Youngov modul (E alebo Y) je miera a pevné je tuhosť alebo odolnosť voči elastickým deformáciám pri zaťažení. Súvisí to so stresom (sila na jednotku plochy) na deformáciu (proporcionálna deformácia) pozdĺž osi alebo priamky. Základný princíp spočíva v tom, že pri stlačení alebo roztiahnutí materiál podlieha elastickej deformácii a po odstránení bremena sa vracia do pôvodného tvaru. K väčšej deformácii dochádza v pružnom materiáli v porovnaní s tuhým materiálom. Inými slovami:
- Nízka hodnota Youngovho modulu znamená, že pevná látka je elastická.
- Vysoká hodnota Youngovho modulu znamená, že pevná látka je neelastická alebo tuhá.
Rovnica a jednotky
Rovnica pre Youngov modul je:
E = σ / ε = (F / A) / (AL / L0) = FL0 / ALL
Kde:
- E je Youngov modul, obvykle vyjadrený v pascal (Pa)
- σ je jednoosový stres
- e je kmeň
- F je sila stlačenia alebo roztiahnutia
- A je plocha povrchu prierezu alebo prierez kolmý na aplikovanú silu
- Δ L je zmena dĺžky (záporná pri stlačení; pozitívny, keď je roztiahnutý)
- L0 je pôvodná dĺžka
Zatiaľ čo jednotkou SI pre Youngov modul je Pa, hodnoty sa najčastejšie vyjadrujú v megapascaloch (MPa), newtonov na milimeter štvorcový (N / mm2), gigapascalov (GPa) alebo kilonewtonov na milimeter štvorcový (kN / mm)2). Zvyčajná anglická jednotka je libra na štvorcový palec (PSI) alebo mega PSI (Mpsi).
histórie
Základný koncept Youngovho modulu opísal švajčiarsky vedec a inžinier Leonhard Euler v roku 1727. V roku 1782 taliansky vedec Giordano Riccati uskutočnil experimenty vedúce k moderným výpočtom modulu. Modul však má svoje meno od britského vedca Thomasa Younga, ktorý opísal jeho výpočet vo svojom Kurz prednášok prírodnej filozofie a strojárstva v roku 1807. Pravdepodobne by sa mal volať Riccatiho modul, vzhľadom na moderné chápanie jeho histórie, čo by však viedlo k nejasnostiam.
Izotropné a anizotropné materiály
Youngov modul často závisí od orientácie materiálu. Izotropné materiály vykazujú mechanické vlastnosti, ktoré sú rovnaké vo všetkých smeroch. Medzi príklady patria čisté kovy a keramika. Opracovaním materiálu alebo pridaním nečistôt do neho môžu vzniknúť zrnité štruktúry, ktoré určujú smerovanie mechanických vlastností. Tieto anizotropné materiály môžu mať veľmi odlišné hodnoty Youngovho modulu v závislosti od toho, či je sila zaťažená pozdĺž zrna alebo kolmo naň. Dobrými príkladmi anizotropných materiálov sú drevo, železobetón a uhlíkové vlákna.
Tabuľka Youngových modulových hodnôt
Táto tabuľka obsahuje reprezentatívne hodnoty vzoriek rôznych materiálov. Majte na pamäti, že presná hodnota vzorky sa môže mierne líšiť, pretože testovacia metóda a zloženie vzorky ovplyvňujú údaje. Väčšina syntetických vlákien má vo všeobecnosti nízke Youngove hodnoty modulu. Prírodné vlákna sú tuhšie. Kovy a zliatiny majú tendenciu vykazovať vysoké hodnoty. Najvyšší Youngov modul zo všetkých je pre karby, an allotrope uhlíka.
| materiál | GPa | MSI |
|---|---|---|
| Guma (malé napätie) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polyetylén s nízkou hustotou | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Diatomové trubičky (kyselina kremičitá) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (teflón) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Bakteriofágové kapsidy | 1–3 | 0.15–0.435 |
| polypropylén | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| polykarbonát | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polyetylén tereftalát (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polystyrén, pevná látka | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polystyrén, pena | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Drevovláknitá doska so strednou hustotou (MDF) | 4 | 0.58 |
| Drevo (pozdĺž zrna) | 11 | 1.60 |
| Ľudská kortikálna kosť | 14 | 2.03 |
| Sklom vystužená polyesterová matrica | 17.2 | 2.49 |
| Aromatické peptidové nanorúrky | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Vysokopevnostný betón | 30 | 4.35 |
| Aminokyselinové molekulárne kryštály | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Plasty vystužené uhlíkovými vláknami | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Konopné vlákno | 35 | 5.08 |
| Horčík (Mg) | 45 | 6.53 |
| sklo | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Ľanové vlákno | 58 | 8.41 |
| Hliník (Al) | 69 | 10 |
| Perlete perlete (uhličitan vápenatý) | 70 | 10.2 |
| aramid | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Zubná sklovina (fosforečnan vápenatý) | 83 | 12 |
| Žihľava vláknitá | 87 | 12.6 |
| bronz | 96–120 | 13.9–17.4 |
| mosadz | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titán (Ti) | 110.3 | 16 |
| Zliatiny titánu | 105–120 | 15–17.5 |
| Meď (Cu) | 117 | 17 |
| Plasty vystužené uhlíkovými vláknami | 181 | 26.3 |
| Kremíkový krištáľ | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Tepané železo | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Oceľ (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Železný granát ytria (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Kobalt-chróm (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatické peptidové nanosféry | 230–275 | 33.4–40 |
| Berýlium (Be) | 287 | 41.6 |
| Molybdén (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Volfrám (W) | 400–410 | 58–59 |
| Karbid kremíka (SiC) | 450 | 65 |
| Karbid volfrámu (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Jednostenná uhlíková nanotrubica | 1,000+ | 150+ |
| Grafén (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Moduly pružnosti
Modul je doslova „mierou“. Môžete počuť Youngov modul nazývaný modul pružnosti, ale na meranie sa používa viacero výrazov pružnosť:
- Youngov modul opisuje pružnosť v ťahu pozdĺž čiary, keď pôsobia opačné sily. Je to pomer ťahového napätia k ťahovému namáhaniu.
- objemový modul (K) je ako Youngov modul, s výnimkou troch rozmerov. Je to miera objemovej elasticity, vypočítaná ako objemové napätie delené objemovým napätím.
- Strih alebo modul tuhosti (G) opisuje strih, keď je predmet pôsobený protiľahlými silami. Vypočíta sa ako šmykové napätie pri šmykovom namáhaní.
Axiálny modul, P-vlnový modul a Lamého prvý parameter sú ďalšie moduly elasticity. Poissonov pomer sa môže použiť na porovnanie kmeňa priečnej kontrakcie s kmeňom pozdĺžneho predĺženia. Spolu s Hookeho zákonom tieto hodnoty opisujú elastické vlastnosti materiálu.
zdroje
- ASTM E 111, "Štandardná testovacia metóda pre Youngov modul, Tangentov modul a Chordov modul". Kniha noriem zväzok: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. mat. fis. soc. Italiana, zv. 1, str. 444 až 525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne od prvých princípov: reťazec atómov C, nanorod alebo nanorope?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10,1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). Racionálna mechanika flexibilných alebo elastických tiel, 1638–1788: Úvod do opery Leonhardi Euleri Omnia, roč. X a XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.