V matematike, sklon čiary (m) popisuje, ako rýchlo alebo pomaly dochádza k zmene a akým smerom, či už pozitívnym alebo negatívnym. Lineárne funkcie - tie, ktorých graf je priamkou - majú štyri možné typy sklonu: pozitívne, negatívne, nulaa nedefinované. Funkcia s pozitívnym sklonom je predstavovaná čiarou, ktorá stúpa zľava doprava, zatiaľ čo funkcia s negatívnym sklonom je znázornená čiarou, ktorá klesá zľava doprava. Funkcia s nulovým sklonom je predstavovaná vodorovnou čiarou a funkcia s nedefinovaným sklonom je zvislou čiarou.
Sklon sa zvyčajne vyjadruje ako absolútna hodnota. Kladná hodnota označuje kladný sklon, zatiaľ čo záporná hodnota predstavuje záporný sklon. Vo funkcii y = 3Xnapríklad sklon je kladný 3, koeficient X.
V štatistike predstavuje graf so záporným sklonom negatívnu koreláciu medzi dvoma premennými. To znamená, že keď sa jedna premenná zvyšuje, druhá klesá a naopak. Záporná korelácia predstavuje významný vzťah medzi premennými X a y, ktoré v závislosti od toho, čo modelujú, možno chápať ako vstup a výstup alebo príčina a následok.
Ako nájsť svah
Záporný sklon sa počíta rovnako ako akýkoľvek iný typ sklonu. Nájdete ho vydelením vzostupu dvoch bodov (rozdiel pozdĺž vertikálnej osi alebo osi y) behom (rozdiel pozdĺž osi x). Nezabudnite, že „nárast“ je skutočne pokles, takže výsledné číslo bude záporné. Vzorec sklonu sa dá vyjadriť takto:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Po nakreslení čiary uvidíte, že sklon je záporný, pretože čiara klesá zľava doprava. Aj bez nakreslenia grafu budete vedieť, že sklon je negatívny jednoducho výpočtom m použitím hodnôt uvedených pre dva body. Predpokladajme napríklad, že sklon čiary, ktorá obsahuje dva body (2, -1) a (1,1), je:
m = [1 - (-1)] / (1 - 2)
m = (1 + 1) / -1
m = 2 / -1
m = -2
Sklon -2 znamená, že pre každú pozitívnu zmenu v X, v roku 2007 dôjde k dvojnásobnej negatívnej zmene y.
Negative Slope = Negative Correlation
Negatívny sklon preukazuje negatívnu koreláciu medzi týmito:
- premenné X a y
- Vstup a výstup
- Nezávislá premenná a závislá premenná
- Príčina a následok
Záporná korelácia nastane, keď sa obe premenné funkcie pohybujú opačným smerom. Ako hodnota X zvyšuje hodnotu y klesá. Rovnako ako hodnota X klesá, hodnota y zvyšuje. Záporná korelácia potom naznačuje jasný vzťah medzi premennými, čo znamená, že jedna ovplyvňuje druhú zmysluplným spôsobom.
Vo vedeckom experimente by negatívna korelácia ukázala, že nárast nezávislej premennej (premennej) manipulované výskumným pracovníkom) by spôsobilo zníženie závislej premennej (premennej nameranej pomocou výskumný pracovník). Napríklad vedec môže zistiť, že ako sa dravci dostanú do prostredia, počet koristi sa znižuje. Inými slovami, existuje negatívna korelácia medzi počtom predátorov a počtom koristi.
Príklady z reálneho sveta
Jednoduchým príkladom negatívneho svahu v reálnom svete je klesanie z kopca. Čím ďalej cestujete, tým ďalej spadnete. Toto môže byť reprezentované ako matematická funkcia, kde X sa rovná prekonanej vzdialenosti a y sa rovná nadmorskej výške. Medzi ďalšie príklady záporného sklonu patrí vzťah medzi dvoma premennými:
Pán Nguyen pije kávu s kofeínom dve hodiny pred spaním. Čím viac šálok kávy vypije (vstup), tým menej hodín bude spať (výstup).
Aisha si kupuje letenku. Čím menej dní medzi dátumom nákupu a dátumom odchodu (vstup), tým viac peňazí bude musieť Aisha minúť na letenku (výstup).
John míňa niektoré peniaze zo svojej poslednej výplaty na darčeky pre svoje deti. Čím viac peňazí John strávi (vstup), tým menej peňazí bude mať na svojom bankovom účte (výstup).
Na konci týždňa má Mike skúšku. Nanešťastie by radšej trávil čas sledovaním športu v televízii ako štúdiom na test. Čím viac času Mike strávi sledovaním televízie (vstup), tým nižšie bude skóre Mike na skúške (výstup). (Na rozdiel od toho by vzťah medzi časom stráveným štúdiom a skóre skúšky predstavoval pozitívnu koreláciu, pretože zvýšenie štúdia by viedlo k vyššiemu skóre.)