Čo je definícia matematického priemeru?

V matematike a štatistike sa priemer vzťahuje na súčet skupiny hodnôt vydelenú n, kde n je počet hodnôt v skupine. Priemer sa nazýva aj Priemerný.

Ako medián a režim, priemer predstavuje mieru centrálnej tendencie, čo znamená, že odráža typickú hodnotu v danom súbore. Priemery sa používajú pomerne pravidelne na určovanie konečných ročníkov v semestri alebo semestri. Ako ukazovatele výkonnosti sa používajú aj priemery. Napríklad priemerné hodnoty odpaľovania vyjadrujú, ako často hráč baseballu zasiahne, keď sú na pálke. Najazdené kilometre vyjadrujú, ako ďaleko vozidlo obyčajne prejde na galón paliva.

Vo svojom naj hovornejšom slova zmysle sa priemer týka toho, čo sa považuje za bežné alebo typické.

Matematický priemer sa vypočíta tak, že sa spočíta súčet skupín hodnôt a vydelí sa počtom hodnôt v skupine. Je tiež známa ako aritmetický priemer. (Iné prostriedky, ako napríklad geometrické a harmonické prostriedky, sa vypočítavajú pomocou súčinov a recipročných hodnôt namiesto súčtu.)

Pri malej množine hodnôt výpočet priemeru trvá iba niekoľko jednoduchých krokov. Predstavme si napríklad, že chceme nájsť priemerný vek medzi skupinou piatich ľudí. Ich vek je 12, 22, 24, 27 a 35 rokov. Najprv spočítame tieto hodnoty, aby sme našli ich súčet:

• 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

Potom vezmeme túto sumu a vydelíme ju počtom hodnôt (5):

• 120 ÷ 5 = 24

Výsledkom je 24 rokov, priemerný vek piatich jednotlivcov.

Priemer alebo priemer nie je jediným meradlom centrálnej tendencie, hoci je jedným z najbežnejších. Ďalšími bežnými opatreniami sú medián a režim.

Medián je stredná hodnota v danej množine alebo hodnota, ktorá oddeľuje vyššiu polovicu od dolnej polovice. Vo vyššie uvedenom príklade je stredný vek medzi piatimi jedincami 24, hodnota, ktorá patrí medzi vyššiu polovicu (27, 35) a dolnú polovicu (12, 22). V prípade tohto súboru údajov sú medián a priemer rovnaké, ale nie vždy tomu tak je. Napríklad, ak by najmladším jednotlivcom v skupine bolo 7 namiesto 12 rokov, priemerný vek by bol 23 rokov. Medián by však bol stále 24.

Pre štatistikov môže byť stredná hodnota veľmi užitočným meradlom, najmä ak sada údajov obsahuje odľahlé hodnoty alebo hodnoty, ktoré sa výrazne líšia od ostatných hodnôt v množine. Vo vyššie uvedenom príklade sú všetci jednotlivci do 25 rokov od seba. Ale čo keby tomu tak nebolo? Čo keby najstaršou osobou bolo 85 namiesto 35 rokov? To by viedlo k zvýšeniu priemerného veku na 34 rokov, čo je hodnota väčšia ako 80 percent hodnôt v súbore. Z tohto dôvodu už nie je matematický priemer dobrým zastúpením vekových skupín v skupine. Medián 24 je oveľa lepšia miera.

Režim je najčastejšou hodnotou v množine údajov alebo hodnotou, ktorá sa najpravdepodobnejšie objaví v štatistickej vzorke. Vo vyššie uvedenom príklade neexistuje žiadny režim, pretože každá jednotlivá hodnota je jedinečná. Vo väčšej vzorke ľudí by však pravdepodobne existovalo viac jedincov rovnakého veku a najbežnejším vekom by bol režim.

V bežnom priemere sa s každou hodnotou v danom súbore údajov zaobchádza rovnako. Inými slovami, každá hodnota prispieva rovnako ako ostatné hodnoty k konečnému priemeru. V Vážený priemer, niektoré hodnoty však majú väčší vplyv na konečný priemer ako iné. Predstavte si napríklad akciové portfólio pozostávajúce z troch rôznych akcií: Akcie A, Akcie B a Akcie C. Za posledný rok vzrástla hodnota Stock A 10 percent, hodnota Stock B 15 percent a hodnota Stock C 25 percent. Priemerný percentuálny rast môžeme vypočítať spočítaním týchto hodnôt a ich rozdelením tromi. To by nám však hovorilo o celkovom raste portfólia, iba ak by majiteľ držal rovnaké množstvo akcií A, akcií B a akcií C. Väčšina portfólií samozrejme obsahuje kombináciu rôznych akcií, z ktorých niektoré tvoria väčšie percento portfólia ako iné.

Aby sme našli celkový rast portfólia, musíme vypočítať vážený priemer na základe toho, koľko každej akcie je v portfóliu držané. Napríklad povedzme, že Stock A tvorí 20 percent portfólia, Stock B tvorí 10 percent a Stock C tvorí 70 percent.

Každú hodnotu rastu vážime vynásobením jej percentuálnym podielom na portfóliu:

• Akcie A = 10% rast x 20% portfólia = 200
• Akcie B = 15 percentný nárast x 10 percent portfólia = 150
• Akcie C = 25% rast x 70% portfólia = 1750

Potom sčítame tieto vážené hodnoty a vydelíme ich súčtom percentuálnych hodnôt portfólia:

• (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21

Výsledok, 21 percent, predstavuje celkový rast portfólia. Všimnite si, že je vyšší ako priemer samotných troch hodnôt rastu - 16,67 -, čo dáva zmysel vzhľadom na to, že leví podiel v portfóliu tvorí aj najvyššia výkonnosť.