Štatistický pracovný hárok: Výpočet Z-skóre

Štandardným typom problému v základnej štatistike je výpočet z-známka hodnoty, vzhľadom na to, že údaje sú bežne distribuované a tiež Priemerný a smerodajná odchýlka. Toto z-skóre alebo štandardné skóre je podpísaný počet štandardných odchýlok, o ktoré je hodnota dátových bodov nad strednou hodnotou toho, čo sa meria.

Výpočet z-skóre pre normálne rozdelenie v štatistickej analýze umožňuje zjednodušiť pozorovanie normálneho rozdelenia, počnúc nekonečný počet distribúcií a pracujúcich na štandardnú normálnu odchýlku namiesto práce s každou aplikáciou, ktorá je stretol.

Všetky nasledujúce problémy používajú vzorec z-skóre, a pre všetkých z nich predpokladajme, že máme čo do činenia normálne rozdelenie.

Vzorec na výpočet z-skóre ktoréhokoľvek konkrétneho súboru údajov je z = (x - μ) / σ kde μ je priemer populácie a σ je štandardná odchýlka populácie. Absolútna hodnota z predstavuje z-skóre populácie, vzdialenosť medzi prvotným skóre a priemerom populácie v jednotkách štandardnej odchýlky.

Je dôležité si uvedomiť, že tento vzorec sa nespolieha na priemernú hodnotu vzorky alebo odchýlku, ale na priemernú hodnotu populácie a populačný štandard odchýlka, čo znamená, že štatistický výber údajov sa nedá odvodiť z parametrov populácie, musí sa skôr vypočítať na základe celku súbor údajov.

Zriedkavo je však možné vyšetriť každého jednotlivca v populácii, takže v prípadoch, keď to nie je možné Pri výpočte tohto merania každého člena populácie sa môže použiť štatistický výber vzoriek na pomoc pri výpočte Z-skóre.

Cvičte pomocou vzorca z-score s týmito siedmimi otázkami:

1. Skóre v teste histórie má priemerne 80 so štandardnou odchýlkou ​​6. Čo je z- skóre pre študenta, ktorý v teste získal 75 bodov?
2. Hmotnosť čokoládových tyčiniek z konkrétnej továrne na čokoládu má priemer 8 uncí so štandardnou odchýlkou ​​0,1 unce. Čo je z-score čo zodpovedá hmotnosti 8,17 oz?
3. Zistilo sa, že knihy v knižnici majú priemernú dĺžku 350 strán so štandardnou odchýlkou ​​100 strán. Čo je z-známka zodpovedajúca knihe s dĺžkou 80 strán?
4. Teplota sa zaznamenáva na 60 letiskách v regióne. Priemerná teplota je 67 stupňov Fahrenheita so štandardnou odchýlkou ​​5 stupňov. Čo je z-známka pre teplotu 68 stupňov?
5. Skupina priateľov porovnáva to, čo dostali, keď trikajú alebo lieči. Zistia, že priemerný počet získaných cukroviniek je 43 so štandardnou odchýlkou ​​2. Čo je z-zodpovedá 20 kusom cukroviniek?
6. Priemerný rast hrúbky stromov v lese sa zistil ako 0,5 cm / rok so štandardnou odchýlkou ​​0,1 cm / rok. Čo je z-známka zodpovedá 1 cm / rok?
7. Konkrétna kosť nohy pre fosílie dinosaurov má priemernú dĺžku 5 stôp so štandardnou odchýlkou ​​3 palce. Čo je z-známka, ktorá zodpovedá dĺžke 62 palcov?

Skontrolujte svoje výpočty pomocou nasledujúcich riešení. Pamätajte, že postup pri všetkých týchto problémoch je podobný v tom, že musíte od danej hodnoty odpočítať priemer a potom vydeliť štandardnú odchýlku:

1. z-Score (75 - 80) / 6 a rovná sa -0,833.
2. z- skóre tohto problému je (8,17 - 8) /. 1 a rovná sa 1,7.
3. z- skóre tohto problému je (80 - 350) / 100 a rovná sa -2,7.
4. Počet letísk predstavuje informácie, ktoré nie sú potrebné na vyriešenie problému. z- skóre tohto problému je (68 - 67) / 5 a rovná sa 0,2.
5. z- skóre tohto problému je (20 - 43) / 2 a rovná sa -11,5.
6. z- skóre tohto problému je (1 - 0,5) /. 1 a rovná sa 5.
7. Tu musíme byť opatrní, aby všetky jednotky, ktoré používame, boli rovnaké. Ak urobíme naše výpočty s palcami, nebude toľko konverzií. Pretože existuje 12 palcov v stope, päť stôp zodpovedá 60 palcom. z- skóre tohto problému je (62 - 60) / 3 a rovná sa 0,677.

Ak ste na všetky tieto otázky odpovedali správne, blahoželám! Úplne ste pochopili koncepciu výpočtu z-skóre, aby ste našli hodnotu štandardnej odchýlky v danom dátovom súbore!