Ak ste niekedy počítali od 0 do 9, potom ste použili základňu-10 bez toho, aby ste vedeli, o čo ide. Jednoducho povedané, base-10 je spôsob, ako priradiť číslicu hodnotu miesta. Nazýva sa to desiatkový systém, pretože hodnota číslice v čísle je určená tým, kde leží vo vzťahu k desatinnej čiarke.
Sily 10
V základni 10 môže mať každá číslica čísla znak integer value v rozsahu od 0 do 9 (10 možností) v závislosti od jeho polohy. Miesta alebo pozície čísel sú založené na schopnostiach 10. Každá pozícia čísla je 10-krát väčšia ako hodnota vpravo od nej, preto sa používa výraz base-10. Prekročenie čísla 9 na pozícii iniciuje počítanie na najbližšej najvyššej pozícii.
Vľavo od desatinnej čiarky sa nachádzajú čísla väčšie ako 1 a majú nasledujúce hodnoty miest:
- ones
- desiatky
- stovky
- tisíce
- Desať-tisíc
- Stotisíce atď
Hodnoty, ktoré majú zlomok alebo menej ako 1, sa zobrazujú napravo od desatinnej čiarky:
- desatiny
- stotiny
- tisícin
- desať tisíciny
- Stotisíciny atď
Každé skutočné číslo môže byť vyjadrené v základnej desiatke. Každé racionálne číslo, ktoré má menovateľ iba 2 a / alebo 5 ako hlavné faktory, možno zapísať ako a
desatinný zlomok. Taký zlomok má konečnú desatinnú expanziu. Iracionálne čísla sa môžu vyjadriť ako jedinečné desatinné čísla, v ktorých sa sekvencia ani opakuje, ani nekončí, napríklad π. Popredné nuly neovplyvňujú číslo, hoci koncové nuly môže byť významný v meraniach.Použitie základne-10
Pozrime sa na príklad veľkého počtu a na určenie hodnoty miesta každej číslice použite základňu-10. Napríklad pri použití celého čísla 987 654 125 je pozícia každej číslice takáto:
- 9 má hodnotu miesta 900 000
- 8 má hodnotu 80 000
- 7 má hodnotu 7 000
- 6 má hodnotu 600
- 5 má hodnotu 50
- 4 má hodnotu 4
- 1 má hodnotu 1/10
- 2 má hodnotu 2/100
- 5 má hodnotu 5/1 000
Pôvod bázy-10
Základňa 10 sa používa vo väčšine moderných civilizácií a bola najbežnejším systémom antických civilizácií, pravdepodobne preto, že ľudia majú 10 prstov. Egyptské hieroglyfy siahajúce až do 3 000 ° C. preukázať desatinný systém. Tento systém bol odovzdaný Grécku, hoci Gréci a Rimania bežne používaná báza 5. Desatinné zlomky sa prvýkrát začali používať v Číne v 1. storočí B.C.
Niektoré iné civilizácie používali rôzne početné základne. Napríklad Mayovia používali základňu 20, pravdepodobne z počítania prstov aj prstov na nohách. Jazyk Yuki v Kalifornii používa základňu 8 (osmičkovú) a počíta medzery medzi prstami a nie číslice.
Iné číselné systémy
Základné výpočty sú založené na systéme binárnych čísiel alebo čísiel báz 2, v ktorých sú iba dve číslice: 0 a 1. Programátori a matematici používajú aj základný šestnástkový alebo hexadecimálny systém, ktorý, ako pravdepodobne viete, má 16 rôznych číselných symbolov. Počítače tiež používajú základňu-10 na vykonávanie aritmetiky. Je to dôležité, pretože to umožňuje presný výpočet, čo nie je možné pri použití binárnych zlomkových reprezentácií.