuje, že ak definujeme algebru ako aplikáciu aritmetických operácií na racionálne aj iracionálne čísla alebo veľkosti, potom sú Brahmania skutočnými vynálezcami algebra.

Integrácia roztrúsených kmeňov Arábie v 7. storočí rozvíreným náboženstvom Propagácia Mahometa bola sprevádzaná meteorickým vzrastom intelektuálnych síl doteraz temný závod. Arabi sa stali správcami indickej a gréckej vedy, zatiaľ čo Európa bola prenajatá vnútornými rozpormi. Za vlády Abbásidov sa Bagdad stal centrom vedeckého myslenia; lekári a astronómovia z Indie a Sýrie sa hrali na súd; Preložili sa grécke a indické rukopisy (dielo, ktoré začal kalif Mamun (813 - 833) a jeho pokračovatelia pokračovali); a asi o storočie Arabi dostali obrovské zásoby gréckeho a indického učenia. Euklidove elementy boli prvýkrát preložené za vlády Harun-al-Rašída (786-809) a revidované podľa nariadenia Mamun. Tieto preklady sa však považovali za nedokonalé a Tobit ben Korra (836-901) zostal vydať uspokojivé vydanie. Ptolemy Almagest, tiež boli preložené diela Apolónia, Archimeda, Diophantusa a častí Brahmasiddhanty. Prvým významným arabským matematikom bol Mahommed ben Musa al-Khwarizmi, ktorý za vlády Mamunu prekvital. Jeho pojednanie o algebre a aritmetike (ktorej posledná časť existuje len vo forme latinského prekladu, objaveného v roku 1857) neobsahuje nič, čo Grékom a Hindom nebolo známe; predstavuje metódy spojené s tými, ktoré sa vyskytli na oboch pretekoch, pričom prevažuje grécky prvok. Časť venovaná algebre má názov al-jeur wa'lmuqabala, a aritmetika začína slovami „Hovorené slovo má Algoritmi“, meno Khwarizmi alebo Hovarezmi prešlo do slova Algoritmi, ktorý sa ďalej transformoval na modernejšie slová, algoritmus a algoritmus, čo znamená metódu výpočtový.

Pokračovanie na strane 5.

Tento dokument je súčasťou článku o Algebre z vydania encyklopédie z roku 1911, na ktorý sa tu nevzťahujú autorské práva. v USA Tento článok je voľným dielom. Túto prácu môžete kopírovať, sťahovať, tlačiť a distribuovať tak, ako vidíte fit.

Vyvinuli sa maximálne úsilie, aby bol tento text prezentovaný správne a čisto, ale neposkytujú sa žiadne záruky proti chybám. Melissa Snell ani About nie sú zodpovední za akékoľvek problémy, ktoré sa vyskytnú v textovej verzii alebo v akejkoľvek elektronickej podobe tohto dokumentu.

Tobit ben Korra (836 - 901), ktorý sa narodil v Harran v Mezopotámii, vynikajúci lingvista, matematik a astronóm, poskytoval zreteľnú službu prostredníctvom svojich prekladov rôznych gréckych autorov. Dôležitý je jeho prieskum vlastností priateľských čísel (q.v.) a problému trisekulácie uhla. Pri výbere štúdia sa Arabi viac podobali Hindom ako Grékom; ich filozofi kombinovali špekulatívne dizertačné práce s progresívnejším štúdiom medicíny; ich matematici zanedbávali jemnosť kužeľových rezov a diofantínovej analýzy a konkrétnejšie sa používali na zdokonalenie systému číslice (pozri NUMERÁLNE), aritmetika a astronómia (q.v ..). Tak sa stalo, že zatiaľ čo sa v algebre dosiahol určitý pokrok, talenty z rasy sa udeľovali ďalej astronómia a trigonometria (q.v ..) Fahri des al Karbi, ktorý prekvital začiatkom 11. storočia, je autorom najdôležitejšej arabskej práce o algebra. Postupuje podľa metód Diophantus; jeho práca na neurčitých rovniciach nemá podobnosť s indickými metódami a neobsahuje nič, čo by sa dalo získať od Diophantusa. Riešil kvadratické rovnice geometricky aj algebraicky a rovnice tvaru x2n + axn + b = 0; taktiež preukázal určité vzťahy medzi súčtom prvých n prirodzených čísel a súčtom ich štvorcov a kociek.

Kubické rovnice boli riešené geometricky stanovením priesečníkov kužeľových rezov. Archimedesov problém rozdelenia gule lietadlom na dva segmenty s predpísaným pomerom bol najprv vyjadrený ako kubická rovnica Al Mahani a prvé riešenie predložil Abú Gafar al Hažín. Stanovenie strany pravidelného heptagónu, ktorý môže byť vpísaný alebo ohraničený písmenom a daný kruh bol zredukovaný na komplikovanejšiu rovnicu, ktorú Abul prvýkrát úspešne vyriešil Gud. Metódu geometrického riešenia rovníc značne vyvinul Omar Khayyam z Khorassanu, ktorý prekvital v 11. storočí. Tento autor spochybňoval možnosť riešenia kubických prvkov čistou algebrou a biquadratiku podľa geometrie. Jeho prvé tvrdenie nebolo vyvrátené až v 15. storočí, ale jeho druhé zbavil Abul Weta (940-908), ktorý uspel pri riešení foriem x4 = a a x4 + ax3 = b.

Aj keď základy geometrického rozlíšenia kubických rovníc treba pripisovať Grékom (pre Eutociusa pridelí Menaechmovi dva metódy riešenia rovnice x3 = a a x3 = 2a3), ďalší vývoj Arabov sa musí považovať za jeden z ich najdôležitejších úspechy. Grékom sa podarilo vyriešiť izolovaný príklad; Arabi dosiahli všeobecné riešenie numerických rovníc.

Značná pozornosť bola zameraná na rôzne štýly, v ktorých arabskí autori zaobchádzali so svojím predmetom. Moritz Cantor navrhol, že naraz existovali dve školy, jedna v súcite s Grékmi, druhá s Hindmi; a že aj keď sa tieto spisy prvýkrát skúmali, boli rýchlo vyradené z dôvodu viditeľnejších gréckych metód, takže že medzi neskoršími arabskými spisovateľmi boli indické metódy prakticky zabudnuté a ich matematika sa v roku 2006 stala v podstate gréckou charakteru.

Pokiaľ ide o Arabov na Západe, nachádzame toho istého osvieteného ducha; Cordova, hlavné mesto maurskej ríše v Španielsku, bolo rovnako centrom vzdelávania ako Bagdad. Najstarším známym španielskym matematikom je Al Madshritti (d. 1007), ktorého sláva spočíva na dizertačnej práci na priateľských číslach a na školách, ktoré založili jeho žiaci v Cordoji, Dame a Granade. Gabir ben Alah zo Sevilly, bežne nazývaný Geber, bol slávnym astronómom a zjavne zručným v algebre, pretože sa predpokladalo, že slovo „algebra“ je zložené z jeho mena.

Keď maurská ríša začala strácať brilantné intelektuálne dary, ktoré tak hojne vyživovala počas troch alebo štyroch storočia sa stali obeťami obetí a po uplynutí tohto obdobia sa im nepodarilo vytvoriť autora porovnateľného s autormi 7. až 11. storočia.

Pokračovanie na strane 6.

Tento dokument je súčasťou článku o Algebre z vydania encyklopédie z roku 1911, na ktorý sa tu nevzťahujú autorské práva. v USA Tento článok je voľným dielom. Túto prácu môžete kopírovať, sťahovať, tlačiť a distribuovať tak, ako vidíte fit.

Vyvinuli sa maximálne úsilie, aby bol tento text prezentovaný správne a čisto, ale neposkytujú sa žiadne záruky proti chybám. Melissa Snell ani About nie sú zodpovední za akékoľvek problémy, ktoré sa vyskytnú v textovej verzii alebo v akejkoľvek elektronickej podobe tohto dokumentu.