Úvod do Bell Curve

Normálne rozdelenie sa bežne nazýva zvonová krivka. Tento typ krivky sa zobrazuje v celom texte štatistika a skutočný svet.

Napríklad, po vykonaní testu v ktorejkoľvek zo svojich tried, jedna vec, ktorú by som rád robil, je vytvorenie grafu všetkých skóre. Zvyčajne si zapíšem 10 bodových rozsahov, ako sú 60-69, 70-79 a 80-89, a potom za každú testovaciu známku v tomto rozsahu uložím kontrolnú známku. Takmer zakaždým, keď to urobím, objaví sa známa podoba. Zopár študentov robiť veľmi dobre a pár veľmi zle. Banda skóre sa zhlukne okolo priemerného skóre. Rôzne testy môžu mať za následok rôzne prostriedky a štandardné odchýlky, ale tvar grafu je takmer vždy rovnaký. Tento tvar sa bežne nazýva zvonová krivka.

Prečo sa tomu hovorí zvonová krivka? Zvonová krivka získava svoj názov pomerne jednoducho, pretože jej tvar pripomína tvar zvonku. Tieto krivky sa objavujú pri štúdiu štatistík a ich význam nemožno zdôrazniť.

Aby som bol technický, druhy zvonových kriviek, ktoré nám v štatistike najviac záleží, sa v skutočnosti nazývajú normálne

Ale naozaj sa nemusíme príliš báť vzorca. Jedinými dvoma číslami, na ktorých nám záleží, sú priemerná a štandardná odchýlka. Zvonová krivka pre danú množinu údajov má stred umiestnený v strede. Tu sa nachádza najvyšší bod krivky alebo „vrchol zvončeka“. Štandardná odchýlka množiny údajov určuje, ako je rozložená naša krivka zvončeka. Čím väčšia je štandardná odchýlka, tým viac je krivka rozložená.

Existuje niekoľko funkcií zvonových kriviek, ktoré sú dôležité a odlišujú ich od ostatných kriviek v štatistike:

• Zvonová krivka má jeden režim, ktorý sa zhoduje s priemerom a strednou hodnotou. Toto je stred krivky, kde je najvyššia.
• Zvonková krivka je symetrická. Keby to bolo v priemere zložené pozdĺž zvislej čiary, obe polovice by sa perfektne zhodovali, pretože sú navzájom zrkadlovými obrazmi.
• Zvoncová krivka dodržiava pravidlo 68-95-99.7, ktoré poskytuje pohodlný spôsob vykonávania odhadovaných výpočtov:
  • Približne 68% všetkých údajov leží v rámci jednej smerodajnej odchýlky priemeru.
  • Približne 95% všetkých údajov je v rámci dvoch štandardných odchýlok od priemeru.
  • Približne 99,7% údajov je v rámci troch štandardných odchýlok od priemeru.

Ak vieme, že zvončeková krivka modeluje naše údaje, môžeme použiť vyššie uvedené vlastnosti zvonovitej krivky a povedať trochu. Vráťte sa k príkladu testu a predpokladajme, že máme 100 študentov, ktorí absolvovali štatistický test s priemerným skóre 70 a štandardnou odchýlkou ​​10.

Štandardná odchýlka je 10. Odpočítajte a pridajte 10 k priemeru. To nám dáva 60 a 80. Podľa pravidla 68-95-99.7 by sme očakávali, že asi 68% zo 100, alebo 68 študentov, aby dosiahli skóre medzi 60 a 80 v teste.

Dvojnásobok smerodajnej odchýlky je 20. Ak odpočítame a pripočítame 20 k priemeru, máme 50 a 90. Očakávali by sme, že okolo 95% zo 100, alebo 95 študentov dosiahne v teste skóre medzi 50 a 90.

Podobný výpočet nám hovorí, že v skutočnosti sa pri teste účinne všetci pohybovali medzi 40 a 100.

Existuje veľa aplikácií pre zvonové krivky. Sú dôležité v štatistike, pretože modelujú širokú škálu údajov v reálnom svete. Ako je uvedené vyššie, výsledky testov sú jedným miestom, kde sa objavia. Tu sú niektoré ďalšie:

• Opakované merania časti zariadenia
• Meranie charakteristík v biológii
• Približovanie náhodných udalostí, ako napríklad vyhodenie mincí niekoľkokrát
• Výšky študentov na určitej úrovni stupňa v školskej štvrti

Aj keď existuje nespočetné využitie zvonových kriviek, nie je vhodné ich používať vo všetkých situáciách. Niektoré súbory štatistických údajov, ako napríklad zlyhanie zariadenia alebo rozdelenie príjmu, majú rôzne tvary a nie sú symetrické. Inokedy môžu existovať dva alebo viac režimov, napríklad keď niekoľko študentov robí veľmi dobre a niekoľko veľmi zle. Tieto aplikácie vyžadujú použitie iných kriviek, ktoré sú definované inak ako zvonová krivka. Znalosti o tom, ako sa získala príslušná množina údajov, môžu pomôcť určiť, či by sa na reprezentáciu údajov mala použiť zvonová krivka.