Dôležitosť oblasti matematického konceptu

Plocha je matematický pojem definovaný ako dvojrozmerný priestor zaberaný objektom, poznámky Study.com, s tým, že využitie oblasti má mnoho praktických aplikácií v stavebníctve, poľnohospodárstve, architektúre, vede a dokonca aj to, koľko kobercov budete potrebovať na pokrytie miestností vo vašom dome.

Niekedy je oblasť pomerne ľahko určená. V prípade štvorca alebo obdĺžnika predstavuje oblasť počet štvorcových jednotiek vo vnútri figúry, hovorí „Workbook Brain Quest Grade 4“. taký polygóny majú štyri strany a oblasť môžete určiť vynásobením dĺžky šírkou. Nájdenie oblasti kruhu alebo trojuholníka však môže byť zložitejšie a vyžaduje použitie rôznych vzorcov. Na skutočné pochopenie pojmu oblasť - a prečo je to dôležité v podnikaní, akademickej obci a každodennom živote - je užitočné pozrieť sa na históriu matematického konceptu, ako aj na to, prečo bol vynájdený.

Niektoré z prvých známych spisov o oblasti pochádzajú z Mezopotámie, hovorí Mark Ryan v publikácii Geometry for Dummies, 2. vydanie. Tento stredoškolský učiteľ matematiky, ktorý tiež vyučuje workshop pre rodičov a je autorom mnohých matematických kníh, hovorí, že Mezopotámania vyvinuli koncept, ktorý sa zaoberá oblasťou polí a vlastnosti:

„Poľnohospodári vedeli, že keby jeden poľnohospodár vysadil plochu trikrát tak dlhú a dvakrát tak širokú ako iný farmár, potom by väčší pozemok bol 3 x 2 alebo 6-krát väčší ako ten, ktorý bol na vzorke.“

Koncept oblasti mal mnoho praktických aplikácií v starovekom svete av minulých storočiach, poznamenáva Ryan:

• Architekti pyramíd v Gíze, ktoré boli postavené okolo 2 500 ° C, vedeli, aké veľké z nich je možné vyrobiť trojuholníkovej strany štruktúr pomocou vzorca na nájdenie oblasti dvojrozmerného trojuholník.
• Číňania vedeli, ako vypočítať plochu mnohých rôznych dvojrozmerných tvarov približne o 100 ° C.
• Johannes Keppler, ktorí žili v rokoch 1571 až 1630, merali plochu úsekov obežných dráh planét, keď obiehali okolo Slnka pomocou vzorcov na výpočet plochy oválu alebo kruhu.
• Sir Isaac Newton použil koncept oblasti na rozvoj počet.

Takže starí ľudia, a dokonca aj tí, ktorí prežili Vek odôvodnenia, mal veľa praktických využití pre koncepciu oblasti. A koncept sa stal ešte užitočnejším v praktických aplikáciách, keď sa vyvinuli jednoduché vzorce na nájdenie oblasti rôznych dvojrozmerných tvarov.

Predtým, ako sa pozrieme na praktické využitie koncepcie oblasti, musíte najprv poznať vzorce na nájdenie oblasti rôznych tvarov. Našťastie existuje veľa vzorcov určiť oblasť polygónov vrátane tých najbežnejších:

Obdĺžnik je špeciálny typ štvoruholníka, ktorého všetky vnútorné uhly sú rovné 90 stupňov a všetky protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku. Vzorec na nájdenie oblasti obdĺžnika je:

• A = H x W

kde "A" predstavuje plochu, "H" je výška a "W" je šírka.

Štvorec je špeciálny typ obdĺžnika, kde sú všetky strany rovnaké. Z tohto dôvodu je vzorec pre nájdenie štvorca jednoduchší ako pre nájdenie obdĺžnika:

• A = S x S

kde "A" predstavuje oblasť a "S" predstavuje dĺžku jednej strany. Jednoducho vynásobte dve strany, aby ste našli oblasť, pretože všetky strany štvorca sú rovnaké. (Vo vyspelejšej matematike by sa vzorec písal ako A = S ^ 2 alebo plocha sa rovna strane druhej mocniny.)

Trojuholník je trojstranná uzavretá figúrka. Kolmá vzdialenosť od základne k opačnému najvyššiemu bodu sa nazýva výška (H). Vzorec by teda bol:

• A = 1/2 x B x H

kde "A", ako je uvedené, predstavuje oblasť, "B" je základňa trojuholníka a "H" je výška.

Oblasť a kružnice je celková plocha, ktorá je ohraničená obvodom alebo vzdialenosťou okolo kruhu. Pomyslite na oblasť kruhu, ako keby ste nakreslili obvod a vyplnili ste oblasť v kruhu farbami alebo pastelkami. Vzorec pre oblasť kruhu je:

• A = π x r ^ 2

V tomto vzorci „A“ je opäť oblasť „r“ polomer (polovica vzdialeností od jednej strany kruhu k druhej) a π je grécke písmeno vyslovované ako „pi“, ktoré je 3,14 (pomer obvodu kruhu k jeho priemeru).

Existuje veľa skutočných a skutočných dôvodov, pre ktoré by ste museli vypočítať oblasť rôznych tvarov. Predpokladajme napríklad, že chcete trávnik tráviť; budete potrebovať znalosť plochy trávnika, aby ste si mohli kúpiť dostatok sodíka. Alebo môžete položiť koberec do svojej obývačky, hál a spální. Znovu musíte vypočítať oblasť, aby ste určili, koľko kobercov si môžete kúpiť pre rôzne veľkosti svojich izieb. Znalosť vzorcov na výpočet oblastí vám pomôže určiť oblasti izieb.

Napríklad, ak je vaša obývacia izba 14 stôp až 18 stôp a chcete nájsť oblasť, aby ste to mohli kúpiť správne množstvo kobercov, použijete vzorec na nájdenie oblasti obdĺžnika, as nasledovne:

• A = H x W
• A = 14 stôp x 18 stôp
• A = 252 štvorcových stôp.

Takže by ste potrebovali 252 štvorcových stôp koberca. Ak by ste naopak chceli položiť dlaždice na podlahu svojej kúpeľne, ktorá je kruhová, zmerali by ste vzdialenosť od jednej strany kruhu k druhej - priemer - a delili sa dvoma. Potom by ste použili vzorec na nájdenie oblasti kruhu nasledovne:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

kde "D" je priemer a ostatné premenné sú také, ako bolo opísané vyššie. Ak je priemer vašej kruhovej podlahy 4 stopy, mali by ste:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 stopy) ^ 2
• A = 3,14 x (2 stopy) ^ 2
• A = 3,14 x 4 stopy
• A = 12,56 štvorcových stôp

Potom by ste túto hodnotu zaokrúhlili na 12,6 štvorcových stôp alebo dokonca 13 štvorcových stôp. Na dokončenie podlahy v kúpeľni budete potrebovať dlaždicu 13 štvorcových stôp.

Ak máte skutočne originálne vyzerajúcu miestnosť v tvare trojuholníka a chcete v tejto miestnosti položiť koberec, použite vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka. Najprv musíte zmerať základňu trojuholníka. Predpokladajme, že zistíte, že základňa je 10 stôp. Zmerali by ste výšku trojuholníka od základne po vrchol bodu trojuholníka. Ak je výška podlahy vašej trojuholníkovej miestnosti 8 stôp, použite vzorec takto:

• A = 1/2 x B x H
• A = ½ x 10 stôp x 8 stôp
• A = ½ x 80 stôp
• A = 40 štvorcových stôp

Na pokrytie podlahy tejto miestnosti by ste teda potrebovali neuveriteľných 40 štvorcových stôp kobercov. Predtým, ako sa vydáte do obchodu s vylepšením alebo kobercom, musíte mať na svojej karte dostatok kreditu.