Stupeň a polynóm Funkcia je najväčším exponentom tejto rovnice, ktorá určuje najväčší počet riešení že funkcia by mohla mať a koľkokrát funkcia prekročí os x, keď grafu.
Každá rovnica obsahuje od jedného do niekoľkých pojmov, ktoré sú rozdelené číslami alebo premennými s rôznymi exponentmi. Napríklad rovnica y = 3X13 + 5X3 má dva termíny, 3x13 a 5x3 a stupeň polynómu je 13, pretože je to najvyšší stupeň ktoréhokoľvek z výrazov v rovnici.
V niektorých prípadoch musí byť polynomická rovnica pred objavením stupňa zjednodušená, ak rovnica nie je v štandardnej forme. Tieto stupne sa potom môžu použiť na určenie typu funkcie, ktorú tieto rovnice predstavujú: lineárne, kvadratické, kubické, kvartické a podobne.
Názvy polynomických stupňov
Objavenie stupňa polynómu, ktorý každá funkcia predstavuje, pomôže matematikom určiť, aký typ funkcie je zaobchádzanie s tým, ako názov každého stupňa vedie v grafe k inej forme, počnúc špeciálnym prípadom polynómu nulou stupňa. Ostatné stupne sú nasledujúce:
- Stupeň 0: nenulová konštantný
- Stupeň 1: lineárna funkcia
- Stupeň 2: kvadratický
- Stupeň 3: kubický
- Stupeň 4: kvartický alebo biquadratický
- Stupeň 5: kvintic
- Stupeň 6: sextický alebo hexický
- Stupeň 7: septický alebo heptický
Stupeň polynomu vyšší ako stupeň 7 nebol správne pomenovaný kvôli zriedkavosti ich použitia, ale stupeň 8 možno označiť za oktický, stupeň 9 ako neiónový a stupeň 10 ako decický.
Pomenovanie titulov polynómu pomôže študentom aj učiteľom určiť počet riešení rovnice a tiež vedieť, ako tieto grafy fungujú.
Prečo je to dôležité?
Stupeň funkcie určuje najvyšší počet riešení, ktoré by funkcia mohla mať, a najčastejšie, koľko krát funkcia prejde osou x. Výsledkom je, že niekedy môže byť stupeň 0, čo znamená, že rovnica nemá žiadne riešenia ani výskyty grafu prechádzajúceho osou x.
V týchto prípadoch je stupeň polynómu nedefinovaný alebo je uvedený ako záporné číslo, ako je záporné alebo záporné nekonečno na vyjadrenie nulovej hodnoty. Táto hodnota sa často označuje ako nulový polynóm.
V nasledujúcich troch príkladoch je možné vidieť, ako sa tieto polynómové stupne určujú na základe výrazov v rovnici:
- y = X (Titul: 1; Iba jedno riešenie)
- y = X2 (Stupeň: 2; Dve možné riešenia)
- y = X3 (Stupeň: 3; Tri možné riešenia)
Význam týchto stupňov je dôležité si uvedomiť, keď sa snažíme pomenovať, vypočítať a grafy týchto funkcií v algebre. Ak napríklad rovnica obsahuje dve možné riešenia, bude zrejmé, že graf tejto funkcie bude musieť pretínať os x dvakrát, aby bola presná. Naopak, ak vidíme graf a koľkokrát sa os x prekríži, môžeme ľahko určiť typ funkcie, s ktorou pracujeme.