Pri zvažovaní štandardných odchýlok môže byť prekvapením, že v skutočnosti existujú dve, ktoré je možné vziať do úvahy. Existuje štandardná odchýlka populácie a štandardná odchýlka vzorky. Rozlišujeme medzi nimi a zdôrazníme ich rozdiely.
Kvalitatívne rozdiely
Aj keď obe smerodajné odchýlky merajú variabilitu, existujú rozdiely medzi populáciou a vzorka smerodajná odchýlka. Prvá sa týka rozlíšenia medzi štatistika a parametre. Štandardná odchýlka populácie je parameter, ktorý je pevnou hodnotou vypočítanou od každého jednotlivca v populácii.
Vzorová štandardná odchýlka je štatistika. To znamená, že sa počíta iba od niektorých jedincov v populácii. Pretože štandardná odchýlka vzorky závisí od vzorky, má väčšiu variabilitu. Štandardná odchýlka vzorky je teda väčšia ako odchýlka populácie.
Kvantitatívny rozdiel
Uvidíme, ako sa tieto dva typy štandardných odchýlok od seba navzájom číselne líšia. Za týmto účelom berieme do úvahy vzorce pre štandardnú odchýlku vzorky aj pre štandardnú odchýlku populácie.
Vzorce na výpočet obidvoch týchto štandardných odchýlok sú takmer totožné:
- Vypočítajte priemer.
- Odčítaním priemeru od každej hodnoty získate odchýlky od priemeru.
- Štvorcová odchýlka.
- Sčítajte všetky tieto štvorcové odchýlky.
Teraz sa výpočet týchto štandardných odchýlok líši:
- Ak počítame smerodajnú odchýlku populácie, potom sa delíme n, počet dátových hodnôt.
- Ak vypočítavame smerodajnú odchýlku vzorky, potom delíme n -1, jedna menšia ako počet hodnôt údajov.
Posledným krokom v jednom z dvoch prípadov, ktoré zvažujeme, je odobrať druhú odmocninu kvocientu z predchádzajúceho kroku.
Čím väčšia je hodnota n je, čím bližšie budú štandardné odchýlky populácie a vzorky.
Príklad výpočtu
Na porovnanie týchto dvoch výpočtov začneme s rovnakou množinou údajov:
1, 2, 4, 5, 8
Ďalej vykonáme všetky kroky, ktoré sú spoločné pre oba výpočty. Po tomto výpočte sa budú navzájom líšiť a budeme rozlišovať medzi štandardnými odchýlkami populácie a vzorky.
Priemer je (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.
Odchýlky sa zistia odčítaním priemeru od každej hodnoty:
- 1 - 4 = -3
- 2 - 4 = -2
- 4 - 4 = 0
- 5 - 4 = 1
- 8 - 4 = 4.
Odchýlky na druhú sú nasledujúce:
- (-3)2 = 9
- (-2)2 = 4
- 02 = 0
- 12 = 1
- 42 = 16
Teraz pridáme tieto štvorcové odchýlky a zistíme, že ich súčet je 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.
Pri prvom výpočte budeme s našimi údajmi zaobchádzať, akoby to bola celá populácia. Vydeľujeme počtom dátových bodov, čo je päť. To znamená, že obyvateľstvo odchýlka je 30/5 = 6. Štandardná odchýlka populácie je druhá odmocnina 6. To je približne 2,4495.
V druhom výpočte budeme s našimi údajmi zaobchádzať tak, akoby išlo o vzorku a nie o celú populáciu. Vydeľujeme jedným menším ako počtom dátových bodov. V tomto prípade sa delíme štyrmi. To znamená, že rozptyl vzorky je 30/4 = 7,5. Štandardná odchýlka vzorky je druhá odmocnina 7,5. To je približne 2,7386.
Z tohto príkladu je zrejmé, že medzi populáciou a štandardnými odchýlkami vzoriek je rozdiel.