Jedným z najbežnejších druhov problémov, s ktorým sa začínajúci študent fyziky stretne, je analýza pohybu voľne padajúceho tela. Je užitočné pozrieť sa na rôzne spôsoby, ako sa k týmto problémom dá pristupovať.
Nasledujúci problém predstavil na našom dlhodobom fóre fyziky osoba s trochu znepokojujúcim pseudonymom „c4iscool“:
Uvoľní sa 10 kg blok držaný v pokoji nad zemou. Blok začína spadať iba pod vplyv gravitácie. V okamihu, keď je blok 2,0 metrov nad zemou, je rýchlosť bloku 2,5 metra za sekundu. V akej výške bol blok uvoľnený?
Začnite definovaním vašich premenných:
- y0 - počiatočná výška, neznáma (pre čo sa snažíme riešiť)
- proti0 = 0 (počiatočná rýchlosť je 0, pretože vieme, že začína v pokoji)
- y = 2,0 m / s
- proti = 2,5 m / s (rýchlosť 2,0 m nad zemou)
- m = 10 kg
- g = 9,8 m / s2 (zrýchlenie spôsobené gravitáciou)
Pri pohľade na premenné vidíme niekoľko vecí, ktoré by sme mohli urobiť. Môžeme použiť šetrenie energie alebo by sme mohli použiť jednorozmerná kinematika.
Prvá metóda: Zachovanie energie
Tento pohyb vykazuje šetrenie energie, takže k problému môžete pristupovať týmto spôsobom. Aby sme to mohli urobiť, musíme poznať ďalšie tri premenné:
- U = mGy (gravitačná potenciálna energia)
- K = 0.5mv2 (Kinetická energia)
- E = K + U (celková klasická energia)
Tieto informácie potom môžeme použiť na získanie celkovej energie po uvoľnení bloku a celkovej energie v 2,0 m nad zemou. Od počiatočná rýchlosť je 0, neexistuje žiadna kinetická energia, ako ukazuje rovnica
E0 = K0 + U0 = 0 + mGy0 = mGy0
E = K + U = 0.5mv2 + mGy
ich vzájomným nastavením dostaneme:
mGy0 = 0.5mv2 + mGy
a izoláciou y0 (t. j. všetko rozdeliť mg) dostaneme:
y0 = 0.5proti2 / g + y
Všimnite si, že rovnicu, ktorú dostaneme y0 nezahŕňa masu vôbec. Nezáleží na tom, či blok dreva váži 10 kg alebo 1 000 000 kg, na tento problém dostaneme rovnakú odpoveď.
Teraz vezmeme poslednú rovnicu a vložíme naše hodnoty, aby premenné dostali riešenie:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s.)2) + 2,0 m = 2,3 m
Toto je približné riešenie, pretože v tomto probléme používame iba dve významné čísla.
Druhá metóda: jednorozmerná kinematika
Pri pohľade na premenné, ktoré poznáme, a na kinematickú rovnicu pre jednorozmernú situáciu si treba všimnúť, že nemáme žiadne informácie o čase, ktorý je potrebný na pokles. Takže musíme mať rovnicu bez času. Našťastie jeden máme (aj keď ho nahradím X s y pretože sa zaoberáme vertikálnym pohybom a s g pretože naše zrýchlenie je gravitácia):
proti2 = proti02+ 2 g( X - X0)
Najprv to vieme proti0 = 0. Po druhé, musíme mať na pamäti náš súradnicový systém (na rozdiel od energetického príkladu). V tomto prípade je pozitívny výsledok pozitívny g je v negatívnom smere.
proti2 = 2g(y - y0)
proti2 / 2g = y - y0
y0 = -0.5 proti2 / g + y
Všimnite si, že to tak je presne rovnaká rovnica, ktorú sme skončili v rámci metódy šetrenia energiou. Vyzerá to inak, pretože jeden výraz je negatívny, ale od tej doby g je teraz negatívny, tieto negatívy zrušia a poskytnú presne rovnakú odpoveď: 2,3 m.
Bonusová metóda: deduktívne uvažovanie
Toto vám nedá riešenie, ale umožní vám získať hrubý odhad toho, čo môžete očakávať. A čo je dôležitejšie, umožňuje vám odpovedať na základnú otázku, ktorú by ste si mali položiť, keď skončíte s fyzickým problémom:
Má moje riešenie zmysel?
Zrýchlenie spôsobené gravitáciou je 9,8 m / s2. To znamená, že po páde na 1 sekundu sa objekt pohybuje rýchlosťou 9,8 m / s.
Vo vyššie uvedenom probléme sa objekt pohybuje rýchlosťou len 2,5 m / s potom, čo spadol z pokoja. Preto, keď dosiahne výšku 2,0 m, vieme, že vôbec nespadol.
Naše riešenie výšky pádu 2,3 m ukazuje presne toto; klesla iba o 0,3 m. Vypočítané riešenie robí zmysel v tomto prípade.